1、高考资源网（） 您身边的高考专家C单元三角函数目录C1 角的概念及任意角的三角函数2C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式2C3 三角函数的图象与性质3C4函数的图象与性质9C5 两角和与差的正弦、余弦、正切21C6 二倍角公式25C7 三角函数的求值、化简与证明26C8解三角形30C9 单元综合42C1 角的概念及任意角的三角函数C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式【数学（文）卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）】4.若，则A., B. C. D.【知识点】诱导公式；同角三角函数关系. C2 【答案】【解析】C解析：由得，又，所以，所以，故选C. 【思路点拨】利用
2、诱导公式，同角三角函数关系式求解.【数学（文）卷2015届湖北省襄阳市高三第一次调研考试（201501）word版】12已知，则【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案】1【解析】=1+，即有=-1，即为tan=-1则tan2=1【思路点拨】运用同角的商数关系以及二倍角的正切公式，计算即可得到所求值【数学理卷2015届湖北省襄阳市高三第一次调研考试（201501）word版】12已知=1+，则tan2= 【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案】1【解析】=1+，即有=-1，即为tan=-1则tan2=1【思路点拨】运用同角的商数关系以及二倍角的正切公式，计算即可得
3、到所求值C3 三角函数的图象与性质【数学（文）卷2015届湖北省襄阳市高三第一次调研考试（201501）word版】18 (本大题满分12分)定义在区间上的函数y = f (x)的图象关于直线对称，当时函数图象如图所示(1)求函数y = f (x)在的表达式；(2)设，若，求的值【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】(1)（2）【解析】(1)解：当时，由图象知：A = 2，故又过，函数y = f (x)的图象关于直线对称，当时， (2)解：，由得：因此，【思路点拨】根据三角函数性质求出函数解析式，利用两角和的关系求出结果。【数学理卷2015届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）wo
4、rd版】9设函数f（x）=sin（2）+cos（2），且其图象关于直线x=0对称，则Ay=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数By=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数Cy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数Dy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数【知识点】三角函数的图像与性质 C3【答案】C【解析】解析：由题意已知函数为，因为其图象关于直线x=0对称，所以，又因为，所以，即函数为，所以的最小正周期为，且在上为减函数，故选择C.【思路点拨】根据其图象关于直线x=0对称以及的范围，可得，即可求得.【数学理卷2015届湖南省长郡中学高三第五次月考（201
5、501）word版】9设函数f（x）=sin（2）+cos（2），且其图象关于直线x=0对称，则Ay=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数By=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数Cy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数Dy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数【知识点】三角函数的图像与性质 C3【答案】C【解析】解析：由题意已知函数为，因为其图象关于直线x=0对称，所以，又因为，所以，即函数为，所以的最小正周期为，且在上为减函数，故选择C.【思路点拨】根据其图象关于直线x=0对称以及的范围，可得，即可求得.【数学理卷2015届湖北省襄阳市高三第一次调
6、研考试（201501）word版】17（本大题满分l2分）定义在区间-，上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x-，时函数f（x）=Asin（）（AO，0，O）图象如图所示（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）设，若，f（）=，求sin（2+）的值【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】(1)（2）【解析】(1)解：当时，由图象知：A = 2，故又过，函数y = f (x)的图象关于直线对称，当时， (2)解：，由得：因此，【思路点拨】根据三角函数性质求出函数解析式，利用两角和的关系求出结果。【数学理卷2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501）】17、（本小
