数学北师大版选修2-3学案：第二章2　超几何分布 WORD版含解析.doc

1、2超几何分布学习目标重点难点1.通过实例，理解超几何分布及其特点2通过对实例的分析，掌握超几何分布的导出过程3能会用超几何分布解决简单的实际问题.重点：理解超几何分布的概念难点：超几何分布列的应用.超几何分布一般地，设有N件产品，其中有M(MN)件次品，从中任取n(nN)件产品用x表示取出的n件产品中次品的件数，那么P(xk)(其中k为非负整数)如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称x服从参数为N，M，n的超几何分布预习交流如何正确理解超几何分布？提示：(1)超几何分布是不放回的抽样；(2)超几何分布中各参数k，n，M，N的意义分别为：k是取出的次品件数，n是取出的产品数，M是产品中的次品数

2、，N是产品总数1超几何分布的实例某班共50名学生，其中35名男生，15名女生，随机从中抽取5名同学参加学生代表大会，所抽取的5名学生代表中，求女生人数X的分布列思路分析：由题意知女生人数X服从超几何分布，其中N50，M15，n5.利用超几何分布的概率公式求解解：从50名学生中随机抽取5人共有C种方法，没有女生的取法是CC，恰有1名女生的取法为CC，恰有2名女生的取法为CC，恰有3名女生的取法为CC，恰有4名女生的取法为CC，恰有5名女生的取法为CC.因此，抽取5名学生代表中，女生人数X的分布列为：X012345P从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数X的分布列解

3、：设随机变量x表示取出次品的个数，则X服从参数N15，M2，n3的超几何分布它的可能的取值为0,1,2，相应的概率依次为：P(x0)，P(x1)，P(x2).所以X的分布列为：X012P应用超几何分布的概率公式求解，关键是透彻理解超几何分布的意义，即明确k，n，N，M的实际意义及所取的相应数值2超几何分布的实际应用从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试试求出选3名同学中，至少有一名女同学的概率思路分析：由题目可知选出的女同学人数服从参数N10，M4，n3的超几何分布，根据超几何分布概率公式直接求，也可用间接法求解解：设选出的女同学人数为X，则X的可能取值为0,1,2,3，且

4、X服从参数为N10，M4，n3的超几何分布，于是选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率为：P(X1)P(X1)P(X2)P(X3)或P(X1)1P(X0)1.生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品，采购方接收该批产品的原则是：从该批产品中任取5箱产品进行检验，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品，问该批产品被接收的概率是多少？解：以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X表示“5箱中的不合格产品的箱数”，则X服从参数N50，M2，n5的超几何分布，这批产品被接收的条件是任取的5箱中没有不合格或只有1箱不合格，所以被接收的概率为：P(X1)P(X0)P(X1)99.2%.所以该批产

5、品被接收的概率是99.2%.超几何分布是离散型随机变量的分布列中较常见的一种模型，要理解P(Xk)(其中k为非负整数)，先求出概率值，列出分布列，再求符合题意的概率1有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取得次品的个数，则P(X2)()A B C D1答案：C解析：由题意知X取0,1,2且服从超几何分布，其中N10，M3，n2.即P(X2)P(X0)P(X1).2100张奖券中有4张有奖，从这100张奖券中任取2张，则2张都中奖的概率是()A B C D答案：C解析：由题意知中奖的奖券数X可取0,1,2，服从超几何分布，N100，M4，n2，2张都中奖的概率为P(X2).3把X，

6、Y两种遗传基因冷冻保存，若X有30个单位，Y有20个单位，且保存过程中有2个单位的基因失效，则X，Y两种基因各失效1个单位的概率是()A B C D答案：A解析：由题意知服从超几何分布，则X，Y两种基因各失效1个单位的概率为.4从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，其中两种型号都齐全的概率是_答案：解析：由题意知服从超几何分布，其中两种型号都齐全的概率为.550张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为多少？解：设随机变量X表示“抽出中奖票的张数”，则X服从超几何分布，其中N50，M2，X可取0,1,2，P(X1)P(X1)P(X2)0.5，解得n15.n至少为15时，至少有一张中奖的概率大于0.5.