1、第 2 课时 三角函数的图象与性质第一章 三角函数 设函数 f(x)cos(x)0，20 的最小正周期为，且 f4 32.(1)求 和 的值；(2)在给定坐标系中作出函数 f(x)在0，上的图象三角函数的图象【解】(1)周期 T2，所以 2.因为 f4 cos24 cos2 sin 32，因为20，所以 3.(2)因为 f(x)cos2x3，列表如下：2x33023253x06512231112f(x)12101012图象如图：用“五点法”作函数 yAsin(x)图象的步骤第一步：列表；由 x0，2，32，2 先求出 x，再由 x 的值求出 y 的值 x2322 x02322y0A0A0第二步
2、：在同一坐标系中描出各点第三步：用光滑曲线连接这些点，进而成图象 1函数 ysin2x3 在区间2，上的简图是()解析：选 A.令 x0，得 ysin3 32，排除 B，D.由 f3 0，f6 0，排除 C.2如图是函数 yAsin(x)2(A0，0，|)的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是()AA3，T43，6BA3，T43，34CA1，T43，6DA1，T43，34解析：选 D.由题图知函数的最大值为 A23，则 A1，函数的周期 T256 6 43 2，则 32，则 ysin32x 2，则当 x56 时，ysin56 32 23，即 sin54 1，即54 22k，则 34 2k
3、，因为|0)个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的 a 倍，得到 y 2cos2x4的图象，则，a 的可能取值为()A2，a2 B38，a2C38，a12D2，a12三角函数的图象变换【解】y 2cosx4 的图象向右平移 的单位长度得到 y 2cosx4 的图象，该图象上每个点的横坐标变为原来的 a 倍得到 y 2 c o s 1ax4 的 图 象，所 以 y 2 c o s 2x4 2cos1ax4，则 a12，22k(kZ)又 0，所以结合选项知选 D.【答案】D函数 ysinx 的图象变换到 yAsin(x)，xR 的图象的两种方法 1要得到函数 ycos2x3 的图象，
4、只需将函数 ycos2x 的图象()A向左平移3个单位B向左平移6个单位C向右平移6个单位D向右平移3个单位解析：选 B.因为 cos2x3 cos2x6，所以只需把函数 ycos2x 的图象向左平移6个单位即可得到 ycos2x3 的图象，故选 B.2将函数 f(x)sinx 图象上所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，再向右平移6个单位，得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)的图象的一条对称轴为()Ax 12Bx6Cx 12Dx6解：选 C.将 f(x)sinx 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，可以得到 ysin2x 的图象，再向右平移6个单位得 g(x)
5、sin2x6 sin2x3 的图象由 g 12 sin2 1 知，x 12是 g(x)图象的一条对称轴，故选 C.已知函数 f(x)sin2xcos2x.(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)当 x4，34 时，求函数 f(x)的最大值和最小值三角函数的性质【解】(1)f(x)sin2xcos2x 2sin2x4，令 2k22x42k2，kZ，则 k 38 x k 8，k Z.故 f(x)的 单 调 递 增 区 间 为k38，k8，kZ.(2)因为 x4，34，所以34 2x474，所以1sin2x4 22，所以 2f(x)1，所以当 x4，34 时，函数 f(x)的最大值为 1，最小值为
6、2.(1)三角函数的两条性质周期性：函数 yAsin(x)和 yAcos(x)的最小正周期为2|，ytan(x)的最小正周期为|.奇偶性：三角函数中奇函数一般可化为 yAsinx 或 yAtanx，而偶函数一般可化为 yAcosxB 的形式(2)求三角函数值域(最值)的方法 利用 sinx，cosx 的有界性从 yAsin(x)k 的形式逐步分析 x 的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域换元法：把 sinx 或 cosx 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题 1下列函数中，周期为，且在4，2 上为减函数的是()Aysin2x2 Bycos2x2Cysinx2Dycosx2解
7、析：选 A.因为函数的周期为，所以排除 C，D.因为函数在4，2 上是减函数，所以排除 B，故选 A.2(2019郑州市第二次质量预测)已知函数 f(x)sin2x32(xR)，下列说法错误的是()A函数 f(x)的最小正周期是 B函数 f(x)是偶函数C函数 f(x)的图象关于点4，0 中心对称D函数 f(x)在0，2 上是增函数解析：选 D.因为 f(x)sin2x32 sin32 2x cos2x，所以函数 f(x)是偶函数，且最小正周期 T2，故 A，B 正确；由 2xk2(kZ)，得 xk2 4(kZ)，当 k0 时，x4，所以函数 f(x)的图象关于点4，0 中心对称，故 C 正确；当x0，2 时，2x0，所以函数 f(x)在0，2 上是减函数，故 D 不正确故选 D.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放