7、题满分12分）已知函数满足（1）求实数的值以及函数的最小正周期；（2）记，若函数是偶函数，求实数的值.【知识点】三角函数的性质C3【答案】【解析】（1），；（2）解析：（1）由得，解得，将，代入得所以，所以函数的最小正周期，（2）由（1）得，所以函数是偶函数，则对于任意的实数，均有成立。所以整理得，对于任意的实数均成立，只有，解得，所以，.【思路点拨】研究三角函数的性质时，一般先把所给函数化成一个角的三角函数再进行解答.【数学理卷2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501）】17、（本小题满分12分）已知函数满足（1）求实数的值以及函数的最小正周期；（2）记，若函数是偶函
8、数，求实数的值.【知识点】三角函数的性质C3【答案】【解析】（1），；（2）解析：（1）由得，解得，将，代入得所以，所以函数的最小正周期，（2）由（1）得，所以函数是偶函数，则对于任意的实数，均有成立。所以整理得，对于任意的实数均成立，只有，解得，所以，.【思路点拨】研究三角函数的性质时，一般先把所给函数化成一个角的三角函数再进行解答.【数学理卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】14. 若函数在区间上是单调减函数，且函数值从减小到，则_.【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】【解析】由题意可得，函数的周期为 2（）=，即=，=2，f（x）=sin（2x+）再由s
9、in（2+）=1，|可得 =，f（x）=sin（2x+），f()=sin（+）=cos=。【思路点拨】由题意可得，函数的周期为 2（）=，求出=2再由sin（2+）=1，|可得 =，从而得到函数的解析式，从而求得f()的值【数学理卷2015届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501）】10.给出如下性质：最小正周期为p；图象关于直线x=对称；在(-,)上是增函数.则同时具有上述性质的一个函数是 ( )A.y=sin(+) B.y=cos(-) C. y=sin(2x-) D.y=cos(2x+)【知识点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性C3【
10、答案】【解析】C解析：A，的最小正周期，故不满足；B，的最小正周期，故不满足；C，令，则，为最大值，的图象关于直线对称，且其周期，同时具有性质、，符号题意；由，解得：，从而当时，有函数在上是增函数D，由，可解得其单调递减区间为，故不符合；故选：C【思路点拨】利用函数的最小正周期为可排除A，B，利用图象的单调递增区间进一步排除D，即可得答案【数学文卷2015届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word版】6某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28，12月份的月平均气温最低，为18，则10月份的平均气温值为A20B205C21
11、D215【知识点】三角函数的图像与性质 C3【答案】B【解析】解析：令，由题意可得，所以故选择B.【思路点拨】令，由解得的值，即可得到的值.C4函数的图象与性质【数学（理）卷2015届湖北省荆门市高三元月调研考试（201501）】3要得到函数的图象，只需将函数的图象 A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度【知识点】三角函数的图象C4【答案】【解析】B解析：因为，可知用换x即可得到函数y=sin2x的图象，所以向左平移个长度单位，则选B.【思路点拨】由函数解析式判断两个函数的图象的左右平移，只需观察x的变换，结合左加右减进行判断.【数学（文）卷201
12、5届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）】12.将函数f(x)=cos x的图像向右平移个单位，得到函数y=g(x)的图像，则 .【知识点】平移变换；函数值的意义. C4【答案】【解析】解析：根据题意得：，所以. 【思路点拨】利用平移口诀得函数g(x)的解析式，从而求得的值. 【数学（文）卷2015届湖北省荆门市高三元月调研考试（201501）】4要得到函数的图象，只需将函数的图象A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度【知识点】三角函数的图象C4【答案】【解析】B解析：因为，可知用换x即可得到函数y=sin2x的图象，所以向左平移个长度单位，
13、则选B.【思路点拨】由函数解析式判断两个函数的图象的左右平移，只需观察x的变换，结合左加右减进行判断.【数学（文）卷2015届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（201501）】8.函数在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ABC2D4【知识点】三角函数的图像与性质C4 【答案】【解析】B解析：根据题意函数在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，可得，代入选项检验可得.所以选B.【思路点拨】根据已知可得函数在处取得最大值，代入求值即可.【数学理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word版 (自动保存的)】16.（本小题满分12分）已知函数的图像经过点，且相邻两
