1、内蒙古自治区乌兰察布市2021届高三数学下学期3月模拟调研（一模）试题 理注意事项：1.本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。3.全部答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x13，Bx|x(x6)0，则ABA.(2，6) B.(0，4) C.(0，6) D.(2，4)2.i是虚数单位，复数z满足：z(1i)i2i23i3则zA.2 B.2i C.2 D.2i
2、3.某次大学生知识大赛，某校代表队3人参赛，答4道题，每人至少答1道题，每题仅1人做答，则不同的题目分配方案种数为A.24 B.30 C.36 D.424.已知(0，)，sin，则cos()A. B. C. D.5.函数f(x)|x22x|，x1、x2、x3、x4满足f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)m，x1x2x3b，cd则以下命题：2a2c2b2d；2a2c2b2d；(2a)c(2b)d正确的个数是A.0 B.1 C.2 D.311.数列an满足a11且对任意kN*，a2k1a2k1，a2k2a2k1，则a2020A.21011 B.210112 C.21010 D.21010212
3、.四棱锥PABCD中，PDDAABCD，AB/CD，ADC90，PD平面ABCD，M为PC中点，平面ADM交PB于Q，则CQ与PA所成角的余弦值为A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知x、y满足：，则zx2y的最小值为 。14.随机变量X服从正态分布N(10，22)，P(X12)P(X0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径作圆O，与双曲线交于x轴上方的两点为A、B，cosAOB，则双曲线的离心率为 。16.等差数列an的前n项和为Sn，a210，S1040，则满足Sn0的n的最大值为 。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证
4、明过程和解题步骤。第1721题为必考题。第22、23题为选考题。(一)必考题：共60分。17.(12分)锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos(AC)cosB，。(1)求B；(2)若ac4，求ABC的面积。18.(12分)三棱台ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BAC90，ABAA12A1B12A1C1。 (1)证明AB1BC1；(2)求二面角BAB1C1的正弦值。19.(12分)大学生知识竞赛中，每个代表队有3个队员，编号为1、2、3，答编号为1号、2号、3号的3道题，答对两道可过关，答对3道为优秀，下表是星火代表队答对各题的概率分布，其中第m行第n列的数字是第m号同学能答对第n号题的概率。(1)按选手编号与题目编号相同的方式答题，求该队过关的概率；(2)调整选手的答题次序，求出该队优秀的最大概率。20.(12分)椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，上顶点为B，BF1F2为等边三角形，且椭圆C过点(1，)。 (1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在圆O：x2y2r2的切线l交椭圆C于M、N，且MON90，若存在，求出r；若不存在，说明理由。21.(12分)已知：函数f(x)(x1)ln(x1)。(1)证明(0，)上，f(x)有唯一的极小值点x0，且2x00时，若不等式f(x)f(xa)的解集为x|x3，求a的取值范围。
