1、曲塘高中2022届高三年级期初调研测试试卷 数学试题 202109一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1已知函数(A0，0，)的图像如图所示，则（ ） A2， B2， C， D，2若a，b，c满足，则（ ）Acab Bbca Cabc Dcba3若函数是上的减函数，则的取值范围为（ ）A B C D4下列函数中，最小值为4的是（ ）ABCD5已知函数是定义在上的偶函数，当时，则不等式的解集为（ ）ABCD6函数的部分图像大致为 A B C D7设，且，则（ ）A有最小值为4 B有最小值为 C有最小值为 D无最小值8已知，是互不相同的锐角，则在，三个值中，大于的个数的最大值是
2、A0B1C2D3二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9已知是定义域为R的函数，满足，当0x2时，则下列说法正确的是（ ）A的最小正周期为4 B的图像关于直线x2对称C当0x4时，函数的最大值为2D当6x8时，函数的最小值为10. 已知函数，则（ ）A. 函数的图象可以由的图象向左平移得到；B. 函数的图象关于点对称；C. 图象关于直线对称； D. 函数在上单调递增11如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（ ）A直线DD1与直线AF垂直
3、 B直线A1G与平面AEF平行C点C与点G到平面AEF的距离相等D平面AEF截正方体所得的截面面积为12已知，记M，则（ ） AM的最小值为 B当M最小时， CM的最小值为 D当M最小时，三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13已知，则_.14设函数是定义在上的奇函数，且，则的值为_15. 已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为_16已知函数，若a1，则不等式的解集为 ；若存 在实数b，使函数有两个零点，则实数a的取值范围是 四、解答题（本大题共6小题，共计70分）17. 已知角的顶点与原点
4、O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点(1)求的值； (2)若角满足，求的值18已知函数，若函数在点处的切线方程是（1）求函数的解析式；（2）求的单调区间19. 在，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.已知函数满足_.（1）求的值；（2）若函数，证明：.20. 已知函数f(x)sinx cosxsin2x.（1）求f(x)的最小正周期及其对称轴方程；（2）设函数g(x)f()，其中常数0()若函数g(x)在区间，上是增函数，求的最大值()当4时，函数yg(x)4f(x)在，上的最大值为，求实数的值.21如图1，在边长为4的菱形ABCD中，BAD60，DEAB于点E，将A
5、DE沿DE折起到A1DE的位置，使A1DDC，如图2（1）求证：A1E平面BCDE；（2）求二面角EA1BC的余弦值22已知函数，其中aR，是的一个极值点，且（1）讨论函数的单调性；（2）求实数和a的值；（3）证明()数学试题20219一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知函数(A0，0，)的图像如图所示，则 A2， B2， C， D，答案：D解析：，故选D2若a，b，c满足，则Acab Bbca Cabc Dcba答案：A解析：由，知1a2，由， cab，故选A3若函数是上的减函数，则的
6、取值范围为（ A ）A B C D4下列函数中，最小值为4的是（ C ）ABCD5已知函数是定义在上的偶函数，当时，则不等式的解集为（ C ）ABCD6函数的部分图像大致为 A B C D答案：C解析：首先可判断出原函数是奇函数，其次x0时，0，故选C7设，且，则（ B ）A有最小值为4B有最小值为C有最小值为D无最小值8解：由基本不等式可得：，三式相加，可得：，很明显， 不可能均大于取，则，则三式中大于 的个数的最大值为2，故选：二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9已知是定义域为R的函数
7、，满足，当0x2时，则下列说法正确的是A的最小正周期为4B的图像关于直线x2对称C当0x4时，函数的最大值为2D当6x8时，函数的最小值为答案：ABC解析：由知的最小正周期为4，故A正确； 由知的图像关于直线x2对称，故B正确； 当0x4时，函数的最大值为2，故C正确； 当6x8时，函数的最小值为，故D错误故选ABC10. 已知函数，则（ ）A. 函数的图象可以由的图象向左平移得到；B. 函数的图象关于点对称；C. 函数的图象关于直线对称；D. 函数在上单调递增【答案】ABD10如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则 A直线DD1与直线A