14、条对称轴的距离为.（1）求函数的解析式及其单调递增区间；（2）在中，分别是角的对边，若，且，求的值.【知识点】三角函数的对称性、周期性与单调性；两角和与差的正弦公式；余弦定理. C4 B3 B4 C5 C8【答案】【解析】（1），递增区间为；(2). 解析：（1）由f(x)的图像过点得sin=，又，.由相邻两条对称轴间的距离为知f(x)的周期T=，则，令，得，的递增区间为（2）由，可得sin（A+）-cosA =，则得，即sin（A-）=，,又bc=1，b+c=3,据余弦定理可得【思路点拨】（1）由f(x)的图像过点得sin=，又，.由相邻两条对称轴间的距离为知f(x)的周期T=，则，由正弦函
15、数的单调增区间求函数f(x)的单调增区间；（2）由（1）的结论及已知条件求得A =，再由bc=1，b+c=3及余弦定理求得a值. 【数学理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word版 (自动保存的)】5、（ ） .【知识点】二倍角公式；函数的性质. C4 C6【答案】【解析】D解析：已知函数为，经检验在A、B、C、D四个选项中，只有选项D中横坐标使已知函数取得最值，故选D. 【思路点拨】弦函数的对称轴是使函数取得最值的x值. 【数学理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word版 (自动保存的)】16.（本小题满分12分）已知函数的图像经过点，且相
16、邻两条对称轴的距离为.（1）求函数的解析式及其单调递增区间；（2）在中，分别是角的对边，若，且，求的值.【知识点】三角函数的对称性、周期性与单调性；两角和与差的正弦公式；余弦定理. C4 B3 B4 C5 C8【答案】【解析】（1），递增区间为；(2). 解析：（1）由f(x)的图像过点得sin=，又，.由相邻两条对称轴间的距离为知f(x)的周期T=，则，令，得，的递增区间为（2）由，可得sin（A+）-cosA =，则得，即sin（A-）=，,又bc=1，b+c=3,据余弦定理可得【思路点拨】（1）由f(x)的图像过点得sin=，又，.由相邻两条对称轴间的距离为知f(x)的周期T=，则，由正
17、弦函数的单调增区间求函数f(x)的单调增区间；（2）由（1）的结论及已知条件求得A =，再由bc=1，b+c=3及余弦定理求得a值. 【数学理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word版 (自动保存的)】5、（ ） .【知识点】二倍角公式；函数的性质. C4 C6【答案】【解析】D解析：已知函数为，经检验在A、B、C、D四个选项中，只有选项D中横坐标使已知函数取得最值，故选D. 【思路点拨】弦函数的对称轴是使函数取得最值的x值. 【数学理卷2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501）】6、将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像
18、对应的解析式为 （ ） A、B、C、 D、【知识点】函数的图像变换C4【答案】【解析】A解析：将函数的图像向右平移个单位，得图像解析式为，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为，所以选A.【思路点拨】掌握函数图像平移变换时解析式的变化规律是解题的关键.【数学理卷2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501）】6、将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为 （ ） A、B、C、 D、【知识点】函数的图像变换C4【答案】【解析】A解析：将函数的图像向右平移个单位，得图像解析式为，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为，所以选A.【
19、思路点拨】掌握函数图像平移变换时解析式的变化规律是解题的关键.【数学理卷2015届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501）】6.把函数的图象适当变化就可以得的图象，这个变化可以是（）A沿轴方向向右平移 B沿轴方向向右平移C沿轴方向向左平移 D沿轴方向向左平移【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用C4 C7【答案】【解析】B解析：函数，把函数的图象沿轴方向向右平移个单位，可得的图象，故选：B【思路点拨】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【数学理卷2015届山东省实验中学高三第三次诊断考试（201412）】16.（本
20、题满分12分）已知向量，函数.（I）求函数的单调递增区间；（II）如果的三边满足，且边b所对的角为，试求的范围及函数的值域.【知识点】平面向量数量积；三角函数中的恒等变换；正弦函数的单调性C4 F3【答案】【解析】(I) (II) （，1+解析：（1）向量=（sin，cos）=（cos，cos），函数f（x）=sin（）+，令2k2k+，解得故函数f（x）的单调递增区间为（2）由已知b2=ac，cosx=，cosx1，0xsin（）1，sin（）+1+f（x）的值域为（，1+【思路点拨】（1）利用向量的数量积公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数f（x）的单调递增区间；（2）通过b2=ac，
21、利用余弦定理求出cosx的范围，然后求出x的范围，进而可求三角函数的值域【数学理卷2015届山东省实验中学高三第三次诊断考试（201412）】16.（本题满分12分）已知向量，函数.（I）求函数的单调递增区间；（II）如果的三边满足，且边b所对的角为，试求的范围及函数的值域.【知识点】平面向量数量积；三角函数中的恒等变换；正弦函数的单调性C4 F3【答案】【解析】(I) (II) （，1+解析：（1）向量=（sin，cos）=（cos，cos），函数f（x）=sin（）+，令2k2k+，解得故函数f（x）的单调递增区间为（2）由已知b2=ac，cosx=，cosx1，0xsin（）1，sin（
