1、提分专练(三)一次函数与反比例函数综合1.2022济宁 如图T3-1,点A是反比例函数y=4x(x0)图象上一点,直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B,C.过点A作ADx轴,垂足为D,连接DC,若BOC的面积是4,则DOC的面积是.图T3-12.2022安顺 如图T3-2,已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P,Q两点,与y=k2x的图象相交于A(-2,m),B(1,n)两点,连接OA,OB,给出下列结论:k1k2k2x的解集是x-2或0x0的解集.图T3-67.2022菏泽 如图T3-7,已知点D在反比例函数y=ax的图象上,过点D作DBy轴,垂足为B(0,3),直线y=kx
2、+b经过点A(5,0),与y轴交于点C,且BD=OC,OCOA=25.(1)求反比例函数y=ax和一次函数y=kx+b的表达式;(2)直接写出关于x的不等式axkx+b的解集.图T3-78.2022黄冈 已知:如图T3-8,一次函数y=-2x+1与反比例函数y=kx的图象有两个交点A(-1,m)和B,过点A作AEx轴,垂足为点E;过点B作BDy轴,垂足为点D,且点D的坐标为(0,-2),连接DE.(1)求k的值;(2)求四边形AEDB的面积.图T3-8参考答案1.23-2解析 根据直线y=kx+b与两坐标轴分别交于B,C两点,则点B的坐标为-bk,0,点C的坐标为(0,b),而BOC的面积为4
3、,则12bkb=4,即k=b28,则直线的表达式为y=b28x+b.设点A的坐标为m,4m,则b28m+b=4m,即b2m2+8bm=32,解得bm=43-4(负值舍去),SCOD=12CODO=12bm=23-2,因此本题答案为23-2.2.解析 由图象知,k10,k20,故错误;把A(-2,m),B(1,n)代入y=k2x中得k2=-2m=n,m+12n=0,故正确;把A(-2,m),B(1,n)代入y=k1x+b中得m=-2k1+b,n=k1+b,解得k1=n-m3,b=2n+m3.-2m=n,y=-mx-m.直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P,Q两点,P(-1,0),Q(0,-m)
4、.OP=1,OQ=m.SAOP=12m,SBOQ=12m,即SAOP=SBOQ,故正确;由图象知,不等式k1x+bk2x的解集是x-2或0x0,b0,而当x=-1时,y=-a+b0,反比例函数图象应该在第一、三象限,故选项B错误;由选项C,D中直线的位置,可知a0,而当x=-1时,y=-a+b0,从而a-b0的解集为x-4或0x2.7.解:(1)A(5,0),OA=5.OCOA=25,OC=2,C(0,-2).B(0,3),BD=OC,D(-2,3).D(-2,3)在反比例函数y=ax的图象上,3=a-2,a=-6,反比例函数的表达式为y=-6x.由A(5,0),C(0,-2)在直线y=kx+
5、b上,得5k+b=0,b=-2,解得k=25,b=-2.一次函数的表达式为y=25x-2.(2)x0.理由:两函数表达式组成方程组,得y=-6x,y=25x-2,整理得x2-5x+15=0,=(-5)2-415=25-60=-350,一元二次方程x2-5x+15=0无实数根,即反比例函数y=-6x与一次函数y=25x-2的图象无交点.当x0时,反比例函数y=-6x的图象在一次函数y=25x-2的图象的下方;不等式axkx+b的解集是x0.8.解:(1)将点A(-1,m)代入一次函数y=-2x+1得,-2(-1)+1=m,m=3.A点的坐标为(-1,3).将A(-1,3)代入y=kx得,k=(-1)3=-3.(2)如图,设直线AB与y轴相交于点M,则点M(0,1).点D(0,-2),MD=3.又A(-1,3),AEy轴,E(-1,0),AE=3.AEMD,AE=MD.四边形AEDM为平行四边形.BDx轴,且D(0,-2),把y=-2代入y=-2x+1,得x=32,B32,-2.S四边形AEDB=SMDB+S平行四边形AEDM=12323+31=214.12
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