1、高考巡航1.2016全国卷(多选)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称忽略空气阻力由此可知()AQ点的电势比P点高B油滴在Q点的动能比它在P点的大C油滴在Q点的电势能比它在P点的大D油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小解析：本题考查带电油滴在复合场中的运动、动能定理、牛顿运动定律及相关的知识点，意在考查学生灵活运用相关知识分析、解决问题的能力根据带负电的油滴在竖直面内的轨迹可知，油滴所受合外力一定向上，则所受电场力一定向上，且电场力大于重力，故匀强电场的方向竖直向下，Q点的电势比P点高，选项A正确油滴从P点运动到Q点，根据动能定理
2、，合外力做正功，动能增大，所以油滴在Q点的动能比它在P点的大，选项B正确由滴从P点运动到Q点、电场力做正功，电势能减小，油滴在Q点的电势能比它在P点的小，选项C错误由于带电油滴所受的电场力和重力均为恒力，所以油滴在Q点的加速度和它在P点的加速度大小相等，选项D错误答案：AB2.2015江苏高考(多选)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左不计空气阻力，则小球()A做直线运动B做曲线运动C速率先减小后增大D速率先增大后减小答案：BC3.2013浙江高考(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P和P3，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂
3、直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示已知离子P在磁场中转过30后从磁场右边界射出在电场和磁场中运动时，离子P和P3()A在电场中的加速度之比为11B在磁场中运动的半径之比为 31C在磁场中转过的角度之比为12D离开电场区域时的动能之比为13答案：BCD4.2015山东高考(多选)如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示t0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0 T3 时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出，微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g.关于微粒在0T时间内运动的描述，正确的是()A末速度大小为 2v0B末速度沿
4、水平方向C重力势能减少了12mgdD克服电场力做功为mgd解析：因为中间T3与后面T3时间加速度等大反向，所以离开电容器时，竖直速度为零，只有水平速度v0，A错误，B正确；中间 T3 时间和后面 T3 时间竖直方向的平均速度相等，所以竖直位移也相等，因为竖直方向总位移是d2，所以后面T3时间内竖直位移是d4，克服电场力做功W2qE0d42mgd412mgd，D错误；重力势能减少等于重力做功mgd2，C正确答案：BC核心梳理【主干知识】【要素回顾】一、复合场中粒子重力是否考虑的三种情况1对于“带电粒子”，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略2对于一些实际物
5、体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力3对于“微粒”应根据题意判定是否考虑重力二、几种常见带电粒子在复合场中运动的实例质谱仪、回施加速器、粒子速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计以及霍尔元件等三、“磁偏转”和“电偏转”的区别匀强磁场中的磁偏转匀强电场中的电偏转受力特征v垂直于B时，FqvB，F为变力，永不做功FqE，F是恒力运动特点匀速圆周运动类平抛运动运动规律时间t 2T(是圆心角，T是周期)偏转角sin lR(l是磁场宽度，R是粒子轨道半径)飞出电场时间t xv0打在极板上t2ya偏移量：yat22偏转角：tanvyv0动能变化动能不变动能不断增大且增加得越来越快处理方法结合圆的
6、几何关系及半径、周期公式解决运动的合成与分解，平抛运动的相关规律热点追踪考向一 带电粒子在组合场中的运动【例1】2016全国卷 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍此离子和质子的质量比值约为()A11 B12 C121 D144规范解题本题考查动能定理、洛伦兹力、匀速圆周运动及相关的知识点，意在考查学生运用相关知识分析、解决粒子在电场中加速和在匀强磁场中做匀速
