1、高三过程性训练（三）数学试题（文科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则B中所含元素的个数为A.3B.6C.8D.10【答案】D【解析】当时，。当时，。当时，。当时，。所以 B中所含元素的个数为10个，选D.2.已知两非零向量则“”是“与共线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以，所以，此时与共线，若与共线，则有或，当时，所以“”是“与共线”的充分不必要条件，选A.3.已知直线与平行，则的值是A.1或3B.1或5C.3或
2、5D.1或2【答案】C【解析】若，则两直线为，此时两直线平行，所以满足条件。当时，要使两直线平行，则有，即，解得，综上满足条件的值为或，选C.4.平面直角坐标系中，已知两点，若点C满足（O为原点），其中，且，则点C的轨迹是A.直线B.椭圆C.圆D.双曲线【答案】A【解析】因为，所以设,则有，即，解得，又，所以，即，所以轨迹为直线，选A.5.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，则函数的大致图象为【答案】D【解析】因为函数为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除A,B.当时，所以，排除C，选D.6.各项为正数的等比数列中，成等差数列，则的值为A.B.C.D. 【答案】B【解析】因
3、为成等差数列，所以，即，所以，解得或（舍去）。所以，选B.7.在中，角A,B,C所对的边分别为表示的面积，若，则A.30B.45C.60D.90 【答案】B【解析】根据正弦定理得，即，所以。即。由得，即，即，所以，所以，选B.8.若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是A.2B.3C.4D.6 【答案】C【解析】圆的标准方程为，所以圆心为，半径为。因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，所以，即。点到圆心的距离为，所以当时，有最小值。此时切线长最小为，所以选C.9.已知直线和平面，且在内的射影分别为直线和，则和的位置关系是A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面 D.相交、平行或异面
4、 【答案】D【解析】由题意，若，则利用线面平行的判定，可知，从而在内的射影直线和平行；若，则在内的射影直线和相交于点A；若，且直线和垂直，则在内的射影直线和相交；否则直线和异面综上所述，和的位置关系是相交平行或异面，选D10.设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点E，E恰好是直线EF1与的切点，则椭圆的离心率为A.B.C.D. 【答案】C【解析】因为直线与圆相切，所以圆的半径为。因为E，E恰好是直线EF1与的切点，所以三角形为直角三角形，所以。所以根据勾股定理得，即，整理得，所以，。得到，即，所以椭圆的离心率为，选C.11.四棱锥的三视图如右图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，E
5、、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为A.B.24C.D. 【答案】A 【解析】将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球且该正方体的棱长为.设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF中点为G，连接OG，OA，AG.根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为，即正方体面对角线长也是,可得,所以正方体棱长,在直角三角形中，,即外接球半径，得外接球表面积为,选A. 12.定义在，其中M是内一点，、分别是、的面积，已知中，则的最小值是A.8B.9C.16D.18【答案】D【解析】由定义可知
6、,由，得，即，所以，所以，即。所以，当且仅当，即取等号，解得，所以的最小值为18，选D. 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案填写在试题的横线上。13.设为坐标原点，若点满足则取得最小值时，点B的坐标是_.【答案】【解析】由得，所以不等式对应的区域为，因为，所以，令，则，做平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，所以当点B位于C时，取得最小值，此时坐标为。14.若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】设，则，若，则函数递增，要使函数在上是单调增函数，则有递增，所以有，即，所以。若，则函数递减，要使
7、函数在上是单调增函数，则有递减，所以有，即，解得。所以实数的取值范围是或。即。15已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为，外接球的体积是，则A、B两点的球面距离为_.【答案】【解析】因为正四棱柱外接球的体积为，所以,即外接球的半径为，所以正四棱柱的体对角线为，设底面边长为，则，解得底面边长。所以三角形为正三角形，所以，所以A、B两点的球面距离为.16.给出以下五个命题：命题“”的否定是：“”.已知函数的图象经过点，则函数图象上过点P的切线斜率等于.是直线和直线垂直的充要条件.函数在区间上存在零点.已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数的取值范围是.其中正确命题的序号是_.【答案】【解析】命
8、题“”的否定是,所以错误。因为函数的图象经过点，所以有，所以，所以，所以在点P处的切线斜率为，所以正确。两直线的斜率分别为，若两直线垂直，所以有，即，所以，解得，所以正确。因为，所以函数在区间上存在零点，所以正确。向量的夹角为若向量共线，则有，即，所以，此时有，向量夹角为0，要使的夹角为锐角，则有且。即，解得，所以实数的取值范围是且，所以错误。所以正确的命题的序号为。三、解答题：本题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题12分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且（I）求函数的最小正周期；（II）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围. 18
9、.（本题12分）各项均为正数的数列中，前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若恒成立，求的取值范围；19.（本题12分）设函数是定义域为R的奇函数.（1）求k值；（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的取值范围. 20.（本题12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面ABCD.且，E是侧棱上的动点。（1）求三棱锥C-PBD的体积；（2）如果E是PA的中点，求证PC/平面BDE；（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有？证明你的结论.21.（本题12分）已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为的导数为，函数。（1）若函数有极值，求的解析式；（2）若函数是增函数，且在上都成立，求实数的取值范围.22.（本题14分）已知椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：过A，F2两点.（1）求椭圆E的方程；（2）直线BC过坐标原点，与椭圆E相交于B,C,点Q为椭圆E上的一点，若直线QB,QC的斜率存在且不为0，求证：为定值；（3）设直线PF2的倾斜角为，直线的倾斜角为，当时，证明：点P在一定圆上.
