1、课时训练(二十)多边形与平行四边形(限时:45分钟)|夯实基础|1.2022白银 若正多边形的内角和是1080,则该正多边形的边数是.2.如图K20-1,在ABCD中,DE平分ADC,AD=8,BE=3,则ABCD的周长是.图K20-13.2022聊城 如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是.4.2022临沂 如图K20-2,在ABCD中,AB=10,AD=6,ACBC.则BD=.图K20-25.2022临沂 如图K20-3,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若AB=4,BD=10,sinBDC=35,则ABCD的面积是.图K20-36.2022泰州 如
2、图K20-4,四边形ABCD中,AC平分BAD,ACD=ABC=90,E,F分别为AC,CD的中点,D=,则BEF的度数为.(用含的式子表示)图K20-47.2022昭通昭阳模拟 在ABCD中,B+D=260,那么A的度数是()A.130B.100C.50D.808.下列说法错误的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形9.2022宜宾 在ABCD中,若BAD与CDA的平分线交于点E,则AED的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
3、10.2022宁波 如图K20-5,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE.若ABC=60,BAC=80,则1的度数为()图K20-5A.50B.40C.30D.2011.2022安徽 ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A.BE=DFB.AE=CFC.AFCED.BAE=DCF12.如图K20-6,在ABCD中,AB=4,BAD的平分线与BC的延长线相交于点E,与DC相交于点F,且点F为边DC的中点,DGAE,垂足为G.若DG=1,则AE的长为()图K20-6A.23B.43C.4D.813.已知
4、n边形的内角和=(n-2)180.(1)甲同学说,能取360;而乙同学说,也能取630.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由.(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360,用列方程的方法确定x.14.如图K20-7,延长ABCD的边AD到F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,分别连接AE和CF.求证:AE=CF.图K20-715.2022镇江 如图K20-8,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,A=F,1=2.(1)求证:四边形BCED是平行四边形;(2)已知DE=2,连接BN,若BN平分DBC,求CN的长.图K20-8|拓展提升|
5、16.如图K20-9,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分BAD交BC于点E,且ADC=60,AB=12BC,连接OE.有下列结论:CAD=30;SABCD=ABAC;OB=AB;OE=14BC.其中成立的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个图K20-917.如图K20-10是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为()A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S3图K20-10参考答案1.82.26解析
6、 AD=8,BE=3,EC=5.易知CDE=ADE=CED,CD=CE,ABCD的周长=2(CD+AD)=26.3.180或360或540解析 如图所示,一个正方形被截掉一个角后,可能得到如下的多边形:这个多边形的内角和是180或360或540.4.413解析 过点D作DEBC交BC的延长线于点E,ABCD是平行四边形,BC=AD=6,ACBC,AC=102-62=8,DE=8.BE=BC+CE=6+6=12,BD=122+82=413.5.24解析 根据sinBDC=35可以求出BCD中BD边上的高,从而求出ABCD的面积.作CEBD于E,在RtCDE中,sinBDC=35=CECD=CEA
7、B,AB=4,CE=125,SABCD=212BDCE=24.6.270-3解析 ACD=90,CAD=90-D=90-,E,F分别为AC,CD的中点,EFAD,CEF=CAD=90-.AC平分BAD,BAC=CAD=90-.ABC=90,E为AC的中点,AE=BE,EBA=BAC=90-,BEC=180-2,BEF=BEC+CEF=270-3.7.C8.D9.B解析 如图,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BAD+ADC=180.AE和DE是角平分线,EAD=12BAD,ADE=12ADC,EAD+ADE=12(BAD+ADC)=90,E=90,ADE是直角三角形,故选择B.10.B解析
8、 ABC=60,BAC=80,ACB=40,又在平行四边形ABCD中,ADBC,AO=CO,ACB=CAD=40.又E是边CD的中点,OEAD,1=CAD=40.11.B解析 连接AC,与BD相交于O,根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC,OB=OD,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,只要证明得到OE=OF即可,然后根据各选项的条件分析判断即可得解.如图,连接AC,与BD相交于O,在ABCD中,OA=OC,OB=OD,要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可.A.若BE=DF,则OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故本选项不符合题意;B.若AE=CF,无法判
9、断OE=OF,故本选项符合题意;C.由AFCE能够利用“角角边”证明AOF和COE全等,从而得到OE=OF,故本选项不符合题意;D.由BAE=DCF能够利用“角边角”证明ABE和CDF全等,从而得到DF=BE,然后同A,故本选项不符合题意.故选B.12.B解析 四边形ABCD是平行四边形,DC=AB=4,DCAB,FAB=DFA.AF是BAD的平分线,DAF=FAB,DFA=DAF,AD=FD.DGAE,AG=FG=12AF.F为边DC的中点,DF=FC=2.ADBE,DAF=CEF.又AFD=EFC,DF=CF,ADFECF,AF=EF.在RtDGF中,GF=3,AE=2AF=4GF=43.
10、13.解:(1)甲对,乙不对.=360,(n-2)180=360,解得n=4.=630,(n-2)180=630,解得n=112.n为整数,不能取630.(2)依题意,得(n-2)180+360=(n+x-2)180,解得x=2.14.证明:四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,AB=DC,ADBC,AFEC,DF=DC,BE=BA,BE=DF,AF=EC,四边形AECF是平行四边形,AE=CF.15.解:(1)证明:A=F,DFAC.1=2,1=DMN,DMN=2.DBEC.DBEC,DFAC,四边形BCED为平行四边形.(2)BN平分DBC,DBN=NBC,DBEC,DBN=BNC,NB
11、C=BNC,BC=CN.四边形BCED为平行四边形,BC=DE=2.CN=2.16.C解析 由四边形ABCD是平行四边形,得到ABC=ADC=60,BAD=120,根据AE平分BAD,得到BAE=EAD=60,推出ABE是等边三角形,由于AB=12BC,得到AE=12BC,得到ABC是直角三角形,于是得到CAD=30,故正确;由ACAB,得到SABCD=ABAC,故正确;根据AB=12BC,OB=12BD,且BDBC,得到ABOB,故错误;根据三角形的中位线定理得到OE=12AB,于是得到OE=14BC,故正确.17.A解析 设等腰直角三角形直角边长为a,正方形边长为c,则S2=12(a+c)(a-c)=12a2-12c2,S2=S1-12S3,S3=2S1-2S2,平行四边形的面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1.故选A.10
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