7、圆周运动问题的能力解答此题的关键点主要有两处：一是利用动能定理列出离子的加速运动方程，利用洛伦兹力提供向心力列出粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的方程；二是根据题述条件找出质子和一价正离子的电荷量、质量、轨迹半径、磁场的磁感应强度的关系设加速电压为U，质子做匀速圆周运动的半径为r，原来磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，一价正离子质量为M.质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU12mv21，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev1Bmv21r；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU12Mv 22，该正离子在磁感应强度为12B的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹
8、半径仍为r，洛伦兹力提供向心力，ev212BMv22r；联立解得Mm1441，选项D正确答案D拓展思考(1)带电粒子在组合场中的运动实质是分别在电场和磁场这两种场中运动在电场中有“电加速”和“电偏转”两种情况，分别遵循什么规律？在磁场中主要考查“磁偏转”遵循什么规律？(2)在组合场中运动具有连续性，上一区域的末速度即为下一区域的初速度(3)在组合场中，要注意电荷的正负，电场磁场的方向，速度的方向都将决定电荷的受力方向和运动轨迹，应细心判别规律总结1带电粒子在电场中常见的运动类型(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理 qU12mv212mv20来求解对于匀强电场，电场力做功也可以用 WqEd 求
9、解(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动分解的方法来处理2带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型(1)匀速直线运动：当 vB 时，带电粒子以速度 v 做匀速直线运动(2)匀速圆周运动：当 vB 时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动3设带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律在匀强磁场中做匀速圆周运动在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动(2)带电粒子经过磁场区域时
10、利用圆周运动规律结合几何关系处理(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口变式训练1 如图所示，在第一象限有向下的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向里的有界匀强磁场在y轴上坐标为(0，b)的M点，一质量为m，电荷量为q的正点电荷(不计重力)，以垂直于y轴的初速度v0水平向右进入匀强电场恰好从x轴上坐标为(2b,0)的N点进入有界磁场磁场位于y0.8b和x4b和横轴x、纵轴y所包围的矩形区域内，最终粒子从磁场右边界离开求：(1)匀强电场的场强大小E；(2)磁感应强度B的最大值；(3)磁感应强度B最小值时，粒子能否从(4b，0.8b)处射出？画图说明解析：
11、(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动：竖直位移为yb12at2水平位移为x2bv0t其加速度aqEm可得电场强度Emv202qb(2)根据动能定理，设粒子进入磁场时的速度大小为v有12mv212mv20qEb代入E可得v 2v0v与正x轴的夹角有cosv0v 22所以45粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有qvBm v2r B mvqr 2mv0qr磁场越强，粒子运动的半径越小，从右边界射出的最小半径即从磁场右上角(4b,0)处射出，由几何关系得：rmin4b2b2sin 2b可得Bmaxmv0qb(3)不能，如图：答案：(1)mv202qb (2)mv0qb (3)不能，见解析图变式训练2 如图
12、所示，有三个宽度均相等的区域、；区域和内分别有方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场(虚线为磁场边界)，区域磁感应强度大小为B，某种带正电的粒子，从孔O1以大小不同的速度沿图示与aa夹角30的方向进入磁场(不计重力)已知速度为v0和2v0时，粒子在区域内运动都不从边界bb射出，且运动时间相同，均为t0.(1)试求出粒子的比荷 qm；速度为2v0的粒子从区域射出时的位置离O1的距离L；(2)若速度为v的粒子在区域内的运动时间为 t05，在图示区域中，O1O2上方加竖直向下的匀强电场，O1O2下方对称加竖直向上的匀强电场，场强大小相等，速度为v的粒子恰好每次均垂直穿过、区域的边界并能回到O1点，求所加
13、电场强度大小与区域磁感应强度大小解析：(1)由题意可得速度为 v0 和 2v0 的粒子均由区域左侧 aa射入磁场则粒子转过的圆心角为53故 t056T，T2mBq解得：qm 53Bt0对速度为 2v0 的粒子在区域运动：Bq(2v0)m2v02r，r2mv0Bq 6v0t05由几何关系可得 Lr6v0t05(2)当速度为v时，在第区域中t1t05，圆心角60，Bqvmv2RRmvBq3vt05 第区域的宽度为dRsin603 3vt010在第区域中，R(1cos60)Eq2mt2，xvt，2x4nxd(n0,1,2,3，)得E163 Bv(2n1)2(n0,1,2,3)在第区域中，带电粒子做圆
