1、第5讲 万有引力定律及其应用1高考巡航1.2016四川卷国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()Aa2a1a3 Ba3a2a1Ca3a1a2 Da1a2a3解析：本题考查万有引力定律在天体运动中的
2、应用，意在考查学生应用万有引力定律及牛顿运动定律解题的能力本题中三个量比较时可采用两两比较的方法，比较两个量的大小时，要找出与这两个量相关的相同的量，再用合适的公式进行比较固定在赤道上的物体随地球自转的周期与同步卫星运行的周期相等，同步卫星做圆周运动的半径大，由ar(2T)2可知，同步卫星做圆周运动的加速度大，即a2a3，B、C项错误；由于东方红二号与东方红一号在各自轨道上运行时受到万有引力，因此有GMmr2 ma，即aGMr2，由于东方红二号的轨道半径比东方红一号在远地点时距地高度大，因此有a1a2，D项正确答案：D2.2016江苏卷(多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运
3、动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积下列关系式正确的有()ATATB BEkAEkBCSASB D.R3AT2AR3BT2B解析：本题考查万有引力定律及开普勒第三定律，意在考查学生应用万有引力定律及开普勒第三定律解决天体运动问题的能力卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，即G MmR2mv2RmR(2T)2，得vGMR，T2R3GM，由于RARB可知，TATB，vAvB，由于两卫星的质量相等，因此EkAa3a1 Ba2a1a3Ca3a1a2 Da3a2a1答案：D变式训练5 如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星
4、从北纬60的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60的正上方时所用时间为1 h，则下列说法正确的是()A该卫星与同步卫星的运行半径之比为14B该卫星与同步卫星的运行速度之比为12C该卫星的运行速度一定大于7.9 km/sD该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能答案：A变式训练6 2015天津卷(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同，则()AP1的平均密度比P2的大BP1的
5、“第一宇宙速度”比P2的小Cs1的向心加速度比s2的大Ds1的公转周期比s2的大解析：由图象左端点横坐标相同可知，P1、P2两行星的半径R相等，对于两行星的近地卫星：G MmR2 ma，得行星的质量MR2aG，由ar2图象可知P1的近地卫星的向心加速度大，所以P1的质量大，平均密度大，选项A正确；根据GMmR2 mv2R 得，行星的第一宇宙速度vGMR，由于P1的质量大，所以P1的第一宇宙速度大，选项B错误；s1、s2的轨道半径相等，由ar2图象可知s1的向心加速度大，选项C正确；根据G Mmr2 m(2T)2r得，卫星的公转周期T2r3GM，由于P1的质量大，故s1的公转周期小，选项D错误答
6、案：AC考向三 航天器的变轨问题【例3】(多选)在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道上，已知它在圆形轨道上运行的加速度为g，地球半径为R，图中PQ长约为8R，卫星在变轨过程中质量不变，则()A卫星在轨道上运行的加速度为(hRh)2gB卫星在轨道上运行的线速度为vgR2RhC卫星在轨道上运行时经过P点的速率大于在轨道上运行时经过P点的速率D卫星在轨道上的动能大于在轨道上的动能规范解题设地球质量为M，由万有引力提供向心力得在轨道上有G MmR2 mg，在轨道上有GMmRh2 man，
7、所以an(RRh)2g，A错；又因an v2Rh，所以vgR2Rh，B对；卫星由轨道变轨到轨道需要加速，做离心运动，即满足GMmr2 mv2r，所以卫星在轨道上运行时经过P点的速率大于在轨道上运行时经过P点的速率，C对；尽管卫星从轨道变轨到轨道要在Q、P点各加速一次，但在圆形运行轨道上vGMr，所以由动能表达式知卫星在轨道上的动能小于在轨道上的动能，D错答案BC拓展思考(1)航天器正常运转为圆轨道，一高一低，变轨是从低轨道到高轨道，或从高轨道到低轨道，这个变轨过程为一个椭圆轨道(2)从低轨到高轨变轨时，实质是加速后做离心运动，到高轨时再加速转为圆运动；从高轨到低轨变轨时，实质是先减速后做向心运
8、动，到低轨时再减速转为圆运动(3)变轨过程为椭圆轨道的一半运行时用什么关系？(4)高轨道和低轨道上卫星的各物理量大小关系比较(5)如何比较轨道交点处的加速度和速度大小关系？规律总结(1)卫星从一个稳定轨道变到另一稳定轨道，称为变轨，此过程不满足F向F万，应结合离心运动和近心运动的知识以及能量守恒定律去解决即假设当卫星速度减小时F向F万，卫星做近心运动而下降，此时F万做正功，使卫星速度增大，变轨成功后可在低轨道上稳定运动；当卫星速度增大时，与此过程相反(2)质量相同的在圆轨道上运行的卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大，对于在椭圆轨道上运行的卫星，动能与势能相互转化，机械能不变变式