22、）+1+f（x）的值域为（，1+【思路点拨】（1）利用向量的数量积公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数f（x）的单调递增区间；（2）通过b2=ac，利用余弦定理求出cosx的范围，然后求出x的范围，进而可求三角函数的值域【数学理卷2015届山东省实验中学高三第三次诊断考试（201412）】16.（本题满分12分）已知向量，函数.（I）求函数的单调递增区间；（II）如果的三边满足，且边b所对的角为，试求的范围及函数的值域.【知识点】平面向量数量积；三角函数中的恒等变换；正弦函数的单调性C4 F3【答案】【解析】(I) (II) （，1+解析：（1）向量=（sin，cos）=（cos，cos）
23、，函数f（x）=sin（）+，令2k2k+，解得故函数f（x）的单调递增区间为（2）由已知b2=ac，cosx=，cosx1，0xsin（）1，sin（）+1+f（x）的值域为（，1+【思路点拨】（1）利用向量的数量积公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数f（x）的单调递增区间；（2）通过b2=ac，利用余弦定理求出cosx的范围，然后求出x的范围，进而可求三角函数的值域【数学理卷2015届云南省部分名校高三1月份统一考试（201501）】7. 已知函数,则下列结论正确的是()A两个函数的图象均关于点成中心对称图形.B两个函数的图象均关于直线成轴对称图形.C两个函数在区间上都是单调递增函数.
24、D两个函数的最小正周期相同.【知识点】三角函数的性质C4【答案】【解析】C解析：，图像关于点成中心对称图形，关于直线成轴对称图形，在区间上是单调递增, 最小正周期为;，图像关于点成中心对称图形，关于直线成轴对称图形，在区间上是单调递增, 最小正周期为,故选C.【思路点拨】此类题一般都是先化简，再根据化简后的结果，由三角函数的性质一一判断.【数学文卷2015届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word版】16（本小题满分12分）设函数=mn，其中向量m=（2cos x，1），n=（cos x，sin 2x），xR（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A
25、、B、C的对边，已知ABC的面积为，求的值【知识点】三角函数正余弦定理 C4 C8 【答案】（1），；（2）.【解析】解析：（1）所以函数的最小正周期为令解得所以函数的单调递减区间为（2）由且，可得又因为解得所以在中，由余弦定理可得：，所以，由正弦定理可得：，所以【思路点拨】根据已知后化简可得即可得周期以及单调区间；因为，所以，由面积公式得，由余弦定理可得，进而结合正弦定理可得.【数学文卷2015届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501）】16（本小题满分12分）设向量(I)若(II)设函数【知识点】向量的模；向量的数量积公式;三角函数的性质.F2 F3C4【答案】【
26、解析】() ; () 解析：()由,因为,得,又因为,从而,所以.() 当,取最大值1.所以的最大值为.【思路点拨】() 先求出向量的模，再结合已知条件解三角方程即可；()利用向量的数量积公式化简后再求出函数的最大值.【数学文卷2015届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501）】6函数的部分图象如图所示，则的值分别是A B C D【知识点】函数的图象变换C4【答案】【解析】A解析：由图象可以看出正弦函数的四分之三个周期是，又由函数的图象经过，即，又由，则，故选A【思路点拨】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出的值，把图象所过的一个
27、点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果【数学文卷2015届云南省部分名校高三1月份统一考试（201501）】7.已知函数,则下列结论正确的是()A两个函数的图象均关于点成中心对称图形B两个函数的图象均关于直线成轴对称图形C两个函数在区间上都是单调递增函数 D两个函数的最小正周期相同【知识点】三角函数的性质C4【答案】【解析】C解析：，图像关于点成中心对称图形，关于直线成轴对称图形，在区间上是单调递增, 最小正周期为;，图像关于点成中心对称图形，关于直线成轴对称图形，在区间上是单调递增, 最小正周期为,故选C.【思路点拨】此类题一般都是先化简，再根据化简后的结果，由三角函数的性质
28、一一判断.C5 两角和与差的正弦、余弦、正切【数学（理）卷2015届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（2015.01）】17（本小题满分11分）已知函数的在区间上的最小值为0.（）求常数a的值；（）当时，求使成立的x的集合.【知识点】三角恒等变换三角函数的性质C4 C5 【答案】（）；（）.【解析】解析：（）因为，所以.因为时，所以时的取得最小值.依题意，所以；（6分）（）由（）知.要使，即.所以，即.当时，；当时，.又，故使成立的x的集合是.（11分）【思路点拨】根据三角恒等变换函数化为：，利用整体思想求得其最大值为即可解得；由解得：通过对赋值，使其在区间内.【数学理卷2015届福建省厦门市高