14、周运动的半径为RR2即 mvBq mv2Bq，所以：B2B.答案：(1)53Bt0 6v0t05(2)163 Bv(2n1)2(n0,1,2,3)2B考向二 带电粒子在复合场中的运动【例2】如图在xOy坐标系第象限，磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度大小均为B1.0 T；电场方向水平向右，电场强度大小均为E 3 N/C，一个质量m2.0107 kg，电荷量q2.0106C的带正电粒子从x轴上P点以速度v0射入第象限，恰好在xOy平面中做匀速直线运动.0.10 s后改变电场强度大小和方向，带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动，取g10 m/s2.求：(1)带电粒子在xOy平面内做匀速直线运动
15、的速度v0大小和方向；(2)带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小和方向；(3)若匀速圆周运动时恰好未离开第象限，x轴上入射P点应满足何条件？规范解题(1)如图粒子在复合场中做匀速直线运动，设速度v0与x轴夹角为，依题意得：重力mg2.0106 N，电场力F电qE2 3106 N洛伦兹力：F洛 qE2mg2 4.0106 N由F洛qv0B得v02 m/stanqEmg 3，所以60，速度v0大小为2 m/s，方向斜向上与x轴夹角为60(2)带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时，电场力F电必须与重力平衡，洛伦兹力提供向心力故电场强度：E mgq 1 N/C，方向竖直向上(3)如图
16、带电粒子做匀速圆周运动恰好未离开第象限，圆弧左边与y轴相切于N点；PQ匀速直线运动，PQv0t0.2 m洛伦兹力提供向心力：qv0Bmv20R，整理并代入数据得R0.2 m由几何知识得：OPRRsin60PQcos600.27 m故：x轴上入射P点离O点距离至少为0.27 m.答案(1)2 m/s 方向斜向上与x轴夹角为60(2)1 N/C 方向竖直向上(3)x轴上入射P点离O点距离至少为0.27 m拓展思考(1)复合场即为叠加场，在同一区域同时存在两种或三种场，共同作用，决定带电粒子的运动情况(2)电荷的重力是否考虑，分为几种类别？(3)多力作用下处于平衡状态，直线运动，类平抛运动，匀速圆周
17、运动等情况下，受力特点是怎样的，力 F 与速度 v 有何关系？规律总结带电粒子在叠加场中运动的处理方法1弄清叠加场的组成特点2正确分析带电粒子的受力及运动特点3画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止例如电场与磁场中满足 qEqvB；重力场与磁场中满足 mgqvB；重力场与电场中满足 mgqE.(2)若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力 FqvB 的方向与速度 v 垂直(3)若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有 mgqE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即 qvBmv2r.(4)当带电粒子做复杂的曲线运动
18、或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解变式训练3 2016四川卷 如图所示，图面内有竖直线DD，过DD且垂直于图面的平面将空间分成、两区域区域有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B(图中未画出)；区域有固定在水平地面上高h2l、倾角/4的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD距离s4l，区域可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出)；C点在DD上，距地面高H3l.零时刻，质量为m、带电荷量为q的小球P在K点具有大小v0gl、方向与水平面夹角/3的速度，在区域I内做半径r3l/的匀速圆周运动，经C点水平进入区域.某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处
19、与刚运动到斜面的小球P相遇小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电荷量对空间电磁场的影响L已知，g为重力加速度(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA；(3)若小球A、P在时刻t l/g(为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向解析：本题考查带电体在电场、磁场及重力场中的运动问题，意在考查学生应用电磁学及力学规律综合解决问题的能力(1)由题知，小球P在区域内做匀速圆周运动，有mv20r qv0B代入数据解得Bm3lq gl(2)小球P在区域做匀速圆周运动转过的圆心角为，运动到C点的时