8、F垂直B直线A1G与平面AEF平行C点C与点G到平面AEF的距离相等D平面AEF截正方体所得的截面面积为答案：BD解析：取中点，则为在平面上的射影，与不垂直，与不垂直，故错；取中点，连接，可得平面平面，故正确；把截面补形为四边形，由等腰梯形计算其面积，故D正确；假设与到平面的距离相等，即平面将平分，则平面必过的中点，连接交于，而不是中点，则假设不成立，故C错故选：BD12已知，记M，则 AM的最小值为 B当M最小时， CM的最小值为 D当M最小时，答案：AB解析：由，得，的最小值可转化为函数图象上的点到直线上的点的距离的最小值的平方，由得，因为与直线平行的直线斜率为，所以，解得，则切点坐标为，
9、所以到直线上的距离，即函数上的点到直线上的点的距离最小值为，所以的最小值为，又过且与垂直的直线为，即，联立，解得，即当最小时，故选：AB三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知，则_.13-14设函数是定义在上的奇函数，且，则的值为_1415. 已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为_【答案】816已知函数，若a1，则不等式的解集为 ；若存 在实数b，使函数有两个零点，则实数a的取值范围是 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时
10、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点(1)求的值；(2)若角满足，求的值【解析】(1)由角的终边过点得，所以(2)由角的终边过点得，由得由得，所以或18【本题满分12分，】已知函数，若函数在点处的切线方程是（1）求函数的解析式；（2）求的单调区间18解：（1）由，得，所以，所以把代入，得切点为，所以，得，所以（2）由（1）知，令，解得或；令，解得所以）的增区间为，减区间为19. 在，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.已知函数满足_.（1）求的值；（2）若函数，证明：.20. 已知函数f(x)sinx co
11、sxsin2x.（1）求f(x)的最小正周期及其对称轴方程；（2）设函数g(x)f()，其中常数0()若函数g(x)在区间，上是增函数，求的最大值()当4时，函数yg(x)4f(x)在，上的最大值为，求实数的值.【解】（1）f(x)sinx cosxsin2xsin2xcos2xsin(2x). 所以，T，由2xk，kZ，解得x，kZ，所以，f(x)的最小正周期为，其对称轴方程为x，kZ. （2）g(x)f()sin(x)，()当x，时，x，因为g(x)在区间，上是增函数，且0，所以，2k，2k，kZ， 即化简得， 因为0，所以k，又因为kZ，所以k0，得3，所以，的最大值为3. ()当4时，
12、函数yg(x)4f(x)sin(4x)4sin(2x) sin2(2x)4sin(2x) cos2(2x)4sin(2x) 2 sin(2x)4sin(2x)1 2 sin(2x)21 因为x，所以2x0，所以sin(2x)0，1，当0时，当且仅当sin(2x)0，y有最大值为1，与已知不符；当10时，当且仅当sin(2x)，y有最大值为21，由21，解得，所以；当1时，当且仅当sin(2x)1，y有最大值为41，由41，解得，这与1相矛盾. 综上所述，. 21（本小题满分12分）如图1，在边长为4的菱形ABCD中，BAD60，DEAB于点E，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1DDC，
13、如图2（1）求证：A1E平面BCDE；（2）求二面角EA1BC的余弦值解：（1）DEBE，BEDC，DEDC 又A1DDC，A1DDE=D，DC平面A1DE，DCA1E 又A1EDE，DCDE=D，A1E平面BCDE （2）A1E平面BCDE，DEBE，以EB，ED，EA1所在直线分别为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系（如图） 易知DE=2，则A1(0，0，2)，B(2，0，0)，C(4，2，0)，D(0，2，0)， =(2，0，2)，=(2，2，0)，易知平面A1BE的一个法向量为n=(0，1，0) 设平面A1BC的法向量为m=(x，y，z)，由m=0，m=0，得令y=1，得m=(，1，)， cosm，n= 由图得二面角E A1B C为钝二面角，二面角E A1B C的余弦值为22（本小题满分12分）已知函数，其中aR，是的一个极值点，且（1）讨论函数的单调性；（2）求实数和a的值；（3）证明()
