1、课时训练(五)一次方程(组)及其应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,则a的值为.2.请写出一个二元一次方程组,使它的解是x=2,y=-1.3.已知x=2,y=-3是方程组ax+by=2,bx+ay=3的解,则a2-b2=.4.2022绍兴 我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为尺,竿子长为尺.5.2022青岛 5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,
2、乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意列关于x,y的方程组为.6.2022威海 用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图K5-1所示的正方形,其阴影部分的面积为12;8个矩形纸片围成如图所示的正方形,其阴影部分的面积为8;12个矩形纸片围成如图所示的正方形,其阴影部分的面积为.图K5-17.用“加减法”将方程组2x-3y=9,2x+4y=-1中的x消去后得到的方程是()A.y=8B.7y=10C.-7y=8D.-7y=108.2022天津 方
3、程组x+y=10,2x+y=16的解是()A.x=6,y=4B.x=5,y=6C.x=3,y=6D.x=2,y=89.2022杭州 某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一题得+5分,每答错一题得-2分,不答的题得0分,已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了x道题,答错了y道题,则()A.x-y=20B.x+y=20C.5x-2y=60D.5x+2y=6010.2022温州 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动,现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组()A.x+y=10,49x+37y=466B.x+y=10,37x
4、+49y=466C.x+y=466,49x+37y=10D.x+y=466,37x+49y=1011.关于x,y的方程组x+py=0,x+y=3的解是x=1,y=.其中y的值被盖住了,不过仍能求出p,则p的值是()A.-12B.12C.-14D.1412.2022河北 有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是()图K5-213.2022攀枝花 解方程:x-32-2x+13=1.14.为了响应“足球进校园”的号召,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需38
5、0元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.(1)求A,B两种品牌的足球的单价;(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.15.某数学兴趣小组研究我国古代著作算法统宗里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.(1)求该店有客房多少间?房客多少人?(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性订客房18间以上(含18间),房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们
6、如何订房更合算?16.2022烟台 为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车和B型车各多少辆?(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面展开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车和B型车各多少辆?|拓展提升|17.定义运
7、算“*”,规定x*y=ax2+by,其中a,b为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3=.18.根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可):x+2y=3,2x+y=3的解为;3x+2y=10,2x+3y=10的解为;2x-y=4,-x+2y=4的解为.(2)以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为.(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解.参考答案1.12.答案不唯一,如x+y=1,x+2y=03.1解析 x=2,y=-3是方程组ax+by=2,bx+ay=3的解,2a-3b=2,2b-3a=3,把这个方程组的两式分别相加、减,得a-b=-1
8、5,a+b=-5,a2-b2=(a+b)(a-b)=(-5)-15=1,故答案为1.4.2015解析 设索长为x尺,竿子长为y尺,依题意得:x-y=5,y-12x=5,解得x=20,y=15,则索长为20尺,竿子长为15尺.5.x+y=200,(1-15%)x+(1-10%)y=1746.44-166解析 图的阴影部分面积为12,则边长为12=23;图的阴影部分面积为8,则边长为8=22.设小矩形的长为x,宽为y,则根据题意得x-y=23,x-2y=22,解得x=43-22,y=23-22,则12个同样的小矩形围成的阴影部分面积是S=(x-3y)2=(43-22-63+62)2=44-166.
9、7.D8.A9.C10.A11.A12.A解析 设立方体的质量为x,圆柱体的质量为y,球体的质量为z.假设四个选项都是正确的,则有A中2x=3y,B中x+2z=2y+2z,C中x+z=2y+z,D中2x=4y.观察对比可知A选项和另外三个选项是矛盾的,故选A.13.解:去分母得:3(x-3)-2(2x+1)=6,去括号得:3x-9-4x-2=6,移项得:3x-4x=6+9+2,合并同类项得:-x=17,系数化为1得:x=-17.14.解:(1)设一个A品牌的足球需x元,一个B品牌的足球需y元,依题意得2x+3y=380,4x+2y=360,解得x=40,y=100.答:一个A品牌的足球需40元
10、,一个B品牌的足球需100元.(2)依题意得2040+2100=1000(元).答:该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元.15.解:(1)设该店有客房x间,房客y人, 根据题意得7x+7=y,9(x-1)=y,解得x=8,y=63.答:该店有客房8间,房客63人.(2)若每间客房住4人,则63名客人至少需客房16间,需付费2016=320(钱);若一次性订客房18间,则需付费20180.8=288(钱)320(钱).答:诗中“众客”再次一起入住,他们应选择一次性订客房18间更合算.16.解:(1)设A型车x辆,则B型车(100-x)辆,由题意得:400x+320(1
11、00-x)=36800,x=60,100-x=40.答:本次试点投放A型车60辆,B型车40辆.(2)投放A型车和B型车的数量比为6040=32,设投放的A型车和B型车分别为3m辆,2m辆,由题意得:4003m+3202m1840000,m1000.A型车:3m3000辆,B型车:2m2000辆,10万人口平均每100人至少享有A型车3000(100000100)=3辆,B型车2000(100000100)=2辆.答:城区10万人口平均每100人至少享有A型车3辆,B型车2辆.17.10解析 分别把1*2=5,2*1=6代入x*y=ax2+by中,得a+2b=5,4a+b=6,解得a=1,b=2,从而x*y=x2+2y,所以2*3=4+6=10.18.解:(1)x=1,y=1x=2,y=2x=4,y=4(2)x=y(3)答案不唯一,如3x+2y=25,2x+3y=25,它的解为x=5,y=5.8
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