1、第3讲 牛顿运动定律及其应用1高考巡航1.2015全国卷(多选)如图甲，一物块在t0时刻滑上一固定斜面，其运动的vt图线如图乙所示若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出()A斜面的倾角B物块的质量C物块与斜面间的动摩擦因数D物块沿斜面向上滑行的最大高度答案：ACD2.2015海南高考(多选)如图，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物块开始时，升降机做匀速运动，物块相对于斜面匀速下滑当升降机加速上升时，()A物块与斜面间的摩擦力减小B物块与斜面间的正压力增大C物块相对于斜面减速下滑D物块相对于斜面匀速下滑答案：BD3.2015江苏高考(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度
2、a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力()At2 s时最大 Bt2 s时最小Ct8.5 s时最大Dt8.5 s时最小解析：在竖直方向，有Fmgma，得Fmgma，加速度方向向上且越大，F就越大，所以A项正确；加速度方向向下且越大，F就越小，所以D项正确答案：AD4.2015重庆高考若货物随升降机运动的vt图象如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是()解析：由题图可知，升降机运动过程分为加速下降、匀速下降、减速下降、加速上升、匀速上升、减速上升，故升降机所处的状态依次为失重、正常、超重、超重、正常、失重，所以货物所受升降机的支
3、持力与时间的关系为选项B.答案：B2核心梳理【主干知识】【要素回顾】1牛顿第二定律的性质矢量性公式Fma是矢量式，任一时刻，F与a同向瞬时性力与加速度同生、同灭、同变化同体性在公式Fma中，F、m、a对应同一物体或同一系统独立性当物体受几个力的作用时，每一个力各自产生的加速度只与此力有关，与其他力无关因果性作用力是因，产生加速度是果2.动力学的两类基本问题(1)已知物体的受力情况求物体的运动情况(2)已知物体的运动情况求物体的受力情况物体的运动情况由所受的力及物体运动的初始共同决定，无论哪种情况，联系力和运动的“桥梁”都是加速度.3热点追踪考向一 两类动力学问题【例1】某实验中学在一次课外活动
4、中进行了一次推物块的比赛，比赛时将一质量为m2 kg的物块(可视为质点)静止放在一长为x20 m的水平台面上，参加比赛的同学将物块从台面的一端推到另一端，用时最短者胜出在比赛中小明同学用F15 N的水平恒力推物块前进，经t04 s的时间将物块由一端推到另一端已知cos370.8，sin370.6，重力加速度g10 m/s2.(1)求物块与台面间的动摩擦因数(2)如果小明改用与水平方向成37、大小为F20 N的斜向上的拉力拉物块前进，欲使物块由一端能够运动到另一端，则拉力的作用时间至少为多少？(保留一位小数)规范解题(1)物块做匀加速直线运动，由运动学公式得x12at20所以a2xt20 220
5、42 m/s22.5 m/s2由牛顿第二定律得FFf1ma，解得Ff110 N又Ff1mg，所以0.5.(2)改用斜向上的拉力后，设拉力作用的最短时间为t1，物块先以大小为a1的加速度匀加速运动，撤去拉力后，物块以大小为a2的加速度匀减速运动到达另一端，且此时速度恰好为零，由牛顿第二定律得Fcos37(mgFsin37)ma1，代入数据得a16 m/s2撤去拉力后，由牛顿第二定律得a2Ff3m 5 m/s2由于匀加速运动阶段的末速度即匀减速运动阶段的初速度，因此有a1t1a2t2x12a1t2112a2t22解得t11.7 s.答案(1)0.5(2)1.7 s 拓展思考(1)这两类问题核心是一
6、样的，受力情况与运动情况是必然对应的(2)这两类问题的因果关系没有变，都是受力情况决定运动情况(3)如果受力情况条件充分可由牛顿第二定律先求加速度a，再求其运动学量，如果运动学量条件充分可以先利用运动学公式先求加速度a，再由牛顿第二定律求合力，再求其他力规律总结1解决动力学问题的关键(1)做好“两个分析”正确选择研究对象进行恰当的受力分析，防止漏力和添力；寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，找出各过程间的位移联系(2)抓住“一个桥梁”加速度是联系物体运动和受力的桥梁，该量的正确求解往往是利用牛顿定律解决连接体问题和多过程问题的关键2应用牛顿第二定律
7、解决动力学问题的步骤变式训练1 在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火按照设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s末到达离地面100 m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v0，上升过程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k倍，那么v0和k分别等于(重力加速度g取10 m/s2)()A25 m/s,1.25 B40 m/s,0.25C50 m/s,0.25 D80 m/s,1.25解析：上升过程中礼花弹所受的平均阻力Ffkmg，根据牛顿第二定律得：amgFfm(k1)g，根据h12at2，解得v0at50 m/s，而(k1)g12.
