1、第七节反比例函数与幂函数题号1234567答案1下列函数中是幂函数的是()y；yaxm(a，m为非零常数，且a1)；yxx2；yxn；y(x1)3；y2x2；yx21.A BC D解析：根据幂函数的定义，形式上符合yxa(a R)的函数才是幂函数，于是yx2，yxn是幂函数，其余都不是答案：D2幂函数f(x)xa(a是有理数)的图象过点，则f(x)的一个单调递减区间是()A0，) B(0，)C(，0 D(，0)解析：图象过，则2a，a2.f(x)x2.由yx2图象可知f(x)的单调减区间是(0，)答案：B3若a0，则下列不等式成立的是()A2a0.2a B0.2a2aC.0.2a2a D2a0
2、.2a解析：因为a0，所以yxa在(0，)上是减函数，且函数值大于零，所以0.2a2a.故选B.答案：B4(2013河北沧州二模)右图是函数yx (m，nN*，m，n互质)的图象，则()Am，n是奇数且1Bm是偶数，n是奇数且1 Cm是偶数，n是奇数且1Dm是奇数，n是偶数且1解析：yx为偶函数，m为偶数，n为奇数与yx相比1.答案：C5如图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx，yx，yx2，yx1解析：可以根据图象对应寻求函数，故应选B.答案：B6已知0a5且aZ，若幂函数yx3a是R
3、上的偶函数，则a的取值为()A1 B1，3 C1，3，5 D0，1，2，3解析：根据0a5且aZ，得a0，1，2，3，4，5.使函数yx3a为R上的偶函数的a的值为1，则a的取值为1.答案：A7(2013黄冈质检)设y10.4，y20.5，y30.5，则()Ay3y2y1 By1y2y3Cy2y3y1 Dy1y3y2解析：幂函数yx是定义域上的单调递增函数，所以0.40.5，指数函数y0.5x是定义域上的单调递减函数，所以0.50.5，故y1y2y3.答案：B8给出四个结论：yx3是幂函数，y(1)x也是幂函数；幂函数的图象都经过点(1，1)和点(0，0)；幂函数的图象不可能经过第四象限；y在
4、定义域上是减函数其中正确结论的序号是_解析：yx3是幂函数，y(1)x是指数函数；幂函数yx1不过(0，0)点；由于在yx(R)中，只要x0，必有y0，所以幂函数的图象不可能在第四象限；y在(，0)上是减函数，在(0，)上是减函数答案：9已知幂函数f(x)(m25m7)xm26在(0，)上单调递增，则实数m的值为_解析：因为f(x)为幂函数，所以m25m71，即m2或3；又因为f(x)(m25m7)xm26在(0，)上单调递增，所以m260，即m或m，所以m3.答案：310现有下列命题：当指数大于0时，幂函数的图象都经过点(1，1)和点(0，0); 幂函数的图象一定经过两个象限；当n0时，函数
5、yxn的图象是一条直线；幂函数yxn，当n0时是增函数；幂函数yxn，当n0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小其中正确命题的序号是_(把你认为正确的命题的序号都填上)解析：yx的图象只过一个象限，故错误；当n0时，函数yx01(x0)该函数的图象是直线y1再去掉点(0，1)，故不对；yx2在(，0)上是减函数，故错误；只有正确，故本题应填.答案：11已知幂函数f(x)x(m2m)1(mN*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点，试明确m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解析：(1)m2mm(m1)，mN*，而m与m1中
6、必有一个为偶数，m(m1)为偶数函数f(x)x(m2m)1(mN*)的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数(2)函数f(x)经过点，2(m2m)1，即22(m2m)1.m2m2.解得m1或m2.又mN*，m1，f(x)x.由f(2a)f(a1)得解得1a.a的取值范围为.12已知幂函数f(x)xm22m3(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足(a1)(32a)的a的取值范围解析：函数f(x)在(0，)上单调递减，m22m30.解得1m3.mN*，m1，2.又函数f(x)的图象关于y轴对称，m22m3是偶数而222233为奇数，122134为偶数，m1.又函数g(x)x在R上为增函数，(a1)(32a)等价于a132a，解得a.a的取值范围是.