1、考点一求圆的方程1求圆的方程的常用方法有待定系数法、几何法等，运用待定系数法时，要充分利用题目中提供的三个条件来确定三个独立的参数；使用几何法时，要充分利用圆的有关性质，如垂径定理、“半径、弦长的一半、弦心距构成直角三角形”等2如果已知条件容易求得圆心坐标、半径，则一般选用圆的标准方程，否则选用圆的一般方程典例1 过点A(1,2)，且与两坐标轴同时相切的圆的方程为()A(x1)2(y1)21或(x5)2(y5)225B(x1)2(y3)22C(x5)2(y5)225D(x1)2(y1)21解析：由题意可设圆心为(a，a)，则半径ra，圆的方程为(xa)2(ya)2a2，又点A(1,2)在圆上，
2、(1a)2(2a)2a2，解得a1或a5.所求圆的方程为(x1)2(y1)21或(x5)2(y5)225.答案：A 对点训练1经过两点P(2,4)、Q(3，1)，且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程解：设圆的方程为x2y2DxEyF0，将P、Q两点的坐标分别代入，得2D4EF20，3DEF10，又令y0，得x2DxF0.由已知，|x1x2|6(其中x1，x2是方程x2DxF0的两根)，D24F36，、联立组成方程组，解得D2，E4，F8或D6，E8，F0.所求圆的方程为x2y22x4y80或x2y26x8y0.考点二直线与圆的位置关系判断直线和圆的位置关系，一般用代数法或几何法，为避免繁杂的运算
3、，最好用几何法，其解题思路是：先求出圆心到直线的距离d，然后比较所求距离d与半径r的大小关系，进而判断直线和圆的位置关系典例2 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2 7，求圆C的方程解：设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2.由圆C与y轴相切得|a|r，又圆心在直线x3y0上，a3b0，圆心C(a，b)到直线yx的距离为d|ab|2，由于弦心距d，半径r及弦的一半构成直角三角形，|ab|22(7)2r2.联立解方程组可得a13，b11，r13或a23，b21，r23.故圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.对点训练2(2018全国卷)直线x
4、y20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2,6 B4,8C 2，3 2 D2 2，3 2解析：设圆(x2)2y22的圆心为C，半径为r，点P到直线xy20的距离为d，则圆心C(2,0)，r 2，所以圆心C到直线xy20的距离为|22|2 2 2，可得dmax2 2r3 2，dmin2 2r 2.由已知条件可得|AB|2 2，所以ABP面积的最大值为12|AB|dmax6，ABP面积的最小值为12|AB|dmin2.综上，ABP面积的取值范围是2,6答案：A 3已知直线l经过坐标原点，且与圆x2y24x30相切，切点在第四象限，则直线l的方
5、程为_解析：设切线方程为ykx，代入圆方程中，得(1k2)x24x30.由0，解得k 33 舍去k 33，所以直线l的方程为x 3y0.答案：x 3y0考点三圆与圆的位置关系两个不相等的圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含，其判断方法有两种：代数法(通过解两圆的方程组成的方程组，根据解的个数来判断)、几何法(由两圆的圆心距d与半径长r，R的大小关系来判断)(1)求相交两圆的弦长时，可先求出两圆公共弦所在直线的方程，再利用相交两圆的几何性质和勾股定理来求弦长(2)过圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2：x2y2D2xE2yF20的交点的直线方程为(D1D2)x(E1E2)yF1
6、F20.典例3 求与圆x2y22x0外切且与直线x3 y0相切于点M(3，3)的圆的方程解：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，由题知所求圆与圆x2y22x0外切，则 a12b2r1.又所求圆过点M的切线为直线x 3y0，故b 3a3 3.|a 3b|2r.解由组成的方程组得，a4，b0，r2或a0，b4 3，r6.故所求圆的方程为(x4)2y24或x2(y4 3)236.对点训练4两圆x2y2r2，(x3)2(y4)24相切，则正实数r的值为_解析：当两圆外切时，两圆心的距离d5，由题意，得r25，r3；当两圆内切时，由题意知，r25，即r7.答案：3或7 “阶段质量检测”见“阶段质量检测(四)”(单击进入电子文档)谢 观 看THANK YOU FOR WATCHING谢
