1、考点一共点、共线、共面问题1三点共线问题证明空间三点共线问题，通常证明这些点都在两个面的交线上，即先确定出某两点在某两个平面的交线上，再证第三点是两个平面的公共点，则此点必在两个平面的交线上2共面问题证明共面问题，一般有两种证法：一是由某些元素确定一个平面，然后证明其余元素在这个平面内；二是分别由不同元素确定若干个平面，然后证明这些平面重合3三线共点问题证明三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问题典例1 在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：CE，D1F，DA三线交于一点证明：连接EF，D1C，A1
2、B.E为AB的中点，F为AA1的中点，EFA1B，EF12A1B.又A1BD1C，EFD1C，E，F，D1，C四点共面，且EF12D1C，D1F与CE相交于点P.又D1F平面A1D1DA，CE平面ABCD，P为平面A1D1DA与平面ABCD的公共点，又平面A1D1DA平面ABCDDA，根据公理3可得PDA，即CE，D1F，DA三线交于一点对点训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1交于点Q，求证：B，Q，D1三点共线证明：如图所示，连接A1B，CD1.显然B平面A1BCD1，D1平面A1BCD1.BD1平面A1BCD1.同理BD1平面ABC1D1.平面ABC1
3、D1平面A1BCD1BD1.A1C平面ABC1D1Q，Q平面ABC1D1.又A1C平面A1BCD1，Q平面A1BCD1.QBD1，即B，Q，D1三点共线考点二平行关系1空间中平行关系的相互转化2判断线面平行的两种常用方法面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行的两种方法：(1)利用线面平行的判定定理；(2)利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面3判断面面平行的常用方法(1)利用面面平行的判定定理；(2)面面平行的传递性(，)；(3)利用线面垂直的性质(l，l)典例2 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是
4、正方形，E，F，G分别是棱B1B，D1D，DA的中点求证：(1)平面AD1E平面BGF；(2)D1EAC.证明：(1)E，F分别是B1B和D1D的中点，D1FBE且D1FBE.四边形BED1F是平行四边形，D1EBF.又D1E平面BGF，BF平面BGF，D1E平面BGF.FG是DAD1的中位线，FGAD1.又AD1平面BGF，FG平面BGF，AD1平面BGF.AD1平面BGF.又AD1D1ED1，平面AD1E平面BGF.(2)连接BD，B1D1，底面是正方形，ACBD.D1DAC，D1DBDD，AC平面BDD1B1.D1E平面BDD1B1，D1EAC.对点训练2在多面体ABCDEF中，点O是矩
5、形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EFBC且EF12BC.求证：FO平面CDE.证明：如图所示，取CD中点M，连接OM,EM，在矩形ABCD中，OMBC且OM12BC，又EFBC且EF 12 BC，则EFOM且EFOM.所以四边形EFOM为平行四边形，所以FOEM.又因为FO平面CDE，EM平面CDE，所以FO平面CDE.考点三垂直关系1空间中垂直关系的相互转化2判定线面垂直的常用方法(1)利用线面垂直的判定定理；(2)利用“两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”；(3)利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个也垂直”；(4)利用面面垂直的性质3判
6、定线线垂直的方法(1)平面几何中证明线线垂直的方法；(2)线面垂直的性质：a，bab；(3)线面垂直的性质：a，bab.4判断面面垂直的方法(1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；(2)判定定理：a，a.典例3 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.证明：(1)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.又AD平面ABC，所以CC1AD.又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所
7、以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.对点训练3(2018全国卷)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点(1)证明：平面AMD平面BMC.(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由解
8、：(1)证明：由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD.因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，所以BCDM.因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM.又BCCMC，所以DM平面BMC.因为DM平面AMD，所以平面AMD平面BMC.(2)当P为AM的中点时，MC平面PBD.证明如下：连接AC交BD于O.因为四边形ABCD为矩形，所以O为AC的中点连接OP，因为P为AM中点，所以MCOP.又MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD.考点四空 间 角空间角的求法(1)找异面直线所成的角的三种方法利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平
9、移；补形平移(2)线面角：求斜线与平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，即确定过斜线上一点向平面所作垂线的垂足通常是解由斜线段，垂线段，斜线在平面内的射影所组成的直角三角形典例4(2019浙江高考)如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1ACC1平面ABC，ABC90，BAC30，A1AA1CAC，E，F分别是AC，A1B1的中点(1)证明：EFBC；(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值解：(1)证明：如图，连接A1E.因为A1AA1C，E是AC的中点，所以A1EAC.又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1平面ABCAC，所以A1E平面ABC，
10、所以A1EBC.又因为A1FAB，ABC90，所以BCA1F.因为A1EA1FA1，所以BC平面A1EF，所以EFBC.(2)如图，取BC的中点G，连接EG，GF，则四边形EGFA1是平行四边形因为A1E平面ABC，所以A1EEG，所以平行四边形EGFA1为矩形由(1)得BC平面EGFA1，则平面A1BC平面EGFA1，所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上连接A1G交EF于点O，则EOG是直线EF与平面A1BC所成的角(或其补角)不妨设AC4，则在RtA1EG中，A1E2 3，EG 3.由于O为A1G的中点，故EOOGA1G2 152，所以cosEOGEO2OG2EG22EOOG35.