8、5 m/s2，所以k0.25，故选项C正确答案：C变式训练2 如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且ABBC，小物块P(可视为质点)以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为14，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数1、2之比为(P物块在AB、BC上所做的运动均可看做匀变速直线运动)()A11 B14C41 D81解析：设AB、BC两部分的长度为L，在B点的速度为v，受摩擦力F11mg、F22mg，加速度大小a11g，a22g，时间t1t，t24t，B点速度va2t2；逆向研究BC，12 a2t 22 v2 t2L；逆向
9、研究BA，vt112a1t21L，解得1281，D正确答案：D变式训练3 如图所示，工人用绳索拉铸件，铸件的质量是20 kg，铸件与地面间的动摩擦因数是0.25.工人用80 N的力拉动铸件，从静止开始在水平面上前进，绳与水平方向的夹角为37并保持不变，经4 s后松手(g10 m/s2)求：(1)松手前铸件的加速度；(2)松手后铸件还能前进的距离解析：(1)松手前，对铸件由牛顿第二定律得：aFcos37mgFsin37m1.3 m/s2(2)松手时铸件的速度va1t5.2 m/s，松手后的加速度大小amgm g2.5 m/s2则松手后铸件还能滑行的距离：x v22a5.4 m答案：(1)1.3
10、m/s2(2)5.4 m考向二 动力学图象问题【例2】(多选)如图甲所示，木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探究物块在方向始终平行于木板向上、大小为F8 N的力作用下加速度与倾角的关系已知物块的质量m1 kg，通过DIS实验，描绘出了如图乙所示的加速度大小a与倾角的关系图线(90)若物块与木板间的动摩擦因数为0.2，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力(g取10 m/s2)则下列说法中正确的是()A由图象可知木板与水平面的夹角处于1和2之间时，物块所受摩擦力一定为零B由图象可知木板与水平面的夹角大于2时，物块所受摩擦力一定沿木板向上C根据题意可以计算得出物块加速
11、度a0的大小为6 m/s2D根据题意可以计算当45时，物块所受摩擦力为Ffmgcos45 2 N规范解题由图象可知木板与水平面的夹角处于1和2之间时，物块的加速度为零，当1时，物块所受的摩擦力沿斜面向下，当2时，物块所受的摩擦力沿斜面向上，木板与水平面的夹角大于2时，物块所受摩擦力一定沿木板向上，A错误，B正确；当0时，Fmgma0，即8 N0.2110 N1 kga0，所以a06 m/s2，C正确；当45时，Fmgsin45所以物块保持静止，受到的是静摩擦力，根据平衡条件Fmgsin45Ff，可得Ff(852)N，故D错误答案BC拓展思考(1)利用给出的图象如Ft图象，at图象，vt图象，a
12、图象等，判断物体运动分为几个阶段(2)分析物体每个阶段的受力特点，利用牛顿第二定律找对应加速度a的特点，再找对应的速度变化的特点等规律总结动力学图象问题求解思路(1)动力学图象不仅能直观地描述物体的运动，图象中还隐含着大量的信息和解题条件，挖掘这些信息和条件往往成为解题的突破口(2)牛顿第二定律与vt图象结合的问题，一般先由vt图象分析物体的加速度及其变化规律，再由牛顿第二定律列方程求解，或者先由牛顿第二定律分析加速度及其变化规律，再作出vt图象(3)牛顿第二定律与加速度图象结合的问题，先由图象分析物体在不同情况下的加速度，再针对不同情况由牛顿第二定律列方程求解变式训练4 质量m50 kg的某
13、同学站在观光电梯地板上，用速度传感器记录了电梯在一段时间内运动的速度随时间的变化情况(以竖直向上为正方向)由如图提供的信息可知()A在015 s内，观光电梯上升的高度为25 mB在515 s内，电梯地板对人的支持力做了2500 J的功C在2025 s与2535 s内，观光电梯的平均速度大小均为10 m/sD在2535 s内，观光电梯在减速上升，该同学的加速度大小2 m/s2答案：C变式训练5(多选)如右图所示，底面足够大的水池中静置两种互不相容的液体，一可视为质点的空心塑料小球自水池底部无初速度释放，穿过两液体分界面后继续向上运动已知每种液体各处密度均匀，小球受到的阻力与速度成正比，比例系数恒
14、定，小球向上运动中不翻滚则下列对小球速度v随时间t变化的图线描述可能正确的是()答案：CD变式训练6(多选)如右图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动将一物体轻轻放在皮带左端，以v、a、x、F表示物体速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小下列选项正确的是()答案：AB考向三 连接体问题【例3】2016福州一模高铁的开通给出行的人们带来了全新的旅行感受，大大方便了人们的工作与生活高铁每列车组由七节车厢组成，除第四节车厢为无动力车厢外，其余六节车厢均具有动力系统，设每节车厢的质量均为m，各动力车厢产生的动力相同，经测试，该列车启动时能在时间t内将速度提高到v，已知运动阻力是车重
15、的k倍求：(1)列车在启动过程中，第五节车厢对第六节车厢的作用力(2)列车在匀速行驶时，第六节车厢失去了动力，若仍要保持列车的匀速运动状态，则第五节车厢对第六节车厢的作用力变化多大？规范解题(1)列车启动时做初速度为零的匀加速直线运动，启动加速度为avt对整个列车，由牛顿第二定律得：Fk7mg7ma设第五节车厢对第六节车厢的作用力为T，对第六、七两节车厢进行受力分析，水平方向受力如图所示，由牛顿第二定律得2F6 Tk2mg2ma联立得T13m(vtkg)其中“”表示实际作用力与图示方向相反，即与列车运动方向相反(2)列车匀速运动时，对整体由平衡条件得：Fk7mg0设第六节车厢有动力时，第五、六
