1、淮安市2021-2022学年度高三年级第一学期第一次联考数学试题注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上.2.回答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.4.考试结束，将答题卡交回.第I卷(选择题)(共60分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数的定义域为() A1，3 B(1，3 C(，1) D3，
2、)2若a，b，cR，ab，则下列不等式恒成立的是（ ）Ab2 C Da|c|b|c|3若a，b，c满足，则（ ）Acab Bbca Cabc Dcba4已知x0，y0，且，则y的最大值为（ ）A1BC2D52021年5月，中国西部地区地震频繁，据中国地震台网正式测定，5月21日21时48分，云南大理州漾濞县发生里氏6.4级地震；5月22日2时4分，青海省玛多县发生里氏7.4级地震科学家通过研究，发现地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为设漾濞县地震所释放的能量为，玛多县地震所释放的能量为，则约等于（ ）A10B15C30D326.已知函数是定义在上的偶函数，当时，则不等式的
3、解集为（ ）ABCD7函数的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（ ）A. B. C. D. 8.已知函数，若存在实数使得的定义域和值域都为，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9. 已知，且，若，则下列不等式可能正确的是（ ）A B. C. D. 10已知是定义在上的偶函数，且，若当时，则下列结论正确的是（ ）A. 当时， B. C. 的图像关于点对称 D. 函数有个零点11 函数的图像可能是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数(
4、e为自然对数)，则下列判断正确的是（ ）A当a=1时，函数在上单调递增 B当a=0时，在上恒成立C对任意的a0,函数有唯一极小值第II卷(非选择题)(共90分)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知函数，则_14. 已知函数f(x)满足：f(xy)f(x)f(y)，且当xy时，f(x)f(y)，请你写出符合上述条件的一个函数f(x)_15 已知函数，若对于任意，都有成立，则的取值范围为_16.已知函数，若a1，则不等式的解集为 ；若存在实数b，使函数有两个零点，则实数a的取值范围是 四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题
5、满分10分）已知命题p：，命题p为真命题时实数a的取值集合为A（1）求集合A；（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围18.（本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为或（1）求，的值；（2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围19. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数有两个零点，求的取值范围.20 （本小题满分12分）在，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.已知函数满足_.（1）求的值；（2）若函数，证明：.21（本小题满分12分）设函数的定义域为，若满足条件：存在区间，使在上的值域为，则称为“不动函数”.（1）求证：函数是
6、“不动函数”；（2）若函数是“不动函数”，求实数的取值范围.22（本小题满分12分）已知函数.（1）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围；（2）已知函数，若是的极大值点，求的取值范围.试 卷 第 7 页，共 7 页参考答案1B 2C 3A 4D 5D 6C 7B 8C9.AD 10ABD 11ABC 12CD13.-2 14.（答案不唯一）1516；17（1）；（2）.17.解：命题为具命，则，得.5分（2）是的必要不充分条件，.（等号不能同时成立），得10分18解：（1）因为不等式的解集为或，所以1和是方程的两个实数根且，所以，解得5分（2）由（1）知，于是有，故，当且仅当时，等号成立，依
7、题意有，即，得，所以的取值范围为12分19【详解】解：（1）当时，.，.切线方程为，即；4分（2）函数的定义域是，令，则.设，则与的图象在上有两个交点.，令，则，；当时，在上单调递增，在单调递减，8分.，当时，的取值范围是.12分2021（1）要证：存在区间使得在上的值域为，又由于在是一个单调递增的函数，故只需证存在实数，满足，且有观察得，即存在，符合题意，故函数是“不动函数”.5分（2）由题，定义域为，即存在实数，满足，使得在区间上的值域为，由于在定义域上单调递增，从而有，该方程组等价于方程在有至少2个解，即在上至少有2个解，即和的图像至少有2个交点，8分记，则，且，从而有，记，配方得，又，作出的图像可知，时有两个交点，综上，的取值范围为.12分22（1）若不等式在上有解，则.因为，所以.令，则易知在上单调递减，且，.故存在，使得在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以，当时，故实数的取值范围为. 5分（2）由题意知，所以，.记，则，所以，仅在在区间上单调递减.若是的极大值点，则，且，所以， 8分记，则.所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增，易知，所以，当时，所以，即的取值范围为.12分答案第11页，共5页