11、因此，直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是35.对点训练4如图，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，BAC90，ABAC，D、E分别是BC、AB的中点，ACAD，设PC与DE所成的角为，PD与平面ABC所成的角为，二面角P-BC-A的平面角为，则、的大小关系是_解析：D、E分别是BC、AB的中点，DEAC，PC与DE所成的角为PCA，即；PA平面ABC，PD与平面ABC所成的角为PDA，即；过A作AHBC，垂足为H，连接PH，易证BC平面PAH，PHA是二面角P-BC-A的平面角，即.ABAC，ADAH，又ACAD，ACADAH，PAACPAADPAAH，tan tan tan，.答案：考
12、点五折叠、探索性问题解决折叠问题的关键在于认真分析折叠前后元素的位置变化情况，看看哪些元素的位置变了，哪些没有变，基本思路是利用不变求变，一般步骤如下：(1)平面空间：根据平面图形折出满足条件的空间图形想象出空间图形，完成平面图形与平面图形在认识上的转化(2)空间平面：为解决空间图形问题，要回到平面上来，重点分析元素的变与不变(3)平面空间：弄清楚变与不变的元素以后，再立足于不变的元素的位置关系、数量关系去探求变化后元素在空间中的位置关系与数量关系典例5(2019全国卷)图1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB1，BEBF2，FBC60.将其沿AB，BC折起使
13、得BE与BF重合，连接DG，如图2.(1)证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；(2)求图2中的四边形ACGD的面积解：(1)证明：由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，所以AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面由已知得ABBE，ABBC，且BEBCB，所以AB平面BCGE.又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE.(2)取CG的中点M，连接EM，DM.因为ABDE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，所以DECG.因为四边形BCGE是菱形，且EBC60，所以EMCG，又DEEME，所以CG平面DEM.所以DMCG.在RtDEM中，DE1，
14、EM 3，故DM2.所以四边形ACGD的面积为4.对点训练5(2019北京高考)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点(1)求证：BD平面PAC；(2)若ABC60，求证：平面PAB平面PAE；(3)棱PB上是否存在点F，使得CF平面PAE？说明理由解：(1)证明：因为PA平面ABCD，所以PABD.因为底面ABCD为菱形，所以BDAC.又PAACA，所以BD平面PAC.(2)证明：因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.因为底面ABCD为菱形，ABC60，且E为CD的中点，所以AECD.又因为ABCD，所以ABAE.又ABPAA，所以AE平面PAB.因为AE平面PAE，所以平面PAB平面PAE.(3)棱PB上存在点F，使得CF平面PAE.取PB的中点F，PA的中点G，连接CF，FG，EG，则FGAB，且FG12AB.因为底面ABCD为菱形，且E为CD的中点，所以CEAB，且CE12AB.所以FGCE，且FGCE.所以四边形CEGF为平行四边形所以CFEG.因为CF平面PAE，EG平面PAE，所以CF平面PAE.“阶段质量检测”见“阶段质量检测(二)”(单击进入电子文档)谢 观 看THANK YOU FOR WATCHING谢