9、训练7 2016天津卷我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析：本题考查飞船与空间实验室对接的其相关知识点，意在考
10、查学生灵活运用相关知识分析解决问题的能力为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，选项C正确答案：C变式训练8(多选)“神舟十号”与“天宫一号”已5次成功实现交会对接，如图所示，交会对接前“神舟十号”飞船先在较低圆轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫一号”对接M、Q两点在轨道1上，P点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速，下列关于“神舟十号”变轨过程的描述，正确的有()A“神舟十号”在M点加速，可以在P点与“天宫一号”相遇B“神舟十号”在M
11、点经一次加速，即可变轨到轨道2C“神舟十号”经变轨后速度总大于变轨前的速度D“神舟十号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期解析：“神舟十号”与“天宫一号”实施对接，需要“神舟十号”抬升轨道，即神舟十号开动发动机加速做离心运动使轨道高度抬升与“天宫一号”实现对接，故“神舟十号”在M点加速，可以在P点与“天宫一号”相遇，故A正确；卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，故有GMmr2 mv2r，解得：vGMr，所以卫星轨道高度越大线速度越小，“神舟十号”在轨道2的速度小于在轨道1的速度，所以在M点经过一次加速后，还有一个减速过程，才可变轨到轨道2，故B、C错误；根据GMmr2 m42rT2
12、，解得：T2r3GM，知轨道半径越大，周期越大，所以“神舟十号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期，故D正确答案：AD变式训练9 美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将在2015年3月份陨落在水星表面工程师找到了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月，这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道，如图所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力，则下列说法正确的是()A探测器在轨道上A点运行速率小于在轨道上B点速率B探测器在轨道上某点的速率可能等于在轨道上的速率C探测器在轨道上远离水星过
13、程中，引力势能和动能都减少D探测器在轨道和轨道上A点加速度大小不同答案：B4满分模板【满分模板】天体运动问题模型【案例剖析】2014四川卷 石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能设地球
14、自转角速度为，地球半径为R.(2)当电梯仓停在距地面高度h24R的站点时，求仓内质量m250 kg的人对水平地板的压力大小地面附近重力加速度g取10 m/s2，地球自转角速度7.3105 rad/s，地球半径R6.4103 km.【审题】抓住信息，准确推断关键信息信息挖掘超高强度及超强导电、导热能满足力、电、热的要求题干地球同步轨道站相对地面赤道基站静止运到距地面高度为h1的同步轨道站运转半径为Rh1设地球自转角速度为，地球半径为R可以此计算线速度距地面高度h24R的站点可以此计算半径为Rh25R，以及线速度v2问题人对水平地板的压力大小要用牛顿第三定律转换作用对象来研究【破题】精准分析，无破
15、不立(1)轨道站及其内部的物体绕地心做匀速圆周运动，角速度等于地球的自转角速度，由vr表示出物体的线速度，进而表示出动能；(2)在h24R的站点时，由a2r求得向心加速度，对于仓内的人，受到的万有引力和地板的支持力提供向心力，由牛顿第二定律列方程即可求得【解析】规范步骤，水到渠成(1)设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则r1Rh1v1r1货物相对地心的动能为Ek12m1v21联立得Ek12m12(Rh1)2(2)设地球质量为M，人相对地心的距离为r2，向心加速度为an，受地球的万有引力为F，则r2Rh2an2r2FGm2Mr22 gGMR2 设水平地板对人的支持力大小为FN，人对水平地板的压力大小为FN，则FFNm2anFNFN联立式并代入数据得FN11.5 N【点题】突破瓶颈，稳拿满分(1)常见的思维障碍：不知道地球同步轨道站的基本含义为角速度与地球自转角速度相同遇到大量新信息时，应耐心筛选有用信息沿缆绳运动的电梯仓角速度不变，与地球相同(2)因解答不规范导致失分：计算时应列出基本关系式，不列综合式，避免因某一式错或代入错误而整体失分计算时应列出基本关系式，不列变形式，因为变形时多了出错的可能，且不符合一般列式习惯，容易不给分注意先以人为研究对象分析对人的支持力，再用牛顿第三定律求人对水平地板的压力，这为解题的重要步骤