1、31 随机事件的概率31.1 随机事件的概率第三章 概率考点学习目标核心素养频率与概率在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别数学抽象、数学运算第三章 概率问题导学(1)什么叫做必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件？(2)什么叫做概率？(3)什么叫做频数、频率？(4)频率与概率的区别与联系是什么？1事件的概念及分类事件确定事件不可能事件：在条件S下，_的事件，叫做相对于条件S的不可能事件必然事件：在条件S下，_的事件，叫做相对于条件S的必然事件随机事件：在条件S下，_的 事件，叫做相对于条件S的随机事件一定不会发生一定会发生可能发生也可能不
2、发生2频数与频率在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的_，称事件 A出现的比例 fn(A)_为事件 A 出现的_3概率(1)含义：概率是度量随机事件发生的_的量(2)与频率联系：对于给定的随机事件 A，由于事件 A 发生的_随着试验次数的增加稳定于_，因此可以用频率 fn(A)来估计概率 P(A)频数频率可能性大小频率fn(A)概率P(A)nAn名师点拨(1)对事件分类的两个关键点条件：在条件 S 下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，就无法判断事件是否发生 结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结
3、果包含的各种情况(2)随机试验的特点可以在相同条件下重复进行 试验的所有结果是明确可知的，但不止一个 每次试验总是出现这些结果中的一个，但在一次试验之前不能确定该试验出现哪个结果(3)频率与概率的区别与联系名称区别联系频率本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率(2)在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率概率是一个0，1中的确定值，不随试验结果的改变而改变判断正误(对的打“”，错的打“”)(1)随机事件 A 的概率是频率的稳定值，频率是概
4、率的近似值()(2)任意事件 A 发生的概率 P(A)总满足 0P(A)2xD抛掷一枚硬币，正面朝上答案：B(2019 河北省武邑中学开学考试)下列事件是随机事件的是()当 x10 时，lg x1；当 xR，x210 有解；当 aR，关于 x 的方程 x2a0 在实数集内有解；当 sin sin 时，.A BCD解析：选 C.对于，由于 x10 时，lg x1 成立，故事件为必然事件；对于，由于 x210 无实数根，故事件为不可能事件；对于，当 aR，关于 x 的方程 x2a0 在实数集内可能有解、也可能无解，故事件为随机事件；对于，当 sin sin 时，可能成立，也可能不成立，故事件为随机
5、事件 综上，事件为随机事件故选 C.某射击运动员射击 20 次，恰有 18 次击中目标，则该运动员击中目标的频率是_答案：0.9 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件(1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯(3)若 xR，则 x211.(4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于 2.事件类型的判断【解】由题意知(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最小是 1，两次朝上面的数字之和最小是 2，不可能小于 2，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件判断
6、事件类型的思路要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件 1下面的事件：在标准大气压下，水加热到 80时会沸腾；a，bR，则 abba；一枚硬币连掷两次，两次都出现正面向上其中是不可能事件的为()A BCD解析：选 B.是必然事件，是随机事件2给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；当“x 为某一实数时可使 x20”是不可能事件；“2025 年的国庆节是晴天”是必然事件；“从 100 个灯
7、泡(有 10 个是次品)中取出 5 个，5 个都是次品”是随机事件其中正确命题的个数是()A4 B3C2 D1解析：选 B.“2025 年的国庆节是晴天”是随机事件，故命题错误，命题正确故选 B.设集合 M1，2，3，4，aM，bM，(a，b)是一个基本事件(1)“ab5”这一事件包含哪几个基本事件？(2)“ab”这一事件包含哪几个基本事件？(3)“直线 axby0 的斜率 k1”这一事件包含哪几个基本事件？随机试验结果的列举【解】这个试验的基本事件构成集合(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，
8、4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)(1)“ab5”包含以下 4 个基本事件：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)(2)“ab”这一事件包含以下 4 个基本事件：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)(3)直线 axby0 的斜率 kab1，所以ab1.所以 ab，那么 ab0；任取一实数 a(a0 且 a1)，函数 ylogax 是增函数；某人射击一次，命中靶心；从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球其中是随机事件的为()A BCD解析：选 D.是必然事件；中 a1 时，ylogax 单调递增，0a1时，ylogax 单调递减，故是随机事件
9、；是随机事件；是不可能事件2(2019四川省攀枝花市教学质量监测)从含有 10 件正品、2 件次品的 12 件产品中，任意抽取 3 件，则必然事件是()A3 件都是正品B3 件都是次品C至少有 1 件次品D至少有 1 件正品解析：选 D.从 10 件正品，2 件次品，从中任意抽取 3 件，A：3 件都是正品是随机事件，B：3 件都是次品不可能事件，C：至少有 1 件次品是随机事件，D：因为只有 2 件次品，所以从中任意抽取 3 件必然会抽到正品，即至少有 1 件是正品是必然事件故选 D.3抛掷一枚硬币 100 次，正面向上的次数为 48 次，下列说法正确的是()A正面向上的概率为 0.48B反
10、面向上的概率是 0.48C正面向上的频率为 0.48D反面向上的频率是 0.48解析：选 C.因为抛掷一枚硬币 100 次，即为 100 次试验，正面向上这一事件发生了 48 次，根据频率的定义可知，正面向上的频率为 0.48.4某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民根据这 50 位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如图所示：甲部门乙部门359 440448 975122456677789 976653321106011234688 98877766555554443332100700113449 66552008123345 6322209011456 10000则估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率分别为_解析：由所给茎叶图知，50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比率分别为 5500.1，8500.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于 90 的概率的估计值分别为 0.1，0.16.答案：0.1，0.16本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放