16、节车厢间的作用力为T1，则有：2F6T1k2mg0第六节车厢失去动力时，仍保持列车匀速运动，则总牵引力不变，设此时第五、六节车厢间的作用力为T2，分析第六、七节车厢，则有：F5 T2k2mg0联立得T113kmgT235kmg因此作用力变化TT2T11415kmg答案(1)13m(vtkg)，方向与列车运动方向相反(2)1415kmg拓展思考(1)对于连接体问题，一般采用整体法和隔离体法交替使用的方法(2)采用整体法和隔离体法，分别在什么条件下使用？(3)采用两种方法的先后顺序是什么？在什么条件下应先用隔离体法？(4)一般在连接体具有共同加速度时选用整体法，如果加速度不同时能用整体法吗？怎样用
17、？规律总结整体法和隔离法的对比(1)整体法：优点：研究对象减少，忽略物体之间的相互作用力，方程数减少，求解方便条件：连接体中各物体具有共同的加速度(2)隔离法：优点：易看清各个物体具体的受力情况条件：当系统内各物体的加速度不同时，一般采用隔离法；求连接体内各物体间的相互作用力时必须用隔离法变式训练7 如图所示，两块粘连在一起的物块a和b，质量分别为ma和mb，放在光滑的水平桌面上现同时给它们施加方向如图所示的推力Fa和拉力Fb，已知FaFb，则a对b的作用力()A必为推力B必为拉力C可能为推力，也可能为拉力D不可能为零解析：将Fa和Fb合成为系统的牵引力FaFb(mamb)a，假设a对b为推力
18、，利用隔离法对b得FabmbFamaFbmamb.当mbFamaFb时，Fab0，为推力；当mbFamaFb时，Fab(2mM)gBF(m2M)gCF2(mM)gDF2mg解析：无论F多大，摩擦力都不能使B向右滑动，而滑动摩擦力能使C产生的最大加速度为g，故 FmgmMgMg时，即F2(mM)g时可将A从B、C之间抽出，选项C正确答案：C4满分模板【满分模板】板块问题模型【案例剖析】2016四川卷避险车道(标志如图甲所示)是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图乙所示的竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为的斜面一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，
19、当车速为23_m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4_m时，车头距制动坡床顶端38_m，再过一段时间_，货车停止已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos1，sin0.1，g10 m/s2.求：(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；(2)制动坡床的长度【审题】抓住信息，准确推断关键信息信息挖掘制动坡床视为与水平面夹角为的斜面斜面倾角为一辆长12 m的载有货物的货车货车长12 m，不能看作质点当车速为23 m/s时，车
20、尾位于制动坡床的底端v23 m/s时，车尾的位置在坡床底端题干当货物在车厢内滑动了4 m时货物的相对位移为4 m车头距制动坡床的顶端38 m 车头位置距顶端38 m再过一段时间，货车停止货车末速度为0已知货车质量是货物质量的4倍m货车4m货物货物与车厢间的动摩擦因数为0.4货物与车厢间0.4题干阻力大小为货车和货物总重的0.44倍f0.44(Mm)g货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向求货物的加速度的大小和方向问题制动坡床的长度求制动坡床的长度l【破题】精准分析，无破不立1首先分析板块初始位置和状态2分析货物的受力，并正交分解3利用牛顿第二定律，对货物列方程式求解a1.4分析车厢的受力，利用牛
21、顿第二定律，列出方程式，求出车厢的加速度a2.5分别列货物和车厢的位移关系式6画出货物和车厢的过程图，列出位移关系式，求解制动坡床的长度l.【解析】规范步骤，水到渠成(1)设货物的质量为m，货物与车厢间的动摩擦因数0.4，货物在车厢内滑动过程中，受到的摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则fmgsinma1fmgcos联立式并代入数据得a15 m/s2a1的方向沿制动坡床向下(2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v23 m/s.货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s038 m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s1，在车厢滑动的距离s4 m，货车的加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为s2.货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k0.44，货车长度l012 m，制动坡床的长度为l，则MgsinFfMa2Fk(mM)gs1vt12a1t2s2vt12a2t2ss1s2ll0s0s2联立并代入数据得l98 m【点题】突破瓶颈，稳拿满分(1)常见的思维障碍：不能正确用隔离体法分析货物和车厢受力，并列出牛顿第二定律式不能画出货物和车厢的过程图，列出位移关系式，导致错误(2)因解答不规范导致的失分：在对货物、车厢分析受力不全而失分求制动坡床的长度时，不能找出相对位移与实际位移的关系式