1、江苏省上冈高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（ ）A6 B10 C 12 D 142.抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 4.在等差数列中，已知=3，=6，则=( )A. 9B. 12C. 15D. 185椭圆的长轴长为( )A4B 2 C D6.已知数列满足若=,则=( )A. B. C. D. 7.“”是“方程表示双曲线”的( )条
2、件. A.充分但不必要 B.充要 C.必要但不充分 D.既不充分也不必要8.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，则，则( )A. B. 12 C. D. 109.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为 ( )A B3 C或 D10.在同一坐标系中，方程与的曲线大致是( )11.若，则的最小值为( )A. B. 1C. D. 12双曲线的右焦点为F，点P为C的一条渐近线上的点，O为坐标原点，若|PO|PF|，则SOPF的最小值为( )ABC1D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.双曲线的渐近线方
3、程是_14在空间直角坐标系Oxyz中，若点A（1，2，1），B（3，1，4），点C是点A关于平面xOy的对称点，则点B与C的距离为 15.已知等比数列满足,则 16.设正实数，满足，当取得最大值时，的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等差数列满足2，前3项和S3.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，求的前n项和Tn .18.（本小题满分12分）已知椭圆.（1）求椭圆的离心率；（2）等轴双曲线与椭圆有相同的焦点，求双曲线的方程19.（本小题满分12分）已知,(其中为常数，且.（1）当p是q的什么条件?（2）若
4、p是q的必要不充分条件，求的取值范围20.（本小题满分12分）已知不等式解集为（1）求，的值；（2）求函数 的最小值21.（本小题满分12分）已知椭圆y21（1）的离心率为，直线l交于P，Q两点，记直线OP的斜率为k1，直线OQ的斜率为k2（1）求椭圆方程；（2）若，则三角形OPQ的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由22.（本小题满分12分）已知数列满足，且对一切，有，其中为数列的前n项和（1）求证：对一切，有；（2）求数列的通项公式；（3）求证：江苏省上冈高级中学20192020学年第一学期期中考试高二数学试卷 参考答案1-12.DBCAA BACDD CB13.y= 1
5、4 15. 16.17.解:(1)设公差为d，由已知得 解得a11，d，-2分故的通项公式an1，即an.-4分(2)由(1)得b11，b4a158. -6分设bn的公比为q，则q38，从而q2，-8分故bn的前n项和Tn2n1. -10分18解：(1) 因为5，b3所以c4 -2分所以椭圆的离心率. -4分（2）因为等轴双曲线与椭圆有相同的焦点所以 -6分且 -8分所以-10分所以双曲线的方程为-12分19解：为,解得 或，解得- -2分此时q对应的集合是p对应集合的真子集，所以p是q的必要不充分条件- -4分（2）由 得 ，-6分因为p是q的必要不充分条件，所以q对应的集合是p对应集合的真
6、子集，当时 ，由，得-8分当时 ，满足条件-10分所以实数a的取值范围是或-12分20.解：(1)因为不等式的解集为 所以1和是方程的两个根 -2分所以 -4分解得，. -6分(2)由(1)得, -10分当且仅当，即时，函数有最小值8-12分21解：（1）由题意，解得a3，c，所以b2a2c21所以椭圆方程为-2分（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），当直线PQ的斜率存在时，设其方程为ykx+m，联立椭圆方程可得：（9k2+1）x2+18kmx+9m290-4分则，由化简得：9k22m21，-6分|PQ|点O到直线的距离d所以代入三角形面积可得-9分若直线的斜率不存在，可得-11分综上可得：三角形POQ的面积为定值-12分22.解：（1）因为，所以，两式相减，得因为，所以-2分（2）由（1）知，故， 两式相减可得，因为，所以，令，可求得，所以是首项为1，公差为1的等差数列，故 -6分（3）不等式，即设，因为，所以，-10分即所以-12分