29、三上学期质检检测（201501）word版 (自动保存的)】16.（本小题满分12分）已知函数的图像经过点，且相邻两条对称轴的距离为.（1）求函数的解析式及其单调递增区间；（2）在中，分别是角的对边，若，且，求的值.【知识点】三角函数的对称性、周期性与单调性；两角和与差的正弦公式；余弦定理. C4 B3 B4 C5 C8【答案】【解析】（1），递增区间为；(2). 解析：（1）由f(x)的图像过点得sin=，又，.由相邻两条对称轴间的距离为知f(x)的周期T=，则，令，得，的递增区间为（2）由，可得sin（A+）-cosA =，则得，即sin（A-）=，,又bc=1，b+c=3,据余弦定理可得
30、【思路点拨】（1）由f(x)的图像过点得sin=，又，.由相邻两条对称轴间的距离为知f(x)的周期T=，则，由正弦函数的单调增区间求函数f(x)的单调增区间；（2）由（1）的结论及已知条件求得A =，再由bc=1，b+c=3及余弦定理求得a值. 【数学理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word版 (自动保存的)】16.（本小题满分12分）已知函数的图像经过点，且相邻两条对称轴的距离为.（1）求函数的解析式及其单调递增区间；（2）在中，分别是角的对边，若，且，求的值.【知识点】三角函数的对称性、周期性与单调性；两角和与差的正弦公式；余弦定理. C4 B3 B4 C5 C
31、8【答案】【解析】（1），递增区间为；(2). 解析：（1）由f(x)的图像过点得sin=，又，.由相邻两条对称轴间的距离为知f(x)的周期T=，则，令，得，的递增区间为（2）由，可得sin（A+）-cosA =，则得，即sin（A-）=，,又bc=1，b+c=3,据余弦定理可得【思路点拨】（1）由f(x)的图像过点得sin=，又，.由相邻两条对称轴间的距离为知f(x)的周期T=，则，由正弦函数的单调增区间求函数f(x)的单调增区间；（2）由（1）的结论及已知条件求得A =，再由bc=1，b+c=3及余弦定理求得a值. C6 二倍角公式【数学理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201
32、501）word版 (自动保存的)】5、（ ） .【知识点】二倍角公式；函数的性质. C4 C6【答案】【解析】D解析：已知函数为，经检验在A、B、C、D四个选项中，只有选项D中横坐标使已知函数取得最值，故选D. 【思路点拨】弦函数的对称轴是使函数取得最值的x值. 【数学理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word版 (自动保存的)】5、（ ） .【知识点】二倍角公式；函数的性质. C4 C6【答案】【解析】D解析：已知函数为，经检验在A、B、C、D四个选项中，只有选项D中横坐标使已知函数取得最值，故选D. 【思路点拨】弦函数的对称轴是使函数取得最值的x值. 【数学文卷
33、2015届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501）】12设,则的值是_.【知识点】二倍角的正切；二倍角的正弦公式C6【答案】【解析】解析：因为，所以，又因为，所以，故解得，所以，则，故答案为。【思路点拨】利用二倍角的正弦公式，求出，再利用二倍角的正切公式求出的值C7 三角函数的求值、化简与证明【数学（文）卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）】19（12分）已知函数f(x)=sin 2x+. （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)已知ABC三边a,b,c所对的角分别为A,B,C，若，且ABC的面积为1，求a得值.【知识点】三角恒等变
34、换；三角函数图像与性质；解三角形. C7 C8【答案】【解析】(1)函数f(x)的最小正周期,单调递增区间为:；（2）. 解析：=，最小正周期令，解得函数f(x)的单调递增区间为:(2)由（1）得：在ABC中，又，c=2由余弦定理得，a=【思路点拨】（1）利用二倍角公式，两角和与差的三角函数公式，将函数化为：f(x)=，从而求得其最小正周期和单调递增区间；（2）由（1）的结论及三角形面积得、c=2，再由余弦定理求得a值. 【数学（文）卷2015届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（201501）】12.化简=_.【知识点】三角函数的化简求值C7 【答案】【解析】4解析：由题意化简：故答案为4.【思
35、路点拨】将分式同分分子化一可得，分母降幂升角可得，即可得结果.【数学理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word版 (自动保存的)】11.已知= .【知识点】三角函数的求值. C7 【答案】【解析】-3解析:由，所以【思路点拨】利用同角三角函数关系，两角和的正切公式求解. 【数学理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word版 (自动保存的)】11.已知= .【知识点】三角函数的求值. C7 【答案】【解析】-3解析:由，所以【思路点拨】利用同角三角函数关系，两角和的正切公式求解. 【数学理卷2015届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标
