1、第六章 圆周运动一、 匀速圆周运动的特点【典例1】(多选)如图所示是两个圆锥摆，两个质量相等、可以看作质点的金属小球有共同的悬点，在相同的水平面内做匀速圆周运动，下面说法正确的是 ()A.A球圆周运动的向心力较大B.A球对绳子的拉力较大C.B球圆周运动的线速度较大D.这两个金属小球做圆周运动的周期一定相等【解析】选C、D。如图设绳与竖直方向夹角为，水平面距悬点高为h，由牛顿第二定律得：F向=mgtan=m(htan)2得：=与夹角无关，由F向=mr2知B球受向心力大，A错误。周期一定相同，D正确；由v=r得C正确，而F拉=得A球对绳子拉力小，B错误。【方法技巧】解决匀速圆周运动的基本思路(1)
2、正确受力分析，明确向心力来源，确定圆心、半径及轨道平面；对匀速圆周运动来说F合提供向心力。(2)列出正确的动力学公式：Fn=man=mr2=m等基本公式进行求解。【素养训练】1.(多选)龙卷风是在极不稳定的天气条件下由空气强烈对流而产生的一种伴随着高速旋转的漏斗状云柱的强风涡旋，其中心附近的风速可高达100200 m/s，其中心附近的气压可低至200400 hPa。在龙卷风旋转的过程中，有A、B两个质量相同的物体随龙卷风一起旋转，假设这两个物体都在做匀速圆周运动，将龙卷风简化成如图所示的容器，则下列说法中正确的是()A.A的线速度大于B的线速度B.A的角速度大于B的角速度C.A的周期大于B的周
3、期D.A 的向心加速度小于B的向心加速度【解析】选A、C。对任一物体受力分析，物体受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图，根据牛顿第二定律，有：F向=mgtan=m=mr2=ma=mr，则得：线速度v=，由于A物体的转动半径较大，A线速度较大，故A正确；角速度=，由于A物体的转动半径较大，A的角速度较小，故B错误；周期T=2，则得A的周期必定大于B的周期，故C正确。向心加速度 a=gtan，与r无关，则两个物体的向心加速度大小相等，故D错误。2.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变，则()A.因为速率不变，所以木
4、块的加速度为零B.木块下滑的过程中所受的合力越来越大C.木块下滑过程中的摩擦力大小不变D.木块下滑过程中的加速度大小不变，方向时刻指向球心【解析】选D。木块做匀速圆周运动，所受合力大小恒定，方向时刻指向圆心，故选项A、B错，D对；在木块滑动过程中，木块对碗壁的压力不同，故摩擦力大小改变，C错。3.如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心O点且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法正确的是()A.木块A受重力、支持力和向心力B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心C.木块A受重力、支持力D.木块A受重力、支持力和静摩擦力
5、，静摩擦力的方向与木块运动方向相反【解析】选B。对木块A受力分析可知，木块A受到重力、支持力和静摩擦力的作用。重力竖直向下，支持力竖直向上，这两个力为平衡力，由于木块有沿半径向外滑动的趋势，所以静摩擦力方向指向圆心，由静摩擦力提供木块做圆周运动的向心力，故B正确。二、圆周运动中的临界问题【典例2】杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m 的细绳的一端，系一个与水的总质量为m=0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)()A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B.“水流星
6、”通过最高点时，绳的拉力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N【解析】选B。水流星在最高点的临界速度v=4 m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出。【方法技巧】1.水平面内圆周运动的临界问题：(1)不滑动。质量为m的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动(如图甲、乙所示)时，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值Ffm时，物体运动的速度也达到最大，即Ffm=m，解得vm=。这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度。(2)绳子被拉断。质量为m的物体被长为l的轻绳拴着(如图所示)，且绕绳的另一端O
7、做匀速圆周运动，当绳子的拉力达到最大值Fm时，物体的速度最大，即Fm=，解得vm=。这就是物体在半径为l的圆周上运动的临界速度。2.竖直平面内圆周运动的临界问题：物体在竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下只讨论最高点和最低点的情况。(1)轻绳模型。如图所示，细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，即mg=，则v=。在最高点时：v=时，拉力或压力为零。v时，物体受向下的拉力或压力。v时，物体不能达到最高点，如图。即绳类的临界速度为v临=。(2)轻杆模型。如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球
8、能在竖直平面内做圆周运动的条件是：在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：v=0时， 小球受向上的支持力FN=mg。0v时，小球受向上的支持力0FN时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大。即杆类的临界速度为v临=0。特别提醒：对竖直平面内的圆周运动要明确运动的模型，即绳模型还是杆模型。由不同模型的临界条件分析受力，找到向心力的来源。【素养训练】1.如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为 ()A.B.2C.D.【解析】选C。小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg=m2R，解得=，选项C正确。2.如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动。当小球运动到最高点时，速度为v=，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是()A.mg的拉力B.mg的压力C. 零D.mg的压力【解析】选B。当重力完全充当向心力时，球对杆的作用力为零，所以mg=m解得：v0=，因为v=FB,烧断细线后,细线上拉力T消失,对A有fmaxm2rB,物体B随圆盘一起转动,选项D正确。