1、2014-2015学年度山东省滕州市第五中学高一第一学期10月月考数学试题（本卷满分：150分，考试时间：120分钟，请将答案均写在答卷纸上）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合中含有的元素个数为（）A4 B6 C8 D122下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是 A B C D3如果幂函数的图象经过点,则的值等于 （ ）A B C D4下列函数中与函数相同的是 ABCD 5已知函数的图象如下图所示，则函数的图象 ABCD6对,记函数的最小值是 A0 B C D37函数 （xR）的值域是 A B C D8已知函数，给出下列四
2、个命题：函数的图象关于点（1,1）对称； 函数的图象关于直线对称； 函数在定义域内单调递减；将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数的图象重合。其中正确命题的个数是 A1 B2 C3 D49衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为：，若新丸经过50天后，体积变为；若一个新丸体积变为，则需经过的天数为A75天 B100天 C125天D150天10对函数，若对任意为某一三角形的三边长，则称为“槑槑函数”，已知是“槑槑函数”，则实数的取值范围为 A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11计算： _ . （答案化
3、到最简）12函数的定义域是 _ .（结果写成集合形式）13函数满足0时，f（x）=x2-2x+3,则当x0时，函数f（x）的解析式是_15函数，则 _ .16若关于x的方程= k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .17若函数,区间，集合，则使成立的实数对共有_对。三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本小题共14分）已知全集，（1）求； （2）若，求实数的取值范围.19（本小题共14分） 已知函数f（x），x1，）（1）当a时，判断并证明f（x）的单调性； （2）当a1时，求函数f（x）的最小值20（本小题共14分）已知二
4、次函数 （为常数，且）满足条件：且方程有等根.（1）求的表达式；（2）是否存在实数，使的定义域和值域分别是和，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.21（本小题共15分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围；22（本小题满分15分）已知函数，（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值.2014-2015学年度山东省
5、滕州市第五中学高一第一学期10月月考数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CDBDBCDCAB二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.113 1213 14152161k3或k=017当时，有3对；当时，有1对三、解答题：本大题共5小题，共72分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18（1）解：-2分，=-8分（2）a4-14分19解：（1）当a时，f（x）x2x2.设x1，x2是1，）上的任意两个实数，且x1x2，则f（x1）f（x2）（x1）（x2）（x1x2）（）
6、（x1x2）（x1x2）（1）（x1x2）. 因为1x1x2，所以x1x20，x1x20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以函数f（x）在1，）上是增函数7分（2）当a1时，f（x）x2.因为函数y1x和y2在1，）上都是增函数，所以f（x）x2在1，）上是增函数当x1时，f（x）取得最小值f（1）122，即函数f（x）的最小值为2.14分20（1） .7分（2）；,无解；,无解；综上所述， .14分21（1）解：（1）当时， ,令 ，在上单调递增，即在的值域为5分故不存在常数，使成立，所以函数在上不是有界函数。 6分（2）由题意知，对恒成立。7分， 令 对恒成立9分 11
7、分设，由，由于在上递增，在上递减，14分在上的最大值为， 在上的最小值为 所以实数的取值范围为。15分22（本小题满分15分）【解析】试题分析：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得.4分（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时；当时，（*）可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时.综合，得所求实数的取值范围是.8分（3）因为=10分当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为.当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为.当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且,，经比较，知此时在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为0.15分考点：本小题主要考查由方程根的情况求参数的取值范围、恒成立问题的求解和含参数的二次函数的最值问题，考查学生数形结合思想和分类讨论思想的应用.