1、江苏省镇江中学高三上学期期初质量检测一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知是定义在R上的奇函数，且当时，则等于（ ）A3 B C D2“”是“”的_条件（ ）A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要3若集合，则（ ）A B C D4已知是定义在R上的函数，且，如果当时，则（ ）A27 B C9 D5某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，则至少有1名女生当选的不同的选法有（ ）A27种 B48种 C21种 D24种6函数的最大值是（ ）A B C D7函数的图象大致是（ ）A B C D8函数的图
2、象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）A BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置）9数据5，7，7，8，10，11的标准差是_10的展开式中的第四项是_11长方体的长，宽，高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_12已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为_三、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分）13下列说法中正确的是（ ）A“”是“”的必要不充分条件B“”的必要不充分条件是“”C“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数
3、”D“”是“”的充分条件14下列命题中正确的是（ ）A的最大值是 B的最小值是2C的最大值是 D的最小值是15已知函数，则下列结论正确的是（ ）A恒成立，则a的取值范围是B，则a的取值范围是C，则a的取值范围是D16一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍跟随区间”特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”下列结论正确的是（ ）A若为的跟随区间，则B函数不存在跟随区间C若函数存在跟随区间，则D二次函数存在“3倍跟随区间”四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17己知函数（1）证明：为偶函数；（2）用定义证明：是上的减函数；（3）当时，
4、求的值域18已知关于x的不等式的解集为（1）求a，b的值；（2）当，且满足时，有恒成立，求k的取值范围19已知函数（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数有两个零点，求a的取值范围20在四棱锥中，底面，E是的中点（1）证明：；（2）证明：平面；（3）求二面角的余弦值21已知定义在R上的函数，其中a为常数（1）若是函数的一个极值点，求a的值；（2）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数，在处取得最大值，求正数a的取值范围22已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）当时，关于x的不等式在上恒成立，求k的取值范围江苏省镇江中学高三上学期期初质量检测参考答案一、选择题1【答案】B【解答
5、】根据题意，当时，则，又由函数为R上的奇函数，则；2【答案】D【解答】“”与“”相互推不出，因此“”是“”的既不充分也不必要条件3【答案】B【解答】因为集合，所以，故选B4【答案】B【解答】由，则，所以为周期为8的周期函数，5【答案】D【解答】分为两类：1名女生当选，有种选法；2名女生当选，有种选法，故至少有1名女生当选的不同选法有（种）6【答案】A【解答】函数，所以：，则函数为减函数，故：函数的最大值为7【答案】A【解答】，则函数为奇函数，可排除CD；，可排除B故选：A8【答案】B【解答】设时曲线上的点分别为A，B，点A处的切线为，点B处的切线为，则，因为切线的倾斜角小于直线的倾斜角，直线的
6、倾斜角小于切线的倾斜角，所以，即，故选：B二、填空题9【解答】数据的平均数为，所以标准差为10【解答】的展开式中第4项为11【解答】依题意得，长方体的体对角线长为，记长方体的外接球的半径为R，则有因此球O的表面积等于12【解答】由题意在R上恒成立，则令（当且仅当，即时取“=”）三、多项选择题13【答案】ABC解析：由得，所以“”可推出“”，反之不一定成立，所以A正确；“”可推出“”，反之不一定成立，所以B正确；“m是有理数”可以推出“m是实数”，反之不一定成立，所以C正确；由“”推不出“”，“”可推出“”，故“”是“”的必要条件，所以D错故选ABC14【答案】AC解析：，当且仅当时，等号成立，
7、所以A正确；，y的值不能为2，所以B错误；，当且仅当时，等号成立，所以C正确，D错误15【答案】AC解析：在A中，因为是减函数，所以当时，函数取得最小值，最小值为，因此，A正确；在B中，因为是减函数，所以当时，函数取得最大值，最大值为5，因此，B错误；在C中，当时，函数取得最小值，最小值为，当时，函数取得最大值，最大值为3，故函数的值域为，由有解，知，C正确；在D中，等价于的值域是的值域的子集，而的值域是的值域是，故D错16【答案】BCD解析：对于A，因为在区间上为增函数，故其值域为，若为的跟随区间，则，解得或，因为，所以故A错误对于B，因为函数在区间与上均为增函数，所以若存在跟随区间，则有即
8、a，b为的两根因为无解，所以函数不存在跟随区间故B正确对于C，因为为减函数，所以若函数存在跟随区间，则则，所以，因为，所以易得所以，令，则，同理也满足，即在区间上有两个不相等的实数根，故解得，故C正确对于D，若存在“3倍跟随区间”，则可设定义域为，值域为当时，易得在区间上单调递增，此时易得a，b为方程的两根，解得或故存在定义域为，使得值域为故D正确故选BCD四、解答题17【解答】（1）证明：函数的定义域是，任取都有，是偶函数（2）证明：当时，任取，且，则，即，在上是减函数（3）由（1）（2）知函数在上是增函数，所求值域为18【解答】（1）因为不等式的解集为，所以1和b是方程的两个实数根且，所以
9、解得（2）由（1）知于是有，故，当且仅当，即时，等号成立，依题意，有，即，得，解得19【解答】（1）当时，切线方程为即（2）函数的定义域是，令，则设，则与的图象在上有两个交点，令，则 当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减又；当时，a的取值范围是20【解答】证明：（1）底面，又，面面，（2），E是的中点，由（1）知，从而面，易知，面（3）由题可知两两垂直，如图建立空间直角坐标系，设，则设平面的一个法向量为，即，即，则即设面的一个法向量为，即取，则，即由图可知钝二面角的余弦值为21【解析】（1）是的一个极值点，（2）当时，在区间上是增函数，符合题意；当时，令得：当时，对任意，（符合题意）当时，当时，（符合题意）综上所述，（3）时，令，即（*），显然有设方程（*）的两个根为，由（*）式得，不妨设当时，为极小值所以在上的最大值只能为或当时，由于在上是单调递减函数所以最大值为，所以在上的最大值只能为或又已知在处取得最大值所以 即，解得，又因为，所以22【解析】（1）当时，当时，时减函数，是增函数，所以的减区间为，增区间为（2）当时，即设，则只需在恒成立即可易知，因为，所以当时，此时在上单调递减所以与题设矛盾当时，由得，当时，当时，此时在上单调递减所以当时，与题设矛盾当时，故在上单调递增，所以恒成立综上，