20、刻为tC，到达斜面底端时刻为t1，有tCrv0shcotv0(t1tC)小球A释放后沿斜面运动的加速度为aA，与小球P在时刻t1相遇于斜面底端，有mgsinmaAhsin12aA(t1tA)2联立以上方程解得tA(32 2)lg(3)设所求电场方向向下，在tA时刻释放小球A，小球P在区域运动的加速度为ap，有sv0(ttC)12aA(ttA)2cosmgqEmaPHh12aA(ttA)2sin12aP(ttC)2联立相关方程解得E112mgq12 对小球P的所有运动情形讨论可得35由此可得场强极小值为Emin0；场强极大值为Emax7mg8q，方向竖直向上答案：(1)m3lq gl(2)(32
21、 2)lg(3)Emin0，Emax7mg8q，方向竖直向上变式训练4 如图所示，在直角坐标系xOy的第二象限存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为E1，在y轴的左侧存在垂直于纸面的匀强磁场，现有一质量为m，带电荷量为q的带电粒子从第二象限的A点(3L，L)以初速度v0沿x轴正方向射入后刚好做匀速直线运动，不计带电粒子的重力(1)求匀强磁场的大小和方向；(2)撤去第二象限的匀强磁场，同时调节电场强度的大小为E2，使带电粒子刚好从B点(L,0)进入第三象限，求电场强度E2的大小；(3)带电粒子从B点穿出后，从y轴上的C点进入第四象限，若E12E2，求C点离坐标原点O的距离解析：(1)带电粒
22、子做匀速直线运动，其所受合力为零，带电粒子受到的电场力沿 y 轴负方向，所以带电粒子受到的洛伦兹力方向沿 y轴正方形，根据左手定则判定磁场方向垂直纸面向外根据带电粒子受到的洛伦兹力等于电场力，即：qv0BqE1解得：BE1v0(2)撤去磁场后，带电粒子仅受电场力作用做类平抛运动根据牛顿第二定律：qE2max 轴方向：2Lv0ty 轴方向：L12at2解得：E2mv202qL(3)带电粒子穿过B点时竖直速度：v1at由解得：v1v0则通过B点时的速度v v20v21 2v0与x轴正方向的夹角sinv1v 22 45带电粒子在第三象限做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvBmv2R，E12E2，由
23、(1)知BE1v02E0v0 由解得：R 2LCO(21)L.答案：(1)E1v0 方向垂直纸面向外(2)mv202qL(3)(21)L考向三 电磁场技术的应用【例3】(多选)1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为q，在加速器中被加速，加速电压为U.实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用()A粒
24、子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为21B粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为BR22UC如果fmqBm2m，粒子能获得的最大动能为2m2R2f2mD如果fmqBm2m，粒子能获得的最大动能为2m2R2f2m规范解题根据v22ax得，带电粒子第一次和第二次经过加速后的速度比为 22，根据rmvqB知，带电粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比r2r12 1，A正确；设粒子到出口处被加速了n圈，则2nqU12mv2，而qvBmv2R，且T2mqB，又tnT，解得tBR22U，B正确；根据qvBmv2R，知vqBRm，则带电粒子离开回旋加速器时获得的动能为Ekm 12
25、mv2 B2q2R22m，而f qB2m，解得最大动能为2m2R2f2；如果fm qBm2m，粒子能获得的最大动能为2m2R2f 2m，故C错误，D正确答案ABD拓展思考(1)电磁场技术的应用模型主要分为速度选择器、直线加速器、回施加速器、质谱仪、电磁流量计和磁流体发电机等(2)各种模型的工作原理及运动规律是什么？规律总结几种常见的电磁场应用实例(1)质谱仪：用途：测量带电粒子的质量和分析同位素原理：由粒子源S发出的速度几乎为零的粒子经过加速电场U加速后，以速度v2qUm 进入偏转磁场中做匀速圆周运动，运动半径为r1B2mUq，粒子经过半个圆周运动后打到照相底片上的D点，通过测量D与入口间的距
26、离d，进而求出粒子的比荷 qm 8UB2d2或粒子的质量mqB2d28U.(2)速度选择器：带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组成的区域中，满足平衡条件qEqvB的带电粒子可以沿直线通过速度选择器速度选择器只对粒子的速度大小和方向做出选择，而对粒子的电性、电荷量不能进行选择性通过(3)回旋加速器：用途：加速带电粒子原理：带电粒子在电场中加速，在磁场中偏转，交变电压的周期与带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同粒子获得的最大动能Ek q2B2r2m2m，其中rm表示D形盒的最大半径变式训练5 如图所示，长方体玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液，在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片，使溶液中通入沿x
