1、第 2 讲 动量守恒定律 时间：70 分钟 满分：100 分 一、选择题(本题共 11 小题，每小题 6 分，共 66 分。其中 16 题为单选，711 题为多选)1.(2019唐山摸底考试)如图所示，静止在光滑水平面上的质量为 2m 的滑块 B 与轻质弹簧拴接，轻弹簧另一端固定，质量为 m 的滑块 A 以速度 v0向右运动，滑块 A、B 相碰瞬间粘在一起。此后弹簧弹性势能的最大值为()A.12mv20 B.16mv20 C.14mv20 D.19mv20 答案 B 解析 滑块 A、B 发生碰撞，由动量守恒定律，mv0(m2m)v，解得 vv03。碰撞后的动能 Ek123mv216mv20，滑
2、块压缩弹簧，动能转化为弹性势能，由能量守恒定律可知弹簧的最大弹性势能 EpEk16mv20，B 正确。2.如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块 B静止在圆弧轨道的最低点。现将小滑块 A 从圆弧轨道的最高点无初速度释放。已知圆弧轨道半径 R1.8 m，小滑块的质量关系是 mB2mA，重力加速度 g10 m/s2。则碰后小滑块 B 的速度大小不可能是()A5 m/s B.4 m/s C.3 m/s D.2 m/s 答案 A 解析 设小滑块 A 到达最低点时的速度为 v0，根据动能定理：mgR12mv200，可得 v06 m/s。若是弹性碰撞，mAv0mAv1mB
3、v2，12mAv2012mAv2112mBv22，联立解得 v24 m/s；若是完全非弹性碰撞，mAv0(mAmB)v，解得 v2 m/s，所以碰后小滑块 B 的速度范围为 2 m/sv4 m/s，B 的速度不可能是 5 m/s，故选 A。3两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上。现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回。如此反复进行几次之后，甲和乙最后的速率关系是()A若甲最先抛球，则一定是 v 甲v 乙 B若乙最后接球，则一定是 v 甲v 乙 C只有甲先抛球，乙最后接球，才有 v 甲v 乙 D无论怎样抛球和接球，都是 v 甲v 乙 答案 B 解析 系统总动量为零
4、，最后球在谁手中，谁的质量大，速度则小，故 B 正确。4(2019安徽池州模拟)如图所示，在光滑固定的水平长杆上套着一个光滑的质量为 m的滑环 A，滑环通过一根不可伸长的轻绳悬吊一质量为 3m 的重物 B(可视为质点)，轻绳长为 L。将滑环 A 固定在水平杆上，给 B 一个水平瞬时冲量作用，使 B 向左摆动，且恰好刚碰到水平杆。若滑环 A 不固定，仍给 B 以同样大小的瞬时冲量作用，则重物 B 摆起的最大高度(相对于最低点)为()A.34L B.14L C.12L D.23L 答案 B 解析 设重物 B 受到水平瞬时冲量作用后速度为 v0，滑环固定时，对 B 根据机械能守恒定律有：123mv2
5、03mgL，解得：v0 2gL。滑环不固定时，设 B 摆起的最大高度为 h，在最大高度处 A、B 共速，设共同速度为 v，对 A、B 组成的系统，根据动量守恒定律有：3mv0(3mm)v，根据机械能守恒定律有：123mv2012(3mm)v23mgh，解得：h14L，B 正确。5(2019陕西宝鸡模拟)如图所示为中国冰壶队队员投掷冰壶时的情景。在这次投掷中，冰壶运动一段时间后以 0.4 m/s 的速度与对方的静止冰壶发生正碰。已知两冰壶质量均为 20 kg，取中国队队员投掷的冰壶运动方向为正方向，碰后中国队冰壶的速度可能为()A0.05 m/s B.0.1 m/s C0.2 m/s D.0.3
6、 m/s 答案 A 解析 两冰壶碰撞的过程中动量守恒，规定向前运动方向为正方向，根据动量守恒定律有：mv0mv1mv2，若两冰壶发生的是完全非弹性碰撞，此种情况下，碰后中国队冰壶的速度最大，有 v1v2v020.2 m/s；若两冰壶发生的是弹性碰撞，此种情况下，碰后中国队冰壶的速度最小，因为 m1m2，则两冰壶发生速度交换，有 v10，v20.4 m/s；故中国队冰壶的速度范围为 0v10.2 m/s，A 正确，B、C、D 错误。6.(2019云南保山模拟)如图所示，质量为 m 的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径 AB 长度为 2R，现将质量也为 m 的小球从距 A 点正上方 h
7、0高处由静止释放，然后由A 点经过半圆轨道后从 B 冲出，在空中能上升的最大高度为34h0(不计空气阻力)，则()A小球和小车组成的系统动量守恒 B小车向左运动的最大距离为12R C小球离开小车后做斜上抛运动 D小球第二次能上升的最大高度12h0hv2，分析可知 B 会与 C 先相对静止，设此时 A 的速度大小为 v3，B、C 的速度大小为 v4，该过程的时间为 t1。对 A 应用动量定理：m1gt1m1v3m1v1 对 B 应用动量定理：m2gt1m2v4m2v2 对 C 应用动量定理：(m2gm1g)t1m3v4 联立代入数据解得：v33 m/s，v41 m/s，t10.2 s。之后，A
8、在 C 上滑动直到相对 C 静止，设相对静止时三者速度均为 v，由动量守恒定律：(m1m2m3)v0，解得：v0。设 A 在 C 上滑动的总时间为 t，对 A 应用动量定理：m1gt0m1v1，解得：t0.8 s。14(12 分)质量分别为 mAm，mB3m 的 A、B 两物体如图所示放置，其中 A 紧靠墙壁，A、B 由质量不计的轻弹簧相连。现对 B 物体缓慢施加一个向左的推力，该力做功 W，使 A、B之间弹簧被压缩且系统静止，之后突然撤去向左的推力解除压缩。不计一切摩擦。(1)从解除压缩到 A 运动，墙对 A 的冲量的大小为多少？(2)A、B 都运动后，A、B 的最小速度各为多大？答案(1)
9、6mW(2)0 W6m 解析(1)压缩弹簧时，推力做功全部转化为弹簧的弹性势能，撤去推力后，B 在弹力的作用下做加速运动。在弹簧恢复原长的过程中，系统机械能守恒，设弹簧恢复原长时，B 的速度为 vB0，有 W32mv2B0 此过程中墙给 A 的冲量即为系统动量的变化量，有 I3mvB0 解得 I 6mW。(2)当弹簧恢复原长时，A 的速度最小，设为 vA0，则 vA00 A 离开墙后，在弹簧的作用下 A 的速度逐渐增大，B 的速度逐渐减小，当弹簧再次恢复原长时，A 达到最大速度 vA，B 的速度减小到最小值 vB。在此过程中，系统动量守恒、机械能守恒，有 3mvB0mvA3mvB W12mv2A32mv2B 解得 vB W6m。