1、专题四 电路和电磁感应第 10 讲 恒定电流与交变电流常考题型选择题重要考点(1)直流电路的动态分析(2)交变电流的产生和描述(3)变压器和远距离输电思想方法(1)程序法(2)等效法(3)分析推理法(4)守恒法1.(2016全国甲卷)阻值相等的四个电阻、电容器 C 及电池 E(内阻可忽略)连接成如图所示电路开关 S 断开且电流稳定时，C 所带的电荷量为 Q1；闭合开关 S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为 Q2.Q1与 Q2的比值为()A.25 B.12 C.35 D.23解析：断开 S 和闭合 S 后等效电路分别如图甲、乙所示 甲 乙根据串联电路的电压与电阻成正比可得甲、乙两图中电容器两极板
2、间的电压 U115E，U213E，C 所带的电荷量 QCU，则 Q1Q235，选项 C 正确 答案：C2.(多选)(2014全国新课标卷)如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为 n1、n2.原线圈通过一理想电流表接正弦交流电源，一个二极管和阻值为 R 的负载电阻串联后接到副线圈的两端假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大用交流电压表测得 a、b 端和 c、d 端的电压分别为 Uab和 Ucd，则()AUabUcdn1n2B增大负载电阻的阻值 R，电流表的读数变小C负载电阻的阻值越小，cd 间的电压 Ucd越大D将二极管短路，电流表的读数加倍解析：变压器的变压比U1U2n1n2，其中
3、 U1、U2 是变压器原、副线圈两端的电压U1Uab，由于二极管的单向导电特性，UcdU2，选项 A 错误；增大负载电阻 R 的阻值，负载的电功率减小，由于 P入P 出，且 P 入I1Uab，所以原线圈上的电流 I1 减小，即电流表的读数变小，选项 B 正确；c、d 端的电压由输入电压 Uab决定，负载电阻 R 的阻值变小时，Ucd不变，选项 C 错误；根据变压器上的能量关系有 E 输入E 输出，在一个周期 T 的时间内，二极管未短路时有 UabI1TU2R T20(U 为副线圈两端的电压)，二极管短路时有 UabI2TU2R T，由以上两式得 I22I1，选项 D 正确 答案：BD3(201
4、5全国新课标卷)一理想变压器的原、副线圈的匝数比为 31，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为 220 V 的正弦交流电源上，如图所示设副线圈回路中电阻两端的电压为 U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为 k，则()(导学号 59230037)AU66 V，k19BU22 V，k19CU66 V，k13DU22 V，k13解析：设原、副线圈中的电流分别为 I1、I2，则I1I2n2n113，故 kI21RI22R19.设原线圈两端的电压为 U1，则U1Un1n231，故 U13U，而原线圈上电阻分担的电压为13U，故U33U220 V，解得 U66 V选项 A
5、正确 答案：A4.(2016全国乙卷)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻 R1、R2和 R3的阻值分别为 3 、1 和 4 ，为理想交流电流表，U 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定当开关 S 断开时，电流表的示数为 I；当 S 闭合时，电流表的示数为 4I.该变压器原、副线圈匝数比为()A2 B3 C4 D5解析：设原、副线圈的匝数比为 k，根据变压器匝数比与电流成反比的关系，则原线圈电流为 I 时，副线圈电流为 kI；原线圈电流为 4I 时，副线圈电流为 4kI.根据理想变压器的输入功率等于输出功率得 UII2R1(kI)2(R2R3)，4UI(4I)2R1(4kI)2R2，联立
