1、112棱柱、棱锥和棱台的结构特征第1课时多面体和棱柱对应学生用书P3知识点一棱柱的概念的理解1下列命题中，正确的是()A四棱柱是平行六面体B直平行六面体是长方体C六个面都是矩形的六面体是长方体D底面是矩形的四棱柱是长方体答案C解析由棱柱的定义可以知道，所有棱柱的侧面四边形都是平行四边形，但底面多边形可以是任意凸多边形，即四棱柱的底面只是一个四边形，而平行六面体则要求底面是一个平行四边形；直平行六面体是在平行六面体的基础上，对侧棱有了与底面垂直的要求，但底面仍可以是平行四边形；底面是矩形的四棱柱中，其侧棱不一定垂直于底面，故选C2一个棱柱是正四棱柱的条件是()A底面是正方形，有两个侧面是矩形B底
2、面是正方形，有两个侧面垂直于底面C底面是正方形，相邻的两个侧面是矩形D每个侧面都是全等的矩形的四棱柱答案C解析理解正四棱柱的特点是正确解答本题的关键将一个正方体ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1水平移动一个距离，形成新的几何体，如图，则底面ABCD为正方形，侧面B1BCC1与侧面ADD1A1是矩形，且侧面ABB1A1、侧面CDD1C1与底面的垂直关系未发生变化，但它是斜四棱柱，故A，B错；对于D选项，底面是菱形的直四棱柱是符合题干的，但它不是正四棱柱，故选C知识点二长方体中的对角线问题3长方体的三个面的面积分别为12，6，8，则长方体的对角线长为()A7 B C3 D6答案B解析设
3、长方体的三条棱长分别为a，b，c，则则abc24，得因此对角线的长为，故选B4若正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面边长为2 cm，最长的对角线长为5 cm，求正六棱柱的侧棱长解由正六棱柱的特点可知，它最长的对角线有6条，分别为AD1，BE1，CF1，DA1，EB1，FC1，它们的长度都是5 cm，因为正六棱柱的侧棱DD1垂直于底面，连接AD，所以D1DA90，又易知AD4 cm，所以DD13(cm)，即正六棱柱的侧棱长为3 cm知识点三多面体中的截面问题5一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求此截面的面积解如图，正三棱柱ABCAB
4、C，符合题意的截面为ABC在RtABB中，AB4，BB6AB2同理AC2，在等腰三角形ABC中，O为BC的中点，BO42AOBC，AO 4SABCBCAO448，此截面的面积为8对应学生用书P3一、选择题1下列几何体中，柱体有()A1个 B2个 C3个 D4个答案D解析根据棱柱的定义知，这4个几何体都是棱柱2设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体乙：底面是矩形的平行六面体是长方体丙：直四棱柱是直平行六面体以上命题中，真命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案B解析只有甲是真命题3平行六面体的两个对角面都是矩形，且底面又是正方形，则此平行六面体一定是()A直平行六面体 B正四棱
5、柱C长方体 D正方体答案B解析根据两个对角面是矩形可知侧棱和底面垂直，所以首先是直四棱柱再根据底面是正方形可知是正四棱柱4集合Ax|x是斜棱柱，Bx|x是直棱柱，Cx|x是正棱柱，Dx|x是正方体，下列命题中正确的是()ADBABACx|x是棱柱CCDx|x是正棱柱DBD答案C解析DCB，CDC5水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A1 B0 C快 D乐答案B解析如图得到正方体，从图中可以看到“1”在正方体的后面，“快”在正方体的右面，“乐”在前面，下面、左面均为“0”二、填
6、空题6一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_cm答案12解析棱柱有10个顶点，则该棱柱有5条侧棱，所以每条侧棱长12 cm7长方体中共点的三条棱长分别为a，b，c(abSbSa解析依题意：Saa，Sbb，Scc，SSa2c2b2c2a2b2b2c2a2(c2b2)0(abSb，同理SbSa，故ScSbSa8正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体中过点P，Q，R的截面形状是_答案正六边形解析如图，所得截面为正六边形三、解答题9如图所示，直平行六面体AC1的侧棱长为100 cm，底面两邻边的长分别是23 cm和11 c
7、m，底面的两条对角线的比为23，求它的两个对角面的面积(过相对侧棱的截面叫对角面；在平行四边形中，两条对角线的平方和等于四条边的平方和)解棱柱AC1是直平行六面体，两对角面都是矩形，其侧棱AA1就是矩形的高由题意，得AB23 cm，AD11 cm，AA1100 cm，BDAC23，设BD2x cm，则AC3x cm在平行四边形ABCD中，BD2AC22(AB2AD2)，即(2x)2(3x)22(232112)，解得x10BD20 cm，AC30 cm两个对角面的面积分别为S矩形BDD1B1BDBB12000(cm2)，S矩形ACC1A1ACAA13000(cm2)10现有两个完全相同的长方体，其长、宽、高分别是5 cm，4 cm，3 cm，将它们摞起来组成一个新的长方体，这个新长方体的对角线的长是多少？解将两个完全相同的长方体摞在一起形成新长方体，其情形有以下几种：将面积为5315(cm2)的面重叠到一起；将面积为5420(cm2)的面重叠到一起；将面积为4312(cm2)的面重叠到一起三种情形下对角线的长分别为：l17(cm)，l2(cm)，l35(cm)