36、检测（201501）】18. （本小题满分12分）已知向量，(I)当时，求的值；(II)设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，求（）的取值范围.【知识点】余弦定理；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用菁C7 C8 F2【答案】【解析】(I)；(II)解析：(I)6分(II)+由正弦定理得或因为，所以,所以12分【思路点拨】（1）由两向量的坐标，以及两向量平行列出关系式，整理求出tanx的值，所求式子变形后利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanx的值代入计算即可求出值；（2）利用平面向量的数量积运算法则确定出f（x），由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，确定出A的
37、度数，代入所求式子，根据x的范围求出这个角的范围，进而求出正弦函数的值域，即可确定出所求式子的范围【数学理卷2015届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501）】6.把函数的图象适当变化就可以得的图象，这个变化可以是（）A沿轴方向向右平移 B沿轴方向向右平移C沿轴方向向左平移 D沿轴方向向左平移【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用C4 C7【答案】【解析】B解析：函数，把函数的图象沿轴方向向右平移个单位，可得的图象，故选：B【思路点拨】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【数学卷2015届江苏省盐城中学高三1月月考
38、（201501）】16. （本小题14分）已知中，角、的对边分别为、，向量，且（）求；（）当取得最大值时，求和【知识点】正弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用C8 F3 C7【答案】【解析】（）,（），解析：（）由又则（） 又则时最大 由正弦定理得 所以，【思路点拨】（）通过向量的垂直，两角和与差的三角函数化简表达式，利用三角形的内角和，转化A的三角函数值，然后求A的大小；（）通过A的大小，推出C与B 的关系，化简为B的三角函数的形式，通过B的范围求出不等式取得最大值时，求角B的大小，利用正弦定理求出b的值，C8解三角形【数学（理）卷2015届湖北省荆门市高三元月调研考试（2
39、01501）】16（本小题满分12分）已知向量，设函数（）求在区间上的零点；（）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围【知识点】向量的数量积 解三角形C8 F3【答案】【解析】（）和；（）(1,0解析：因为，函数所以2分 4分（）由，得，或，或6分又，或所以在区间上的零点是和 8分（）在中，所以由且，得从而10分， 12分【思路点拨】一般研究三角函数的性质时，通常先化简成一个角的三角函数再进行解答.【数学（文）卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）】19（12分）已知函数f(x)=sin 2x+. （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)已知ABC三边a,
40、b,c所对的角分别为A,B,C，若，且ABC的面积为1，求a得值.【知识点】三角恒等变换；三角函数图像与性质；解三角形. C7 C8【答案】【解析】(1)函数f(x)的最小正周期,单调递增区间为:；（2）. 解析：=，最小正周期令，解得函数f(x)的单调递增区间为:(2)由（1）得：在ABC中，又，c=2由余弦定理得，a=【思路点拨】（1）利用二倍角公式，两角和与差的三角函数公式，将函数化为：f(x)=，从而求得其最小正周期和单调递增区间；（2）由（1）的结论及三角形面积得、c=2，再由余弦定理求得a值. 【数学（文）卷2015届湖北省荆门市高三元月调研考试（201501）】18（本小题满分1
41、2分）已知向量，设函数（）求在区间上的零点；（）若角是中的最小内角，求的取值范围【知识点】向量的数量积解三角形C8 F3【答案】【解析】（）、；（）(1,0解析：因为向量，函数所以2分4分（1）由，得，或6分，或，又，或所以在区间上的零点是、8分（2）由已知得从而10分，12分【思路点拨】一般研究三角函数的性质时，通常先化简成一个角的三角函数再进行解答.【数学（文）卷2015届湖北省荆门市高三元月调研考试（201501）】12在ABC中，若，则角【知识点】解三角形C8【答案】【解析】解析：因为sinA:sinB:sinC=a:b:c=7:8:13,设a=7k,b=8k,c=13k，则，又C为三
42、角形内角，所以C=.【思路点拨】利用正弦定理把角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理求角即可.【数学（文）卷2015届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（201501）】18.（本小题满分12分）已知，分别为三内角，的对边，.（）求的值；（）求的面积.【知识点】解三角形C8 【答案】（）；（）.【解析】解析：（），.，即.（6分）（）方法一：，.（12分）方法二：，即.或.当时，不合题意.（12分）【思路点拨】有正弦定理可求得，利用以及两角和的正弦展开式可求得，进而可求得面积.【数学理卷2015届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word版】18（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,
