1、赣榆高级中学2020-2021学年度高一年级01月阶段检测数学试题注意事项：1.考试时间120分钟，试卷满分150分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（ ）A.B.C.D.2.已知为终边上一点为且，则x值为（ ）A.B.2C.-2D.23.“”是“，”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，则（ ）A.B.C.D.5.已知幂函数在上是减函数，则
2、n的值为（ ）A.B.1C.2D.1或26.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度7.函数在的图象大致为（ ）A.B.C.D.8.已知函数满足，且在区间单调，则的取值个数为（ ）A.5B.6C.7D.8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列命题为真命题的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.“双11”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给予
3、优惠：（1）如果购物总额不超过50元，则不给予优惠；（2）如果购物总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券；（3）如果购物总额超过100元但不超过300元，则按标价给予9折优惠；（4）如果购物总额超过300元，其中300元内的按第（3）条给予优惠，超过300元的部分给予8折优惠.某人购买了部分商品，则下列说法正确的是（ ）A.如果购物时一次性全部付款99元，则购物总额为104元B.如果购物总额为228元，则应付款为205.2元C.如果购物总额为368元，则应付款为294.4元D.如果购物时一次性全部付款442.8元，则购物总额为516元11.知函数，则下列说法正确的是（ ）A.函
4、数的最小正周期是B.函数增区间是C.函数图象关于点对称D.函数图象关于直线对称12.已知正数x、y、z满足，则下列选项正确的是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若命题“，使得”是真命题，则实数a的取值范围是_.14.已知函数的图象恒过定点，则的值是_.15.已知，则的值为_.16.函数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在函数的图象关于点对称；函数在上的最小值为-1；函数的图象关于直线对称.这三个条件中任选两个补充在下面的问题中，再解答这
5、个问题.已知函数（其中，），若满足条件_与_，求函数的解析式.18.（本小题满分12分）已知集合，函数的值域是集合B.（1）求集合；（2）设集合，若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围.19.（本小题满分12分）2015年10月，屠呦呦获得诺贝尔生理学或医学奖，理由是她发现了青蒿素，这种药品可以有效降低疟疾患者的死亡率，她成为首获科学类诺贝尔奖的中国人.从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出第一服药后y与t之间的函数关系式；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有
6、效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？20.（本小题满分12分）已知函数为定义在R上的奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断函数的单调性，并证明；（3）解关于x的不等式（其中）.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）若，不等式恒成立，试求实数a的取值范围.（其中e为自然对数的底数）22.（本小题满分12分）已知函数（其中，）的图象与x轴的交于A，B两点，A，B两点的最小距离为，且该函数的图象上的一个最高点的坐标为.（1）求函数的解析式；（2）求证：存在大于的正实数，使得不等式在区间有解.（其中e为自然对数的底数）赣榆高级中学2020-2021学年度高一年级0
7、1月阶段检测数学试题参考答案及评分建议1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D 9.BC 10.BD 11.ABD 12.BD13. 14.1 15. 16.17.解：若选，因为函数的图象关于点对称，所以，又，所以，因为，所以，所以，所以，解得，所以.若选，因为函数的图象关于直线对称，所以，解得，又，所以，因为，所以，所以，所以，解得，所以.18.解：（1）集合由，且，故函数的值域，.（2）由（1）得：，由题意可得，得则实数m的取值范围是19.解：（1）设，当时，由得，由得；（2）由得或；解得；服药一次后治疗有效的时间长是小时.20.解：（1）为定义在R上奇函数，恒成立，
8、在在R上恒成立，等价于，即；（利用得到，没有定义验证的，本问仅得1分）（2），任取，且即在R上为单调递增函数（3）为奇函数等价于在R上为单调递增函数，即，当，即，不等式的解集为R当，即或，不等式的解集为21.解（1）的x满足的不等关系有：即，故，解得，故函数的定义域为，该定义域关于原点对称.又，故函数为奇函数.（没有求定义域的，本问仅得2分）（2）令，因为，故.故在上不等式恒成立即为任意，不等式恒成立，所以在上恒成立，令，则且，由基本不等式有，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时等号成立，故的最大值为，所以a的取值范围为.22.解：（1）由题意可知，函数的周期为，故故，由得，（2）证明：因为，故当时，原不等式可化为又因为，则要使得在有解，只需在区间有解代入得：当解得，即，时此时与区间与区间的交集为空集当，即，时令得时，满足又因为，故只需，原不等式在区间有解
