1、云南省2016届高三上学期第一次月考数学（理）一、选择题：共12题1已知集合M=x|x|2，N=x|x2-2x-30，则集合MNA.x|x3C.x|-1x2D.x|2x3【答案】C【解析】本题考查集合的运算，意在考查考生的运算求解能力.M=x|x|2=x|-2x2，N=xx2-2x-30=x|-1x3，则集合MN=x|-1x2.故本题正确答案为C. 2已知复数z=i21+i(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】本题考查复数的四则运算，意在考查考生的运算求解能力.复数z=i21+i=-1(1-i)(1+i)(1-i)=-
2、1+i2，则复数z在复平面内对应的点位于第二象限.故本题正确答案为B. 3某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱【答案】A【解析】本题考查简单空间几何体的三视图，意在考查考生的空间想象能力及逻辑推理能力.圆柱的正视图为矩形，故不可能为圆柱.故本题正确答案为A. 4下列函数中既是偶函数又在(0,+)上是增函数的是A.y=x3B.y=2-|x|C.y=-x2+1D.y=|x|+1【答案】D【解析】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性，意在考查考生的分析理解能力.y=x3为奇函数，y=2-x在(0,+)上是减函数，y=-x2+1在(0,+)上是减函数，y=
3、|x|+1既是偶函数又在(0,+)上是增函数.故本题正确答案为D. 5阅读下面的程序框图，则输出的s=A.14B.30C.20D.55【答案】B【解析】本题考查直到型循环结构的程序框图，意在考查考生的分析理解能力.S=0，i=1，第一次进入循环体，S=1，i=2，判断为否，第二次进入循环体，S=5，i=3，判断为否，第三次进入循环体，S=14，i=4，判断为否，第四次进入循环体，S=30，i=5，判断为是，退出循环，输出S=30.故本题正确答案为B. 6a，b，c，dR+，设S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+b+dd+a+c，则下列判断中正确的是A.0S1B.3S4C.2S3D.1Sa
4、a+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1,且Saa+b+bb+a+cc+d+dd+c=a+ba+b+c+dc+d=2,则1S2.本题正确答案为D. 7等差数列an中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，数列an前9项的和为A.297B.144C.99D.66【答案】C【解析】本题考查等差数列的性质、等差数列求和，意在考查考生的运算求解能力.a1+a4+a7=39得3a4=39，a4=13，a3+a6+a9=27得3a6=27，a6=9，S9=9(a1+a9)2=9(a4+a6)2=9(13+9)2=99.故本题正确答
5、案为C. 8已知a=21.2,b=(12)-0.8,c=2log52，则a,b,c的大小关系是A.abcB.bacC.bcaD.cbb1，c=2log52=log541，故cba.故本题正确答案为D. 9要得到函数y=cos2x的图像，只需把y=sin2x的图像A.向左平移4个单位B.向右平移4个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位【答案】A【解析】本题考查三角函数图像的平移，意在考查考生的分析理解能力.函数y=cos2x=sin(2x+2)=sin2(x+4)，要得到函数y=cos2x的图像，只需把y=sin2x的图像向左平移4个单位.故本题正确答案为A. 10在平面直角坐标系xOy
6、中，曲线C1的参数方程为x=-3ty=4+t(t为参数)，以O为极点，射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为=4sin，曲线C1与C2交于M、N两点，则线段MN的长度为A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】本题考查参数方程与极坐标方程的应用，意在考查考生的运算求解能力.曲线C2化为普通方程为x2+y2=4y，由曲线C1代入得，t2+t=0，得t1=0或t2=-1，故线段MN的长度为2|t1-t2|=2.故本题正确答案为B. 11函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象如下图所示，则x12+x22等于A.289B.169C.109D.89【答案】B【解析】本题考查利用函数图像求函
