1、课时训练(十一)反比例函数及其应用(限时:50分钟)|夯实基础|1.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1,3),则另一个交点坐标是.2.2022遂宁 已知反比例函数y=kx(k0)的图象过点A(-1,2),则当x0时,y随x的增大而.3.已知反比例函数y=kx(k为常数,k0)图象上的两点,过点A,B分别作ACx轴于点C,BDx轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,SBCD=3,则SAOC=.图K11-17.在反比例函数y=k-1x的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是()A.k1B.k0C.k1D.k18.2022临沂 如图
2、K11-2,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为1,当y1y2时,x的取值范围是()图K11-2A.x1B.-1x1C.-1x0或0x1D.x-1或0x19.2022大庆 在同一直角坐标系中,函数y=kx和y=kx-3的图象大致是()图K11-310.反比例函数y=mx的图象如图K11-4所示,以下结论:图K11-4常数m-1;在每个象限内,y随x的增大而增大;若点A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h0)的图象上,顶点B在函数y2=k2x(x0)的图象上,ABO=30,则k1k2=.图K11-815.2022广安 如图K11-9,一次函
3、数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第一象限交于点A(4,2),与y轴的负半轴交于点B,且OB=6.(1)求函数y=mx和y=kx+b的解析式.(2)已知直线AB与x轴相交于点C.在第一象限内,求反比例函数y=mx的图象上一点P,使得SPOC=9.图K11-9参考答案1.(-1,-3)解析 反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,另一个交点与点(1,3)关于原点对称,另一个交点的坐标是(-1,-3).2.增大解析 反比例函数y=kx的图象过点A(-1,2),k=-2,当x0时,y随x的增大而增大.故答案为增大.3.-24.y1y2解析 k=-4,当x0时,y随x
4、的增大而增大,-4-10,y1y2,故答案为y1y2.5.6解析 点P(m,n)在直线y=-x+2上,n+m=2.点P(m,n)在双曲线y=-1x上,mn=-1,m2+n2=(n+m)2-2mn=4+2=6.故答案为6.6.5解析 BCD的面积=3,BD=2,CD=3,又点C的坐标为(2,0)OD=5,连接OB,则BOD的面积=12ODBD=5,根据反比例函数的性质可得AOC的面积也是5.7.A8.D解析 由反比例函数图象的中心对称性,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象交点A的横坐标为1,所以另一个交点B的横坐标为-1,结合图象知,当y1y2时,x的取值范围是x-1或0x0时,y=kx-3的图象与y轴的交点在负半轴,过一、三、四象限,反比例函数的图象在第一、三象限;当k0,故错误;当反比例函数的图象位于一、三象限时,在每一象限内,y随x的增大而减小,故错误;将A(-1,h),B(2,k)代入y=mx,得到h=-m,2k=m,m0,h0).在直线y=2x-6上,当y=0时,x=3,点C的坐标为(3,0),即OC=3,SPOC=12OCyP=1238n=9,解得n=43,点P的坐标为43,6,故当SPOC=9时,在第一象限内,反比例函数y=8x的图象上点P的坐标为43,6.9