43、C的对边分别是a，b，c，若acos C=csin A（1）求角C的大小；（2）若a=3，ABC的面积为，求的值【知识点】正余弦定理向量的数量积C8 F3【答案】（1）；（2）-1.【解析】解析：1）因为，由正弦定理可得：又；（2）的面积为由余弦定理得：，即则【思路点拨】由正弦定理可得：可求得；根据面积公式可得，再由余弦定理得以及的值，代入公式可求得.【数学理卷2015届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word版】18（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，若acos C=csin A（1）求角C的大小；（2）若a=3，ABC的面积为，求的值【知识点】正
44、余弦定理向量的数量积C8 F3【答案】（1）；（2）-1.【解析】解析：1）因为，由正弦定理可得：又；（2）的面积为由余弦定理得：，即则【思路点拨】由正弦定理可得：可求得；根据面积公式可得，再由余弦定理得以及的值，代入公式可求得.【数学理卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】17. (本小题满分12分)在中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S已知（1）求;（2）若，求S的最大值.【知识点】解三角形C8【答案】（1）（2）10【解析】（1）条件可化为由余弦定理可得，故（2）当且仅当时“”成立【思路点拨】由余弦定理可得，故.【数学理卷2015届山东省日照一中高三
45、上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501）】18. （本小题满分12分）已知向量，(I)当时，求的值；(II)设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，求（）的取值范围.【知识点】余弦定理；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用菁C7 C8 F2【答案】【解析】(I)；(II)解析：(I)6分(II)+由正弦定理得或因为，所以,所以12分【思路点拨】（1）由两向量的坐标，以及两向量平行列出关系式，整理求出tanx的值，所求式子变形后利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanx的值代入计算即可求出值；（2）利用平面向量的数量积运算法则确定出f（x），由a，b及sinB的值，利用正弦定理
46、求出sinA的值，确定出A的度数，代入所求式子，根据x的范围求出这个角的范围，进而求出正弦函数的值域，即可确定出所求式子的范围【数学理卷2015届云南省部分名校高三1月份统一考试（201501）】8.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为,若ABC的面积为,且, 则等于（ ）A. B. C.D.【知识点】正弦定理余弦定理C8【答案】【解析】C解析：由余弦定理，联立，得，即，结合，得或（舍），从而，故选 C.【思路点拨】联立和，得，从而可求.【数学文卷2015届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word版】16（本小题满分12分）设函数=mn，其中向量m=（2cos x，1），n=（c
47、os x，sin 2x），xR（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知ABC的面积为，求的值【知识点】三角函数正余弦定理 C4 C8 【答案】（1），；（2）.【解析】解析：（1）所以函数的最小正周期为令解得所以函数的单调递减区间为（2）由且，可得又因为解得所以在中，由余弦定理可得：，所以，由正弦定理可得：，所以【思路点拨】根据已知后化简可得即可得周期以及单调区间；因为，所以，由面积公式得，由余弦定理可得，进而结合正弦定理可得.【数学文卷2015届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word版】9在ABC中，已知SABC=6，P为线
48、段AB上的一点，且则的最小值为ABCD+【知识点】解三角形向量的数量积 C8 F3 【答案】C【解析】解析：中设即，根据直角三角形可得，以AC所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴建立直角坐标系可得，P为线段上的一点，则存在实数使得，设，所以，则，故选择C.【思路点拨】根据中设即，再由可得，以AC所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴建立直角坐标系可得，P为线段上的一点，则存在实数使得，找到，进而利用不等式求得最小值.【数学文卷2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501）】8的内角的对边分别是,若,则( )A1B2CD2或1【知识点】解三角形C8【答案】【解析】B解析：因为,
49、，由正弦定理得，解得，又A为三角形内角，所以得 A=、B=、C=，所以，故答案为B.【思路点拨】由角边关系易想到正弦定理，由正弦定理突破是关键.【数学文卷2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501）】6在中，若，则是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形D无法确定【知识点】解三角形C8【答案】【解析】A解析：因为，所以A,B都为锐角，又，所以角C为锐角，则三角形ABC为锐角三角形，所以选A.【思路点拨】可通过三角函数值的符号判断角的范围，进而判断三角形的形状.【数学文卷2015届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501）】18（本小题满分12