6、两式代入数据解得 k3，选项 B 正确 答案：B考点一 直流电路及其动态分析1闭合电路的欧姆定律：I ERr.2路端电压与电流的关系：UEIr.3路端电压与负载的关系UIR RRrE 11rRE，路端电压随外电阻的增大而增大，随外电阻的减小而减小4电源的几个功率(1)电源的总功率：P 总EI.(2)电源内部消耗的功率：P 内I2r.(3)电源的输出功率：P 出UIP 总P 内(4)电源的效率 P出P总100%UE100%.1(多选)(2016长春模拟)如图所示，在同一坐标纸上画出了灯泡 L1和灯泡 L2的 UI 图象，现将这两个灯泡并联，然后接在电动势 E10 V、内电阻 r2 的电源上，则下
7、列结论正确的是()A此时灯泡 L1的电阻较大B此时灯泡 L2的电阻较大C此时灯泡 L1的功率约为 4 WD此时灯泡两端的电压约为 6 V解析：两个灯泡并联后接在电动势 E10 V、内电阻r2 的电源上，由闭合电路欧姆定律，可得 EU(I1I2)r，在题给的灯泡 L1和 L2的 UI 图象上，作出两灯泡并联的 UI 图象和电源的 U(I1I2)图象，如图所示由两图象的交点可知此时灯泡两端电压约为4 V，灯泡L1的电流约为1 A，灯泡L2的电流约为2 A由欧姆定律 RUI 可知，此时灯泡 L1 的电阻较大，选项 A正确，B、D 错误；由功率公式 PUI 可知，灯泡 L1的功率 P1U1I14 W，
8、选项 C 正确 答案：AC2(多选)(2016石家庄模拟)如图所示，直流电源、滑动变阻器、平行板电容器与理想二极管(正向电阻为 0，反向电阻为)连接，电源负极接地开始时电容器不带电，闭合开关 S，稳定后，一带电油滴恰能静止在电容器中 P 点在开关 S 保持接通的状态下，下列说法正确的是()A当滑动变阻器的滑片向上滑动时，带电油滴会向上运动B当电容器的上极板向上移动时，带电油滴会向下运动C当电容器的下极板向下移动时，P 点的电势不变D当电容器的下极板向左移动时，P 点的电势会升高解析：带电油滴恰好静止，其合力为零，受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力，即 mgqE.当滑动变阻器的滑片向上滑动时，
9、其电阻值变大，电容器两端的电压 U变大，对电容器进行充电，两极板间电场强度 E 变大，带电油滴受到的电场力大于重力，会向上运动，选项 A正确；当电容器的上极板向上移动时，极板间距 d 变大，根据 CrS4kdQU，电容器的电荷量 Q 应减小，但由于二极管的单向导电性，电容器只能进行充电，不能进行放电，故此时，电容器的电荷量 Q 不变，电场强度 EUd4kQrS不变，带电油滴仍静止不动，选项 B 错误；同理，当电容器的下极板向下移动时，d 变大，电场强度 E 不变，而 P 点到下极板的距离变大且下极板的电势不变，故 P 点电势升高，选项 C 错误；当电容器的下极板向左移动时，S 变小，根据 Cr
10、S4kdQU和二极管的单向导电性，电容器的电荷量 Q 不变，电场强度 E4kQrS变大，而 P 点到下极板的距离不变，故 P 点电势升高，选项 D 正确 答案：AD3(多选)如图，电源电动势为 E，内阻为 r，不管如何移动滑动变阻器的滑片，灯泡 L、电表 V1、V2、A 均不会被烧坏，若将滑动变阻器的滑片 P 向上端移动时，则下列说法正确的是()(导学号 59230038)AA 的示数增大，灯泡 L 变暗BV1的示数增大，灯泡 L 变暗CV2增大，灯泡变亮D电源的总功率变小解析：现将滑动变阻器 R3的滑片 P 向上端移动时，滑动变阻器接入电路的阻值变大，外电路总电阻变大，根据闭合电路欧姆定律得
11、知，干路电流 I 减少，所以灯泡 L变暗；由于电流减少，内电压和灯泡 L 两端的电压减小，所以 R2与滑动变阻器并联电压增大，所以 V2增大路端电压增大，则 V1的示数增大干路电流 I 减小，R2与滑动变阻器并联电压增大，所以通过 R2的电流增大，则电流表的示数减少，故 A、C 错误，B 正确以上分析知，干路电流 I 减小，根据 PEI 得电源的总功率减少，故 D 正确 答案：BD规律总结 直流电路动态分析的 3 种常用方法 方法 1：程序法 方法 2：结论法“串反并同”“串反”：指某一电阻增大(减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(增大)“并同”：指某一电阻增