27、轴正向的电流I，沿y轴正向加恒定的匀强磁场B.图中a、b是垂直于z轴方向上水槽的前后两内侧面，则()Aa处电势高于b处电势Ba处离子浓度大于b处离子浓度C溶液的上表面电势高于下表面的电势D溶液的上表面处的离子浓度大于下表面处的离子浓度答案：B变式训练6 2015江苏高考 一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上已知放置底片的区域MNL，且OM L.某次测量发现MN中左侧23区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧13区域QN仍能正常检测到离子在适当调节
28、加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到(1)求原本打在MN中点P的离子质量m.(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数(取lg20.301，lg30.477，lg5 0.699)解析：(1)离子在电场中加速 qU012mv2在磁场中做匀速圆周运动 qvBmv2r解得 r1B2mU0q代入 r034L，解得 m9qB2L232U0(2)由(1)知，U16U0r29L2，若离子打在 Q 点，则 r56L，U100U081若离子打在 N 点，则 rL，U16U09则电压的范围100U081
29、 U16U09(3)由(1)可知，r U由题意知，第 1 次调节电压到 U1，使原本打在 Q 点的离子打在 N点，则 L56L U1U0此时，原本半径为 r1 的打在 Q1 的离子打在 Q 上56Lr1 U1U0 解得 r1(56)2L第 2 次调节电压到 U2，原本打在 Q1 的离子打在 N 点，原本半径为 r2 的打在 Q2 的离子打在 Q 上，则Lr1 U2U0，56Lr2 U2U0解得 r2(56)3L 同理，第 n 次调节电压，有 rn(56)n1L检测完整，有 rnL2解得 n lg2lg6512.8最少次数为 3 次答案：(1)9qB2L232U0 (2)100U081 U16U
30、09(3)3【满分模板】带电粒子在复合场中运动的考查【案例剖析】2016天津卷如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E53 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B0.5 T有一带正电的小球，质量m1106_kg，电荷量q2106_C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g10 m/s2.求：(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.【审题】抓住信息，准确推断关键信息信息挖掘有一带正电的小球，质量 m1106
31、kg，电荷量 q2106 C小球的重力必须考虑，即三场并存正以速度 v 在图示的竖直面内做匀速直线运动因做匀速运动，必然三力平衡题干当经过 P 点时撤掉磁场即在重力和电场力作用下运动，需用运动的合成与分解的方法小球做匀速直线运动的速度 v 的大小和方向应由三力平衡条件去分析求解问题 从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间 t即回到 P 点的高度，竖直方向为竖直上抛运动【破题】精准分析，无破不立1利用三力平衡条件可求v，并求出v的方向2撤去磁场后只受重力和电场力，小球做类平抛运动可求加速度a，回到等高位置的水平位移3该题电场力为水平方向，与竖直方向运动无关【解析】规范步骤，水到渠
32、成(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零则qvB q2E2m2g2代入数据解得v20 m/s速度v的方向斜向右上方，与电场E的方向之间的夹角满足tanqEmg代入数据解得tan 3，60(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有a q2E2m2g2m设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有xvt设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有y12at2a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为，又tanyx联立式，代入数据解得t2 3 s3.5 s解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vyvsin若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vyt12gt20联立式，代入数据解得t2 3 s3.5 s【点题】突破瓶颈，稳拿满分由于带电小球在复合场中运动受到重力、电场力、洛伦兹力作用，洛伦兹力方向与速度方向垂直，且大小与速度成正比，所以凡是带电小球在复合场中做直线运动，则必为匀速直线运动据此可利用平衡条件列出相关方程快速解答