1、第一章常用逻辑用语(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1函数f(x)x|xa|b是奇函数的充要条件是()Aab0 Bab0Cab Da2b202若“abcd”和“a1，y1，条件q：xy2，xy1，则条件p是条件q的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件72x25x30的一个必要不充分条件是()Ax3 Bx0C3x D1x0 DxR,2x010设原命题：若ab2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命
2、题均为假命题11下列命题中为全称命题的是()A圆内接三角形中有等腰三角形B存在一个实数与它的相反数的和不为0C矩形都有外接圆D过直线外一点有一条直线和已知直线平行12以下判断正确的是()A命题“负数的平方是正数”不是全称命题B命题“xN，x3x”的否定是“xN，x3x”C“a1”是“函数f(x)sin 2ax的最小正周期为”的必要不充分条件D“b0”是“函数f(x)ax2bxc是偶函数”的充要条件题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13下列命题中_为真命题(填序号)“ABA”成立的必要条件是“AB”；“若x2y20，则x，y全为0”的否命题；
3、“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题14命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是_，这是_(填“真”或“假”)命题15若“xR，x22xm0”是真命题，则实数m的取值范围是_16给出下列四个命题：xR，x220；xN，x41；xZ，x31；(a3)x2(a2)x10；ax2.若其中至多有两个不等式的解集为空集，求实数a的取值范围22(12分)已知命题p：x1和x2是方程x2mx20的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1,1恒成立；命题q：不等式ax22x10有解；若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围第一章常用逻辑用语(B)1D若a2
4、b20，即ab0时，f(x)(x)|x0|0x|x|f(x)，a2b20是f(x)为奇函数的充分条件又若f(x)为奇函数即f(x)x|(x)a|b(x|xa|b)，则必有ab0，即a2b20，a2b20是f(x)为奇函数的必要条件2B由abcd可得cdab，又a2，xy1，但不满足q，故选项为A.7D8Atantan 1，所以充分；但反之不成立，如tan 1.9C10A举例：a1.2，b0.3，则ab1.52，逆命题为假11C12D“负数的平方是正数”即为x0，是全称命题，A不正确；又对全称命题“xN，x3x”的否定为“xN，x3x”，B不正确；又f(x)sin 2ax，当最小正周期T时，有，
5、|a|1 a1.故“a1”是“函数f(x)sin 2ax的最小正周期为”的充分不必要条件13解析ABAAB但不能得出AB，不正确；否命题为：“若x2y20，则x，y不全为0”，是真命题；逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，逆否命题也为真命题14如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数假15(，1)解析由(2)24(m)0，得m0.ab10，ab1.必要性：ab1，即ab10，a3b3aba2b2(ab1)(a2abb2)0.综上可知，当ab0时，ab1的充要条件是a3b3aba2b20.20解|f(x)|
6、11f(x)11ax2x1，x0,1当x0时，a0，式显然成立；当x(0,1时，式化为a在x(0,1上恒成立设t，则t1，)，则有t2tat2t，所以只需2a0，又a0，故2a1，即x2ax0，故x2ax1，不是空集；当a3时，要使不等式(a3)x2(a2)x10的解集为空集则解得2a2.对于，因为x222，当且仅当x21，即x1时取等号所以，不等式ax2的解集为空集时，a2.因此，当三个不等式的解集都为空集时，2a2.所以要使三个不等式至多有两个不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是a|a222解x1，x2是方程x2mx20的两个实根，则x1x2m且x1x22，|x1x2|，当m1,1时，|x1x2|max3，由不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1,1恒成立可得：a25a33，a6或a1.所以命题p为真命题时，a6或a1.命题q：不等式ax22x10有解，当a0时，显然有解；当a0时，2x10有解；当a0有解，44a0，1a0有解时a1.又命题q为假命题，a1.综上得，若p为真命题且q为假命题则a1.