12、大(减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(减小)方法 3：极限法 因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，使电阻最大或电阻为零去讨论考点二 交变电流的产生和描述1感应电流的产生2线圈通过中性面时的特点(1)穿过线圈的磁通量最大(2)线圈中的感应电动势为零(3)线圈每经过中性面一次，感应电流的方向改变一次3正弦式交流电的“四值”的应用(以电动势为例)四值计算式应用最大值EmNBS计算电容器的耐压值瞬时值eEmsin t 计算闪光电器的闪光时间等有效值EEm2电表的读数、电热、电功及保险丝熔断电流的计算等平均值EN t计算通过导体横截面
13、的电量等1(2016石家庄模拟)如图甲所示，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一匝数为 n，面积为 S，总电阻为 r的矩形线圈 abcd 绕轴 OO以角速度 匀速转动，矩形线圈在转动中可以保持和外电路电阻 R 形成闭合电路，回路中接有一理想交流电流表图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势 e 随时间 t 变化的图象，则下列说法中正确的是()(导学号 59230039)图甲 图乙 A从 t1到 t3这段时间穿过线圈的磁通量的变化量为2nBSB从 t3到 t4这段时间通过电阻 R 的电荷量为nBSRCt3时刻穿过线圈的磁通量变化率为 nBSD电流表的示数为nBS2（Rr）解析：从 t1到 t3的过程
14、，穿过线圈的磁通量变化量为零，选项 A 错误；从 t3 到 t4的过程，穿过线圈的磁通量变化量为 BS，故通过电阻 R 的电荷量 qnRrnBSRr，选项 B 错误；t3时刻产生的电动势大小为 E0，由法拉第电磁感应定律可得 E0ntnBS，可得tBS，选项 C 错误；线圈产生的交流电的电动势有效值为nBS2，由闭合电路欧姆定律可得，电流表的示数 I ERrnBS2（Rr），选项 D 正确 答案：D2(多选)(2016兰州模拟)演示用交流发电机矩形金属线圈 abcd 的面积为 S，匝数为 n，线圈总电阻为 r，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴 OO以角速度 匀速转动，如图甲所
15、示从某时刻起线圈中产生的感应电动势随时间的变化关系如图乙所示，外电路电阻为 R.下列说法中正确的是()图甲 图乙 A从 t1到 t3这段时间内穿过线圈磁通量的变化量为零Bt4时刻穿过线圈的磁通量的变化率为 E0C从 t3 到 t4 这段时间通过电阻 R 的电荷量为E0（Rr）D电阻 R 的发热功率为RE202（Rr）2解析：从 t1到 t3这段时间内穿过线圈的磁通量的变化量为 2BS，选项 A 错误；t4时刻对应感应电动势的最大值，由法拉第电磁感应定律可知 E0nt，磁通量变化率tE0n，选项 B 错误；从 t3到 t4这段时间为四分之一周期，即t1T42 14 2，从 t3到 t4这段时间磁
16、通量变化量1BS，感应电动势的平均值En1t1，通过电阻 R 的平均电流 I ErR，通过电阻R的电荷量q It1nBSRr，而E0nBS，所以 qE0（Rr），选项 C 正确；电阻 R 的发热功率 PE02（Rr）2RRE202（Rr）2，选项 D 正确 答案：CD3(多选)如图甲为小型旋转电枢式交流发电机，电阻为 r2 的矩形线圈在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴 OO匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与右侧电路连接，右侧电路中滑动变阻器 R 的最大阻值为 R0407 ，滑动片 P 位于滑动变阻器中央，定值电阻 R1R0、R2R02，其他电阻不计从线圈平面与磁场方向
