云南省2022年中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形课时训练十七等腰三角形练习.docx

1、课时训练(十七)等腰三角形(限时:45分钟)|夯实基础|1.由于木质的衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图K17-1,衣架杆OA=OB=18 cm.若衣架收拢时,AOB=60,如图,则此时AB=cm.图K17-12.2022成都 等腰三角形的一个底角为50,则它的顶角的度数为.3.如图K17-2,在等腰三角形ABC中,AB=AC,A=36,BDAC于点D,则CBD=.图K17-24.如图K17-3,在RtABC中,C=30,以直角顶点A为圆心,AB长为半径画弧交BC于点D,过点D作DEAC于点E,若DE=a,则ABC的

2、周长用含a的代数式表示为.图K17-35.2022扬州 如图K17-4,把等边三角形ABC沿着DE折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DPBC,若BP=4 cm,则EC= cm.图K17-46.如图K17-5,在ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则CDE的周长为()图K17-5A.20B.16C.14D.137.如图K17-6,在ABC中,AB=AC,D为BC中点,BAD=35,则C的度数为()图K17-6A.35B.45C.55D.608.2022福建A卷 如图K17-7,等边三角形ABC中,ADBC,垂足为D,点E在线段AD上

3、,EBC=45,则ACE等于()图K17-7A.15B.30C.45D.609.2022宿迁 若实数m,n满足等式m-2+n-4=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长,则ABC的周长是()A.12B.10C.8D.610.已知:如图K17-8,在ABC中,AB=AC,C=72,BC=5,以点B为圆心,BC为半径画弧,交AC于点D,则线段AD的长为()图K17-8A.22B.23C.5D.611.如图K17-9,在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BEAC于点E.求证:CBE=BAD.图K17-912.如图K17-10,等边三角形ABC的边长是2,D,E分别为AB,AC的中

4、点,延长BC至点F,使CF=12BC,连接CD和EF.(1)求证:DE=CF;(2)求EF的长.图K17-10|拓展提升|13.2022淄博 如图K17-11,在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DEAB,DFAC,垂足分别为E,F,则DE+DF=.图K17-1114.2022绍兴 数学课上,张老师举了下面的例题:例1等腰三角形ABC中,A=110,求B的度数.(答案:35)例2等腰三角形ABC中,A=40,求B的度数.(答案:40或70或100)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式等腰三角形ABC中,A=80,求B的度数.(1)请你解答以上的变式题

5、.(2)解(1)后,小敏发现,A的度数不同,得到B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设A=x,当B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.参考答案1.182.803.184.(6+23)a5.(2+23)解析 根据“直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半”可求得BD=8,再由勾股定理求得DP=43.根据折叠的性质可以得到DPE=A=60,DP=DA=43,易得EPC=30,PEC=90,所以EC=12PC=12(8+43-4)=2+23(cm).6.C解析 因为AD平分BAC交BC于点D,AB=AC,所以CD=12BC=4,ADBC.由直角三角形的性质得DE=CE=1

6、2AC=5,所以CDE的周长为5+5+4=14.故选C.7.C解析 因为AB=AC,D为BC中点,所以BAC=2BAD=70,所以C的度数为55.8.A解析 ABC是等边三角形,ABC=ACB=60,ADBC,BD=CD,AD是BC的垂直平分线,BE=CE,EBC=ECB=45,ECA=60-45=15.9.B解析 由题意知m-2=0,n-4=0,m=2,n=4.根据三角形中任意两边之和大于第三边,得三条边长分别是2,4,4,周长是10.故选B.10.C解析 在ABC中,AB=AC,C=72,所以ABC=72,A=36,因为BC=BD,所以BDC=72,所以ABD=36,所以AD=BD=BC=

7、5,故选C.11.证明:AB=AC,ABC=C(等边对等角).又AD是BC边上的中线,ADBC(等腰三角形三线合一),BAD+ABC=90.BEAC,CBE+C=90.CBE=BAD(等角的余角相等).12.解:(1)证明:D,E分别为AB,AC的中点,DE=12BC,且DEBC.点F在BC的延长线上,且CF=12BC,DE=CF.(2)由(1)可得DECF,且DE=CF.四边形DEFC为平行四边形,EF=CD.ABC是等边三角形,边长是2,点D是AB的中点,BDC=90,BD=12AB=1,则CD=BC2-BD2=22-12=3.EF=CD=3.13.23解析 过点C作CGAB,垂足为G,连

8、接AD,则AG=BG=2.CG=AC2-AG2=42-22=23.SABD+SACD=SABC,12ABDE+12ACDF=12ABCG.124DE+124DF=124CG.DE+DF=CG=23.14.解:(1)当A为顶角时,B=50,当A为底角时,若B为顶角,则B=20,若B为底角,则B=80,B=50或20或80.(2)分两种情况:当90x180时,A只能为顶角,B的度数只有一个.当0x90时,若A为顶角,则B=180-x2,若A为底角,则B=x或B=(180-2x),当180-x2180-2x且180-x2x且180-2xx,即x60时,B有三个不同的度数.综上,当0x90且x60时,B有三个不同的度数.8