1、33.2简单的线性规划问题(二)课时目标1准确利用线性规划知识求解目标函数的最值2掌握线性规划实际问题中的两种常见类型1用图解法解线性规划问题的步骤：(1)分析并将已知数据列出表格；(2)确定线性约束条件；(3)确定线性目标函数；(4)画出可行域；(5)利用线性目标函数(直线)求出最优解；根据实际问题的需要，适当调整最优解(如整数解等)2在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小一、选择题1某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分
2、别为a1、b1千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a2、b2千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、d2元月初一次性购进本月用的原料A、B各c1、c2千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润zd1xd2y最大的数学模型中，约束条件为()A. B.C. D.答案C解析比较选项可知C正确2. 如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若使目标函数zaxy (a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为()A. B. C4 D.答案B解析由yaxz知当
3、akAC时，最优解有无穷多个kAC，a.3某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为()A36万元 B31.2万元 C30.4万元 D24万元答案B解析设投资甲项目x万元，投资乙项目y万元，可获得利润为z万元，则z0.4x0.6y.由图象知，目标函数z0.4x0.6y在A点取得最大值ymax0.4240.63631.2(万元)4某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车
4、间加工出B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱答案B解析设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，由题意可知甲、乙两车间每天总获利为z280x200y.画出
5、可行域如图所示点M(15,55)为直线xy70和直线10x6y480的交点，由图象知在点M(15,55)处z取得最大值5如图所示，目标函数zkxy的可行域为四边形OABC，点B(3,2)是目标函数的最优解，则k的取值范围为()A. B.C. D.答案C解析ykxz.若k0，则目标函数的最优解是点A(4,0)或点C(0，4)，不符合题意k0时，yx.斜率k0，仅在直线zxay过点A(1,1)时，直线在y轴的截距最小，此时z也最小，与目标函数取得最小值的最优解有无数个矛盾当a0，为使目标函数z取得最小值的最优解有无数个，当且仅当斜率kAC.即，a3.12要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格
6、，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别至少为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？解设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张.作出可行域(如图)：(阴影部分)目标函数为zxy.作出一组平行直线xyt，其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，经过直线x3y27和直线2xy15的交点A，直线方程为xy.由于和都不是整数，而最优解(x，y)中，x，y必须都是整数，所以可行域内点不是最优解经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是xy12，经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们都是最优解答要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种：第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张两种方法都最少要截两种钢板共12张1画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范2在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用枚举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解最优整数解有时并非只有一个，应具体情况具体分析