50、分）内角的对边分别为,已知. ()求; ()若,求面积的最大值.【知识点】余弦定理；正弦定理C8【答案】【解析】() ;() 解析：（）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinB=cosB，即tanB=1，B为三角形的内角，；（）SABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c22accos2ac2ac，整理得：ac，当且仅当a=c时，等号成立，则ABC面积的最大值为【思路点拨】() 已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形
51、的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数； () 利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值【数学文卷2015届云南省部分名校高三1月份统一考试（201501）】10.在中，内角的对边分别为,若的面积为,且, 则等于（ ）A. B. C.D.【知识点】正弦定理余弦定理C8【答案】【解析】C解析：由余弦定理，联立，得，即，结合，得或（舍），从而，故选 C.【思路点拨】联立和，得，从而可求.【数学卷2015届江苏省盐城中学高三1月月考（201501）】16.
52、（本小题14分）已知中，角、的对边分别为、，向量，且（）求；（）当取得最大值时，求和【知识点】正弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用C8 F3 C7【答案】【解析】（）,（），解析：（）由又则（） 又则时最大 由正弦定理得 所以，【思路点拨】（）通过向量的垂直，两角和与差的三角函数化简表达式，利用三角形的内角和，转化A的三角函数值，然后求A的大小；（）通过A的大小，推出C与B 的关系，化简为B的三角函数的形式，通过B的范围求出不等式取得最大值时，求角B的大小，利用正弦定理求出b的值，【数学卷2015届江苏省盐城中学高三1月月考（201501）】5.在中，则= 【知识点】余弦定
53、理.C8【答案】【解析】7解析：在ABC中，由余弦定理可得 b2= +22-22cos150=49，b=7，故答案为：7【思路点拨】由余弦定理可得 b2= +22-2 2cos150=49，b=7，由此求得 b的值C9 单元综合【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】19. (本小题满分12分)已知向量，设函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若，的面积为，求边的长.【知识点】单元综合C9【答案】（1）（2）5【解析】（1）由，得的单调递增区间为（2）又A为锐角，SABC=，则【思路点拨】由，得SABC=，则【数学文卷2015
54、届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】19. (本小题满分12分)已知向量，设函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若，的面积为，求边的长.【知识点】单元综合C9【答案】（1）（2）5【解析】（1）由，得的单调递增区间为（2）又A为锐角，SABC=，则【思路点拨】由，得SABC=，则【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】19. (本小题满分12分)已知向量，设函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若，的面积为，求边的长.【知识点】单元综合C9【答案】（1）（2）5【解析】（
55、1）由，得的单调递增区间为（2）又A为锐角，SABC=，则【思路点拨】由，得SABC=，则【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】19. (本小题满分12分)已知向量，设函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若，的面积为，求边的长.【知识点】单元综合C9【答案】（1）（2）5【解析】（1）由，得的单调递增区间为（2）又A为锐角，SABC=，则【思路点拨】由，得SABC=，则【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】19. (本小题满分12分)已知向量，设函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若，的面积为，求边的长.【知识点】单元综合C9【答案】（1）（2）5【解析】（1）由，得的单调递增区间为（2）又A为锐角，SABC=，则【思路点拨】由，得SABC=，则【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】19. (本小题满分12分)已知向量，设函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若，的面积为，求边的长.【知识点】单元综合C9【答案】（1）（2）5【解析】（1）由，得的单调递增区间为（2）又A为锐角，SABC=，则【思路点拨】由，得SABC=，则- 47 - 版权所有高考资源网
Copyright@ 2020-2024 m.ketangku.com网站版权所有