17、平行时开始计时，闭合开关 S，线圈转动过程中理想交流电压表示数是10 V，图乙是矩形线圈磁通量 随时间 t 变化的图象，则下列说法正确的是()甲 乙A电阻 R2上的热功率为57WB0.02 s 时滑动变阻器 R 两端的电压瞬时值为零C线圈产生的感应电动势随时间 t 变化的规律是 e10 2cos 100t(V)D线圈开始转动到 t 1600s 的过程中，通过 R1的电荷量为2200C解析：根据串联电路分压关系，可求得 R2 两端的电压为107 V，故 P1072207W57W，A 正确；0.02 s 时线圈的磁通量为零，此时线圈中电动势最大，R 两端电压最大，B 错误；因线圈有内阻 r，故电动
18、势最大值 Em10 2 V，C 错误；由 R 外10 ，r2，U10 V 可得 EmNBS12 2V，又 qNR外rNBSsin 30R外r，以上各式联立可得：q2200 C，故 D 正确 答案：AD规律总结 交变电流瞬时值表达式书写的基本思路 1确定正余弦交变电流的峰值，根据已知图象或由公式 EmNBS 求出相应峰值 2明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式若线圈从中性面开始计时，则 Et 关系为正弦函数，函数表达式为 eEmsin t.若线圈从垂直中性面开始计时，则Et 关系为余弦函数，函数表达式为 eEmcos t.考点三 变压器与远距离输电1理想变压器问题的分析流程(1)由U1U2n
19、1n2分析 U2的情况；(2)由 I2U2R 分析 I2的情况；(3)由 P1P2I2U2判断输入功率的情况；(4)由 P1I1U1分析 I1的变化情况2远距离输电的三个回路回路一 回路二 回路三 回路一：发电机回路该电路中，通过线圈 1 的电流 I1等于发电机中的电流 I 机；线圈 1 两端的电压 U1等于发电机的路端电压 U 机；线圈 1 输入的电功率 P1等于发电机输出的电功率 P 机回路二：输送电路I2I3IR，U2U3UR，P2PRP3.回路三：输出电路I4I 用，U4U 用，P4P 用3远距离输电的两种损耗(1)电压损耗：输电线上的电阻导致的电压损耗，URU2U3IRR.(2)功率
20、损耗：输电线上电阻发热导致的功率损耗，PRP2P3I2RR.输电线上的能量损耗是热损耗，计算功率损耗时用公式 PRI2RR 或 PRU2RR.1(2016合肥模拟)自耦变压器铁芯上只绕一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分，如图为一降压式自耦变压器的示意图，其副线圈可调现将原线圈接入一正弦交变电压，副线圈接入一可调电阻，电路中的 A、V分别为理想交流电流表和交流电压表则下列说法正确的是()A只将滑片 P 顺时针旋转，电压表 V 的示数变大B只将滑片 P 逆时针旋转，电流表 A 的示数变大C只将滑片 Q 向上移动，电压表 V 的示数变小D只将滑片 Q 向下移动，电流表 A 的示数变小解析：电压
21、表示数等于副线圈的输出电压，由理想变压器的变压规律U1U2n1n2可知，移动滑片 Q 不会改变电压表示数，C 项错；滑片 Q 向下移动，接入电路的电阻减小，由欧姆定律可知，通过电阻的电流增大，由理想变压器的变流规律I1I2n2n1可知，其输入电流也随之增大，即电流表示数增大，D 项错；滑片 P 顺时针旋转，副线圈匝数 n2减小，其他条件不变，所以 U2减小，电压表示数减小，A 项错；同理可知，滑片 P 逆时针旋转，变压器输出电压 U2增大，由 PU22R 可知，变压器输出功率增大，则变压器输入功率增大，而其输入电压不变，故输入电流增大，所以电流表示数增大，B 项正确 答案：B2(多选)(201
22、6济南模拟)如图所示，M 为理想变压器，电表为理想电表，导线电阻忽略不计，原线圈接稳定的正弦式交流电源当变阻器滑片 P 向上移动时，读数发生变化的电表是()AA1 BA2 CV1 DV2解析：根据变压器输入电压决定输出电压，可知电压表 V1和 V2的读数不变，选项 C、D 错误；当滑动变阻器滑片 P 向上移动时，滑动变阻器 R 接入电路的电阻逐渐减小，电流表 A2 的读数增大，选项 B正确；由变压器输出功率决定输入功率，可知输入功率增大，电流表 A1的读数增大，选项 A 正确 答案：AB3如图为远距离输电示意图，发电机的输出电压 U1和输电线的电阻、理想变压器匝数均不变，且 n1n2n4n3.
