数学史话之整数的诞生.doc

1、数学史话之整数的诞生公共汽车上，有一位年轻的妈妈抱着她的小宝宝坐在车窗边，她正在教她的小宝宝数数呢。她伸出一个手指问：这是几呀？正在咿呀学语的小孩望了望妈妈，答道：一.妈妈伸出了两个手指问：这是几呀？小孩想了想答道：二.妈妈又伸出三个手指，小孩犹豫了好一阵，回答：三。再伸四个手指时，小孩答不出来了。在这个小孩看来，那些手指实在太多了，他已经数不清了。其实，能数到三，对一个黄口孺子来说，已经很不简单了。要知道，学会数数，那可是人类经过成千上万年的奋斗才得到的结果。如果我们穿过时间隧道来到二、三百万年前的远古时代，和我们的祖先类人猿在一起，我们会发现他们根本不识数，他们对事物只有有与无这两个数学概

2、念。类人猿随着直立行走使手脚分工，通过劳动逐步学会使用工具与制造工具，并产生了简单的语言，这些活动使类人猿的大脑日趋发达，最后完成了由猿向人的演化。这时的原始人虽没有明确的数的概念，但已由有与无的概念进化到多与少的概念了。多少比有无要精确。这种概念精确化的过程最后就导致数的产生。上古的人类还没有文字，他们用的是结绳记事的办法（周易中就有上古结绳而治，后世圣人，易之以书契的记载）。遇事在草绳上打一个结，一个结就表示一件事，大事大结，小事小结。这种用结表事的方法就成了符号的先导。长辈拿着这根绳子就可以告诉后辈某个结表示某件事。这样代代相传，所以一根打了许多结的绳子就成了一本历史教材。本世纪初，居住

3、在琉球群岛的土著人还保留着结绳记事的方法。而我国西南的一个少数民族，也还在用类似的方法记事，他们的首领有一根木棍，上面刻着的道道就是用于记事的。又经过了很长的时间，原始人终于从一头野猪，一只老虎，一把石斧，一个人，这些不同的具体事物中抽象出一个共同的数字1.数1的出现对人类来说是一次大的飞跃。人类就是从这个1开始，又经过很长一段时间的努力，逐步地数出了2、3，对于原始人来说，每数出一个数（实际上就是每增加一个专用符号或语言）都不是简单的事。直到本世纪初，人们还在原始森林中发现一些部落，他们数数的本领还很低。例如在一个马来人的部落里，如果你去问一个老头的年龄，他只会告诉你：我8岁.这是怎么回事呢

4、？因为他们还不会数超过8的数。对他们来说，8就表示很多.有时，他们实在无法说清自己的年龄，就只好指着门口的棕榈树告诉你：我跟它一样大。这种情况在我国古代也曾发生并在古汉语中留下了痕迹。比如九霄指天的极高处，九派泛指江河支流之多，这说明，在一段时期内，九曾用于表示很多的意思。总之，人类由于生产、分配与交换的需要，逐步得到了数，这些数排列起来，可得1，2，3，4，10，11，12，这就是自然数列。可能由于古人觉得，打了一只野兔又吃掉，野兔已经没有了，没有是不需要用数来表示的。所以数0出现得很迟。换句话说，零不是自然数。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指

5、春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。“师”之概念，大体是从先秦

6、时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光

7、是拥有知识，更重于传播知识。后来由于实际需要又出现了负数。我国是最早使用负数的国家。西汉（公元前二世纪）时期，我国就开始使用负数。九章算术中已经给出正负数运算法则。人们在计算时就用两种颜色的算筹分别表示正数和负数，而用空位表示0，只是没有专门给出0的符号。0这个符号，最早在公元五世纪由印度人阿尔耶婆哈答使用。一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。到这时候，整数才完整地出现了。