7、数的解析式及函数的极值点，意在考查考生的分析理解能力.由图可得f(x)=x(x+1)(x-2)=x3-x2-2x，则x1,x2为f(x)=3x2-2x-2=0的两根，则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(23)2+223=169.故本题正确答案为B. 12若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值3，则实数a的值为A.-4或8B.-1或-4C.-1或5D.5或8【答案】A【解析】本题考查函数的最值，意在考查考生的运算求解能力.由f(x)=|x+1|+|2x+a|，当a=2时，f(x)=3|x+1|0，不合题意，当a2时，f(x)=-3x-a-1,x-1-x-a+1,-1x2时
8、，f(x)=-3x-a-1,xa2x+a-1,-a2x-13x+a+1,x-1，f(x)min=f(-a2)=3得a=8；故本题正确答案为A. 二、填空题：共4题13在各项均为正数的等比数列an中，a3=4,a5=16,则a32+2a2a6+a3a7=_【答案】400【解析】本题考查等比数列的性质，意在考查考生的运算求解能力.a32+2a2a6+a3a7=a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=(4+16)2=202=400.故本题正确答案为400. 14函数y=sinx+3cosx的最大值【答案】2【解析】本题考查三角函数恒等变换，意在考查考生的运算求解能力.y=sinx+3cosx=
9、2sin(x+3)，则函数y=sinx+3cosx的最大值2.故本题正确答案为2. 15已知x+y=-1且x0,y0，求xy+1xy的最小值【答案】174【解析】本题考查基本不等式的性质，意在考查考生的运算求解能力.依题意，1=(-x)+(-y)2(-x)(-y)得xy14，当且仅当x=y=-12时取等号，令xy=t,t(0,14，则xy+1xy=t+1t,t(0,14，由f(t)=t+1t,t(0,14在(0,14上递减，则t+1t4+14=174.则xy+1xy的最小值为174.故本题正确答案为174. 16过半径为2的圆外一点P作圆的两条切线PA,PB，切点分别为A,B，则PAPB的最小
10、值【答案】82-12【解析】本题考查直线与圆相切的性质、平面向量数量积、基本不等式的性质，意在考查考生的推理论证能力及运算求解能力.不妨取P(m,0)，A(2cos,2sin)，B(2cos,-2sin)，(0,)，由OAPA=(2cos,2sin)(2cos-m,2sin)=2cos(2cos-m)+4sin2=0，得cos=2m，PAPB=(2cos-m,2sin)(2cos-m,-2sin)=(2cos-m)2-4sin2=8cos2-4mcos+m2-4=32m2+m2-12232m2m2-12=82-12.故本题正确答案为82-12. 三、解答题：共6题17已知直线l的参数方程是x=
11、22t,y=22t+42,(t是参数)，圆C的极坐标方程为=2cos(+4)(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值【答案】解：(1)=2cos-2sin，2=2cos-2sin，圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y=0，即(x-22)2+(y+22)2=1，圆心直角坐标为(22,-22).(2)方法1：直线l上的点向圆C引切线长是(22t-22)2+(22t+22+42)2-1=t2+8t+40=(t+4)2+2426，直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是26.方法2：直线l的普通方程为x-y+42=0，圆心C到直线l距离是|22+22+42|2=