23、当用户消耗的功率增大时，下列表述正确的是()(导学号 59230040)A用户的电压 U4增加B恒有 U1U2U4U3C输电线上损耗的功率减小D发电机的输出功率不变解析：当用户的功率增大时，I4增大，则 I3增大，由于 U3U2I3r，所以 U3减小，则 U4减小，选项 A 错误；因为原副线圈的电压比等于匝数之比，则U1U2n1n2，U3U4n3n4，因为 n1n2n4n3，所以 U1U2U4U3，选项 B 正确；当用电器增多时，功率增大，IPU，降压变压器的输出电流增大，则输电线上的电流增大，由PI2r 可知输电线上的损耗功率增大，选项 C 错误；发电机的输出功率等于用户消耗的功率与输电线上
24、损失的功率的和，选项 D 错误 答案：B规律总结 变压器电路的动态分析技巧 1根据题意弄清变量和不变量 2弄清动态变化过程中的决定关系 3利用直流电路的动态分析方法，具体思路如下：由U1U2n1n2分析 U2的情况由 I2U2R负分析 I2的情况由 P2I2U2 分析输出功率情况由 P1P2判定输入功率情况由 P1I1U1分析 I1的变化情况交变电流的综合问题分析方法交变电流的综合问题，涉及交流电路“四值”的计算，以及与电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律的综合应用等，解答时应注意以下两点：(1)分清交流电路“四值”的不同计算方法和物理意义(2)学会将直流电路、部分电路欧姆定律的知识应用在交流电
25、路中典例(多选)(2016广州模拟)如图所示，匝数 n100 匝、面积为 S0.448 m2的导线框 ABCD 所在处的磁感应强度大小 B 210T.线框绕垂直于磁场的轴 OO以角速度 100 rad/s 匀速转动，并与理想升压变压器相连进行远距离输电，升压变压器的原、副线圈匝数之比为25，理想降压变压器副线圈接入一只“220 V 1100 W”的灯泡，且灯泡正常发光，输电线路总电阻 r20 ，导线框及其余导线电阻不计，电表均为理想电表，则下列说法中正确的是()A电压表的读数为 448 VB输电线路的电流为 0.98 AC电流表的读数为 2.5 AD降压变压器的原、副线圈匝数比为 51规范解答
26、：矩形闭合导线框 ABCD 在磁场中转动，产生的交流电的最大值为 EmnBS100 2100.448100 V448 2 V，由于最大值为有效值的 2倍，所以交流电的有效值为 448 V，故 A 正确；灯泡中的电流 I4 PU41100220 A5 A，升压变压器的匝数比是 25，则输电线的输送电压为 U 送52448 V1 120 V 设降压变压器的匝数比是 n1，则降压变压器中的输入电流 I31nI45n 该电流即为输电线中的输电电流，则输电线上损失的电压U3I3r 降压变压器的输入电压 U3U 送I3r 降压变压器输入电压和输出电压之比为 U3U4n 联立得 n5，U31 100 V，I
27、31 A，故B 错误，D 正确；升压变压器副线圈的电流与输送的电流是相等的，I2I31 A，由于电流与匝数成反比，所以升压变压器原、副线圈电流之比为I1I2n2n1，所以 I1n2n1I2521 A2.5 A，故 C 正确 答案：ACD(多选)(2016珠海模拟)如图甲所示的远距离输电示意图中，变压器均为理想变压器升压变压器原、副线圈匝数比为 1100，其输入电压如图乙所示，远距离输电线的总电阻为 100 .降压变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中 R1为一定值电阻，R2为用半导体热敏材料制成的传感器，当温度升高时其阻值变小电压表 V 显示加在报警器上的电压(报警器未画出)未出现火情时，
28、升压变压器的输入功率为 750 kW.下列说法正确的是()图甲 图乙A降压变压器副线圈输出的交变电流频率为 50 HzB输电线中的电流为 60 AC输电线路损耗功率为 90 kWD当传感器 R2所在处出现火情时，电压表 V 的示数变大解析：由题图乙知交变电流的周期 T0.02 s，所以降压变压器副线圈输出的交变电流频率为 f50 Hz，选项A 正确；由图乙知升压变压器输入端电压有效值为 250 V，根据电压与匝数成正比知，副线圈电压为 25 000 V，所以输电线中的电流为 IPU30 A，选项 B 错误；输电线损失的电压为UIR30100 V3 000 V，输电线路损耗功率为PUI90 kW，选项 C 正确；当出现火情时，传感器 R2 阻值减小，降压变压器副线圈两端电压不变，副线圈中电流增大，定值电阻的分压增大，所以电压表 V 的示数变小，选项 D 错误 答案：AC