1、江苏省马坝高级中学2017-2018学年第二学期期中考试高二数学（文）试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1、已知集合A=, B=,则= 2、已知，是虚数单位，若，则的值是 3、已知指数函数yf(x)的图象经过点(2，4)，那么=_ 4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60”时应假设.5、函数的定义域是 6、 若是偶函数，则f(3)= 7.已知函数在处的切线方程为.则= 8有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙
2、的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 9定义在R上的函数满足则(2 018)_.10.三角形任意两边之和大于第三边，则在四面体中存在类似结论： 11已知，根据以上等式，可猜想出的一般结论为 12已知，其中、为常数，若，则 13.点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是_14. 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知命题，（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围16（本小题满分14
3、分）计算：已知复数满足，的虚部为2，所对应的点在第一象限，求复数17. （本小题满分14分）盱眙县某水果店销售某种水果，经市场调查，该水果每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x近似满足关系式y=10(7-x)-ax-3，其中3x7,a为常数，已知销售价格定为4元/千克时，每日可销售出该水果32千克（1）求实数a的值；（2）若该水果的成本价格为3元/千克，要使得该水果店每日销售该水果获得最大利润，请你确定销售价格x的值，并求出最大利润18.（本小题满分16分）是定义在( 0，)上的增函数，且对定义域内任意的x, y 都有成立. （1）求f(1)的值（2）若f(6)= 1，解不等式 19. （本
4、小题满分16分）已知函数f(x)=ax2+bx+lnx，（a，b R）.（1）若a=1，b=3，求函数f(x)的单调增区间；（2）若b=0时，不等式f(x)0在1,+）上恒成立，求实数a的取值范围；20、 (本小题满分16分)已知函数(1)若函数是偶函数，求实数的值；(2)若方程有两解，求实数的取值范围；(3)若，记，试求函数在区间1，2上的最大值江苏省马坝高级中学2017-2018学年第二学期期中考试高二数学（文）试题参考答案一、填空题1 . 2. -1 3. 16 4.三角形的三个内角都大于605. 6. 6 7. 1 8. 1和3； 9. 10.四面体任意三面的面积和大于第四个面的面积
5、11. 12. 17 13. 14.-10 二、 解答题15化简得 A=， B=. 6分（1）因为所以有. 10分（2）因为，即解得. 14分16. 1-i； 7分 14分17.（1）由题意知当x=4时，y=32， 2分所以得 32=103-a4-3解得 a=-2 6分（2）由(1)知销售量为y=10(7-x)+2x-3 (3x7)， 8分设利润为L(x)，则L(x)=y(x-3)=10(7-x)+2x-3(x-3) 10分得 L(x)=-10x2+100x-208(3x0，a=1，b=3时，f(x)=x2-3x+lnx所以f(x)=2x-3+1x=2x2-3x+1x=(2x-1)(x-1)x
6、 3分令f(x)0，得(2x-1)(x-1)x0，因为x0，所以0x1所以f(x)的单调增区间为(0,12)，(1,+) 6分16分20、解：(1)因为函数f(x)|xa|为偶函数，所以f(x)f(x)，即|xa|xa|，所以xaxa或xaax恒成立，故a0 .4分(2)法一：当a0时，|xa|ax0有两解，等价于方程(xa)2a2x20在(0，)上有两解，即(a21)x22axa20在(0，)上有两解，令h(x)(a21)x22axa2，因为h(0)a20，所以故0a1；同理，当a0时，得到1a0，则0且0，即0a1；若a0，则0且0，即1a0；若a0时，不合题意，舍去综上可知实数a的取值范
7、围是(1，0)(0，1) 8分(3)F(x)f(x)g(x)，x1，2，当0a1时，F(x)a(x2ax)，对称轴x(0，函数在1，2上是增函数， 所以此时函数yF(x)的最大值为4a2a2.当1a2时，F(x)，对称轴x(，1，所以函数yF(x)在(1，a上是减函数，在a，2上是增函数F(1)a2a，F(2)4a2a2，1)若F(1)F(2)，即1a，此时函数yF(x)的最大值为4a2a2；来源:学科网2)若F(1)F(2)，即a2，此时函数yF(x)的最大值为a2a；当24时，对称轴x(2，)，此时F(x)maxF(2)2a24a.综上可知，函数yF(x)在区间1，2上的最大值F(x)ma
8、x 16分江苏省马坝高级中学2017-2018学年第二学期期中考试高二数学（文）试题参考答案一、填空题1 . 2. -1 3. 16 4.三角形的三个内角都大于606. 6. 6 7. 1 8. 1和3； 10. 10.四面体任意三面的面积和大于第四个面的面积 11. 12. 17 13. 14.-10 三、 解答题15化简得 A=， B=. 6分（1）因为所以有. 10分（2）因为，即解得. 14分16. 1-i； 7分 14分17.（1）由题意知当x=4时，y=32， 2分所以得 32=103-a4-3解得 a=-2 6分（2）由(1)知销售量为y=10(7-x)+2x-3 (3x7)，
9、8分设利润为L(x)，则L(x)=y(x-3)=10(7-x)+2x-3(x-3) 10分得 L(x)=-10x2+100x-208(3x0，a=1，b=3时，f(x)=x2-3x+lnx所以f(x)=2x-3+1x=2x2-3x+1x=(2x-1)(x-1)x 3分令f(x)0，得(2x-1)(x-1)x0，因为x0，所以0x1所以f(x)的单调增区间为(0,12)，(1,+) 6分16分20、解：(1)因为函数f(x)|xa|为偶函数，所以f(x)f(x)，即|xa|xa|，所以xaxa或xaax恒成立，故a0 .4分(2)法一：当a0时，|xa|ax0有两解，等价于方程(xa)2a2x2
10、0在(0，)上有两解，即(a21)x22axa20在(0，)上有两解，令h(x)(a21)x22axa2，因为h(0)a20，所以故0a1；同理，当a0时，得到1a0，则0且0，即0a1；若a0，则0且0，即1a0；若a0时，不合题意，舍去综上可知实数a的取值范围是(1，0)(0，1) 8分(3)F(x)f(x)g(x)，x1，2，当0a1时，F(x)a(x2ax)，对称轴x(0，函数在1，2上是增函数， 所以此时函数yF(x)的最大值为4a2a2.当1a2时，F(x)，对称轴x(，1，所以函数yF(x)在(1，a上是减函数，在a，2上是增函数F(1)a2a，F(2)4a2a2，1)若F(1)F(2)，即1a，此时函数yF(x)的最大值为4a2a2；来源:学科网2)若F(1)F(2)，即a2，此时函数yF(x)的最大值为a2a；当24时，对称轴x(2，)，此时F(x)maxF(2)2a24a.综上可知，函数yF(x)在区间1，2上的最大值F(x)max 16分