12、5，直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是52-12=26.【解析】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系,意在考查考生的运算求解能力.(1)圆C极坐标方程化为普通方程，从而得出圆心C的直角坐标；(2)方法1：直线l上的点向圆C引切线长是(22t-22)2+(22t+22+42)2-1=t2+8t+40=(t+4)2+2426，求得切线长的最小值.方法2：利用圆心的直线的距离求得切线长的最小值. 18设函数f(x)=|x+1|+|x-4|-a(1)当a=1时，求函数f(x)的值域；(2)若f(x)+12a1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围【答案】(1)当a=1时，f(x
13、)=|x+1|+|x-4|-1=-2x+2,x-14,-1x42x-4,x4,.f(x)min=4.值域4,+.(2)f(x)+12a1对任意的实数x恒成立a2-4a-12a0a-2或0a6综上，实数a的取值范围为-,-20,6.【解析】本题考查函数的值域、不等式恒成立问题，意在考查考生的运算求解能力.(1)当a=1时，按照零点分区间求得函数的最小值，从而求得函数的值域.(2)f(x)+12a1对任意的实数x恒成立等价于a2-4a-12a0，从而求得a的取值范围. 19已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB。(1)求角C的大
14、小；(2)求cos2A+cos2B的取值范围【答案】(1)余弦定理得：C=3.(2)cos2A+cos2B=1-12cosA-B,-23A-B23,cos2A+cos2B取值范围为12,54.【解析】本题考查正弦定理、余弦定理、利用三角函数求范围，意在考查考生的运算求解能力.(1)结合正弦定理，余弦定理求得C的大小.(2)cos2A+cos2B=1-12cos(A-B)，根据-23A-Bnn+1【答案】解：(1)由已知：对于nN*，总有2Sn=an+an2成立,2Sn-1=an-1+an-12n2,-得2an=an+an2-an-1-an-12,an+an-1=(an+an-1)(an-an-
15、1),an,an-1均为正数，an-an-1=1n2,数列an是公差为1的等差数列.又n=1时，2S1=a1+a12，解得a1=1,an=n(nN*)(2)解：由(1)可知bn=1n2,1n21n(n+1)=1n-1n+1,Tn1-12+12-13+1n-1n+1=nn+1.【解析】本题考查数列求通项公式、数列求和、放缩放证明不等式，意在考查考生的运算求解能力及推理论证能力.(1)由2Sn=an+an2，2Sn-1=an-1+an-12，做差得an-an-1=1，故数列an是公差为1的等差数列，从而求得其通项公式.(2)解：由(1)可知bn=1n2,故1n21n(n+1)=1n-1n+1，Tn
16、1-12+12-13+1n-1n+1=nn+1. 22已知函数f(x)=lnx+ax(1)求f(x)的单调区间；(2)如果P(x0,y0)是曲线y=f(x)上的任意一点，若以P(x0,y0)为切点的切线的斜率k12恒成立，求实数a的最小值；(3)讨论关于x的方程f(x)=x3+2(bx+a)2x-12的实根情况【答案】解：(1)f(x)=lnx+ax,定义域为(0,+),则f|(x)=1x-ax2=x-ax2.(i)当a0,由f(x)0,得x(a,+),由f(x)0,得x(0,a),所以f(x)的单调递增区间为(a,+),单调递减区间为(0,a).(ii)当a0,所以f(x)的单调递增区间为(
17、0,+)(2)由题意,以P(x0,y0)为切点的切线的斜率k满足k=f(x0)=x0-ax0212(x00),所以a-12x02+x0对x00恒成立.又当x00时,-12x02+x012,所以a的最小值为12.(3)由题意,方程f(x)=x3+2(bx+a)2x-12化简得,b=lnx-12x2+12x(0,+),令h(x)=lnx-12x2-b+12,则h(x)=1x-x=(1+x)(1-x)x.当x(0,1)时,h(x)0,当x(1,+)时,h(x)0,即b0时,y=h(x)的图象与x轴无交点,方程无实根【解析】本题考查利用导数求函数的单调区间、导数的几何意义的应用、函数的零点的讨论，意在考查考生的分类讨论思想及转化与化归思想及分析理解能力及运算求解能力.(1)先对函数求导，对参数a分类讨论求得其单调区间.(2)由题意,问题转化为a-12x02+x0对x00恒成立.利用函数最值求得a的最小值.(3)由题意,方程f(x)=x3+2(bx+a)2x-12化简得b=lnx-12x2+12x(0,+),令h(x)=lnx-12x2-b+12,问题转化为函数y=b及y=h(x)的交点个数，利用函数h(x)的图像，对参数b讨论得出方程根的个数.
