1、复数知识要点：贯穿复数全部内容的有三条主线，一条主线是用代数形式表示复数的概念，规定了复数的运算法则，并通过它同代数中的多项式、方程建立联系；第二条主线是把复数看作是从直角坐标原点出发到这个平面内一点的向量，即用几何的形象描述复数的概念，解释复数的运算法则；第三条主线是用三角形式表示复数的概念，更突出地反映复数几何特征。这三条主线既有相对的独立性，又具有一定的综合性和灵活性，互相转化、相辅相加，使得函数、不等式、方程、几何、三角、解析几何等知识融为一体。虽然在近几年的高考中，对复数的难度加以控制，但考生的得分并不高，在高三总复习中，对复数仍需加以重视。1、复数的概念形如的数叫做复数，当b 0时
2、叫做虚数，b = 0时为实数，当a = 0，b 0时叫做纯虚数，a, b分别叫做复数a + bi的实部和虚部，实数集R是复数集C的真子集。复数z = a + bi(a, b R)可以用点Z(a, b)来表示，也可以用从原点指向点Z(a, b)的向量 来表示，复数集C和复平面内的有的点所成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点为起点的向量所成的集合是一一对应的。复数的相等，设a, b, c, d R，那么a + bi = c + di a =c，且b=d；a + bi = 0 a = b = 0。复数z = bi与互为共轭复数，共轭复数的主要性质：为实数，复数的模，复z= a + bi
3、(a, b R)的模为，复数的模有以下性质： 复数的辐角和辐角主值，以x轴正半轴为始边，复z = a+ bi(a, b R)对应向量 所在射线为终边的角q 叫做复数z = a + bi的辐角，适合0 q 2的辐角q 的值，叫做辐角的主值，记作arg z，复数O的辐角可以任意取值，非零复数有唯一确定的辐角主值，而一个复数的辐角有无限个值。2、复数的三角形式叫做得复数的三角形式。注意的相互关系和相互转化。其，在求q = arg z时注意：的值及点所在的象限来确定arg z。3、复数的运算对复数的运算要注意从复数的三种表示形式上去理解，复数的运算有加、减、乘、除、乘方和开方。要注意运算的特点。复数的加减法要注意代数形式和几何形式的表示，平行四边形法则和三角形法则。复数的乘除法要注意三角形式和几何形式的表示、模和辐角的表示。乘方运算。 代数形式 (a + bi)n按二项式定理展开化简。三角形式。开方运算对代数形式注意z = aI bi的平方根的运算。三角形式中。的n次方根是n个复数，即这几个复数对应的几个点是以原点为圆心，为半径的圆的几等分点。4、复数方程（1）实系数的一元二次方程当时，有实根 当时，有两个共轭虚数（2）二项方程，化为（b是复数）的形式，通过复数开方来求根x。（3）含有| z | 或的复数方程，一般设，转化为实数方程求解。
