1、第十二节导数在研究函数中的应用(一)题号1234567答案1.函数yxxln x的单调递减区间是()A(，e2) B(0，e2)C(e2，) D(e2，)答案：B2已知函数yf(x)的图象如下图所示，则其导函数yf(x)的图象可能是()解析：由函数f(x)的图象看出，在y轴左侧，函数有两个极值点，且先增后减再增，在y轴右侧函数无极值点，且是减函数，根据函数的导函数的符号和原函数单调性间的关系可知，导函数在y轴左侧应有两个零点，且导函数值是先正后负再正，在y轴右侧无零点，且导函数值恒负，由此可以断定导函数的图象是A的形状故选A.答案：A3若函数ya(x3x)的递减区间为，则a的取值范围是()A(
2、0，) B(1，0)C(1，) D(0，1)解析：ya(3x21)3a，当x时，0.要使y0，必须取a0.故选A.答案：A4(2013福建教学检查)对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1) Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)2f(1)解析：依题意，当x1时，f(x)0，所以f(x)在(1，)上单调递增，所以f(2)f(1)；当x1时，f(x)0，所以f(x)在(，1)上单调递减，故f(0)f(1)，故f(0)f(2)2f(1)故选C.答案：C5(2013安徽马鞍山三模)对于实数集R上的可导函数f
3、(x)，若满足(x23x2)f(x)0，则在区间1，2上必有()Af(1)f(x)f(2) Bf(x)f(1)Cf(x)f(2) Df(x)f(1)或f(x)f(2)解析：由(x23x2)f(x)0知，当x23x20，即1x2时，f(x)0，所以f(x)是区间1，2上的递增函数，所以f(1)f(x)f(2)故选A.答案：A6函数y在区间上() A是减函数 B是增函数C有极小值 D有极大值答案：C7(2013浙江卷) 已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是()解析：由yf(x)的图象知，yf(x)的图象为增函数，且在区间(1，0)上增长
4、速度越来越快，而在区间(0，1)上增长速度越来越慢故选B.答案：B8已知x3是函数f(x)aln xx210x的一个极值点，则实数a_解析：f(x)2x10，由f(3)6100得a12，经检验满足题设条件答案：129设函数f(x)x3(1a)x24ax24a，其中常数a1，则f(x) 的单调减区间为_解析：f(x)x22(1a)x4a(x2)(x2a)，由a1知，当x2时，f(x)0，故f(x)在区间(，2)上是增函数；当2x2a时，f(x)0，故f(x)在区间(2，2a)上是减函数；当x2a时，f(x)0，故f(x)在区间(2a，)上是增函数综上，当a1时，f(x)在区间(，2)和(2a，)
5、上是增函数，在区间(2，2a)上是减函数答案：(2，2a)10设曲线yxn1(nN*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1a2a99的值为_解析：y(n1)xn，切线斜率为n1，切线方程为y1(n1)(x1)xn1.a1a2a99lg x1lg x2lg x99lg(x1x2x99)lglg 2.答案：211(2013大纲全国卷)已知函数f(x)x33ax23x1.(1)当a时，讨论f(x)的单调性； (2)若x2，)时，f(x)0，求a的取值范围解析：(1)当a时，f(x)x33x23x1，f(x)3x26x3.令f(x)0，得x11，x21.当x(，1
6、)时，f(x)0，f(x)在(，1)上是增函数；当x(1，1)时，f(x)0，f(x)在(1，1)上是减函数；当x(1，)时，f(x)0，f(x)在(1，)是增函数；(2)由f(2)0得，a. 当a，x(2，)时，f(x)3(x22ax1)33(x2)0，所以f(x)在(2，)是增函数，于是当x2，)时，f(x)f(2)0. 综上知，a的取值范围是.12已知函数f(x)a2ln x，aR.(1)若a1，判断函数f(x)是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，请说明理由；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x).至少存在一个x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范
7、围解析：(1)当a1时，f(x)x2ln x，其定义域为(0，)因为f(x)10，所以f(x)在(0，)上单调递增，所以函数f(x)不存在极值(2)函数f(x)a2ln x的定义域为(0，)f(x)a，当a0时，因为f(x)0在(0，)上恒成立，所以f(x)在(0，)上单调递减当a0时，x(0，)时，方程f(x)0与方程ax22xa0有相同的实根44a24(1a2)，当0a1时，0，可得x1，x2，且0x1x2，x(0，x1)时，f(x)0，故f(x)在(0，x1)上单调递增；x(x1，x2)时，f(x)0，故f(x)在(x1，x2)上单调递减；x(x2，)时，f(x)0，故f(x)在(x2，)上单调递增当a1时，0，所以f(x)0在(0，)上恒成立，故f(x)在(0，)上单调递增综上所述，当a0时，f(x)的单调递减区间为(0，)；当0a1时，f(x)的单调递增区间为与，单调递减区间为；当a1时，f(x)的单调递增区间为(0，)(3)若存在一个x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，则有ax02ln x0，即a.令F(x)，只需当x1，e时，aF(x)min即可因为F(x)，且当x1，e时，F(x)0，所以F(x)在1，e上单调递增，故F(x)minF(1)0，因此a的取值范围为a0.