1、湖南师范大学附属中学2016届高三下学期高考模拟（三）文数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数对应的点在直线上，则实数的值为（ ）A0 B1 C-1 D32.若，则下列不等式成立的是（ ）A B C D3. 的值等于（ ）A B C D14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B8 C D5.已知点的可行域是如图阴影部分（含边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的取值为（ ）A1 B2 C6 D86.如图是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，若，则的离心率是（ ）A
2、B C D7.直线与椭圆恒有交点，则的取值范围是（ ）A B C D8.如图，位于处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救在处南偏西30且相距20海里的处有一艘救援船，该船接到观测站通告后立即前往处求助，则（ ）A B C D9.设命题，使，则使得为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A B C D 10.如图，在等腰直角三角形中，设向量为边上靠近点的四等分点，过点作的垂线，点为垂线上任意一点，则（ ）A B C D11.已知正项数列满足，且，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D12.偶函数满足，且当时，若函数有且仅有三个零点，则实数
3、的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其回归直线方程是，且，请估算时，_14.已知立方体分别是棱，中点，从中任取两点确定的直线中，与平面平行的有_条15.在数列中，若存在一个确定的正整数，对任意满足，则称是周期数列，叫做它的周期已知数列满足，当数列的周期为3时，则的前2016项的和_16.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是_三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）某中学的高三一班中男同学有45名，女同学有15名，老师
4、按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）在（2）中的实验结束后，第一次做实验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由18.（本题满分12分）已知向量，设函数（1）若，求的单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，且
5、，求的面积的最大值19.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，平面平面，四边形平行四边形，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积20.（本题满分12分）已知圆，点是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点 .（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹曲线的方程；（2）若直线是过点且相互垂直的两条直线，其中直线交曲线于两点，直线与圆相交于两点，求四边形面积等于14时直线的方程21. （本小题满分 12分）已知（1）若是的极值点，讨论的单调性；（2）当时，证明：在定义域内无零点请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知为圆的一条直径，以端点为圆心的圆交直线于两点，交圆于两点，过点作垂直于的直线，交直线于点（1）求证：四点共圆；（2）若，求外接圆的半径23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线 是过点，倾斜角为的直线，以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程是（1）求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程；（2）曲线与曲线相交于两点，求的值24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解关于的不等式；（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围