1、凉城县2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每题5分，共12小题）1设全集，集合，则=（ ）A B2，5 C2，4 D4，62已知函数，则（ ）A B C D3已知函数，则函数的零点的个数是（ ）A1 B2 C3 D44斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为（ ）ABCD5已知三角形的三个顶点，则过A点的中线长（ ）A B C D6已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为（ ）A B C D7已知直线与y轴的交点为A，把直线l绕着点A逆时针旋转得直线，则直线的方程为（ ）A B CD8一个三
2、角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（ ）A B C D都不对9若直线与直线平行，则实数的值为（ ）A B C或 D或10设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则11已知某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：)是（ ）A B C D12直线方程分别为,直线倾斜角分别为，则（ ）A B C D不确定二、填空题（每题5分，共4小题）13若直线与平行，则间的距离为_14函数（，且）恒过一个定点，则该点的坐标_.15九章算术是我国古代数学名著，书中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖
3、臑.如图，三棱锥为鳖臑，且平面，则该鳖臑外接球的表面积为_.16如图正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则与所成角为_.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同.（1）求此几何体的体积（5分）（2）求几何体的表面积.（5分）18如图，在三棱锥中，平面，E，F分别是的中点，求证：（1）平面；（6分） （2）平面（6分）19函数是定义在上的奇函数，当时（1）求的解析式；（5分）（2）判断的单调性（只写结果，不用证明），若，求实数的取值范围（7分）20某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克经市场调查发现，在
4、进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少千克，现该商场要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（12分）21如图，中，顶点，边所在直线的方程为，边的中点在轴上.（1）求边所在直线的方程；（6分）（2）若，求边所在直线的方程.（6分）22如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，为等边三角形.（）求证：；（6分）（）若，求直线与平面所成的角.（6分）凉城县2020-2021学年高一下学期期末考试数学参考答案1D 2D 3B 4A 5B 6B7C 8A 9A 10C 11C 12A13 14 15 1617（1）由题知该几何体是一个正四棱柱（上面）和半个球（下面）构成的
5、几何体.正四棱柱的底面对角线为，所以底面边长为，高为，半球的半径为.所以.（2）.18（1）在中，E，F分别是的中点，所以又因为平面，平面，所以平面（2）在中， ，所以，所以因为平面，平面，所以又因为平面平面所以平面因为平面，所以在中，因为，E为的中点，所以又因为平面平面所以平面19（1）因为是奇函数，所以关于原点对称，设，则，（2）在区间上单调递增，解得.综上，实数的取值范围为20设每千克涨价元，所得利润为，由题意，为保证该商场每天盈利元，只需，即，解得或，要使顾客得到实惠，应取，即每千克应涨价元.21（1）因点在直线上，不妨设，由题意得：，即，所以的坐标为，边所在直线的方程为，即；（2）因，所以点在线段的中垂线上，直线的斜率为，线段的中点坐标为，所以，线段的中垂线方程为，即，联立，得，即的坐标为，又点，边所在直线的方程为，即.22（）因为四边形为菱形，且 所以为等边三角形取线段的中点,连接，则. 又因为为等边三角形，所以因为平面，平面，且，所以直线平面， 又因为，所以 （）因为为等边三角形，且其边长为，所以，又，所以，所以. 因为，所以面， 所以为直线与平面所成的角. 在中，所以故直线和平面所成的角为.