1、微专题二传送带问题必备知识基础练进阶训练第一层知识点一水平方向传送带1.如图所示，水平放置的传送带以速度v2 m/s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数0.2，若A端与B端相距4 m，则物体由A运动到B的时间和物体到达B端时的速度是(g取10 m/s2)()A2.5 s,2 m/s B1 s,2 m/sC2.5 s,4 m/s D1 s,4 m/s知识点二倾斜方向传送带2如图所示，粗糙的传送带与水平方向夹角为，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块，物块下滑到底端时间为T，则下列说法正确的是()A当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能大于TB当传送带顺时针
2、转动时，物块下滑的时间可能小于TC当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间等于TD当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间小于T关键能力综合练进阶训练第二层一、单项选择题1应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查其传送装置可简化为如图所示的模型，紧绷的传送带始终保持v1 m/s的恒定速率运行旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数0.1，A、B间的距离x2 m，g取10 m/s2.若乘客把行李放到传送带上的同时也以v1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处去取行李，则()A乘客与行李同时到达B处B乘客提前0.5 s到达B处C行李提前0.5 s到达B处D若传送带
3、速率足够大，行李最快也要4 s才能到达B处2传送带与水平面夹角为37，传送带以10 m/s的速率运动，传送轮沿顺时针方向转动，如图所示今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m0.5 kg的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16 m，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，则小物块从A运动到B的过程中()A小物块先加速后匀速B小物块加速度大小为2 m/s2C小物块到达B点的速度为10 m/sD小物块全程用时2 s二、多项选择题3如图甲所示，水平传送带始终以恒定速率v1沿顺时针方向转动，初速度大小为v2的小物块向左从与传送带等高的光滑水平地面上
4、的A处滑上传送带若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的vt图像(以地面为参考系)如图乙所示已知v2v1，下列说法正确的是()At2时刻，小物块离A处的距离达到最大Bt2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C0t2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右D0t3时间内，小物块相对传送带的位移大小为t2三、非选择题4如图所示，水平传送带AB长L10 m，向右匀速运动的速度v04 m/s.一质量为1 kg的小物块(可视为质点)以v16 m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数0.4，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)物块相对地面向左运动的最大距离(2
5、)物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间5如图所示，传送带与水平面夹角为37，并以v10 m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数0.5，AB长L16 m，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间(g10 m/s2)(1)传送带顺时针方向转动；(2)传送带逆时针方向转动学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)一条水平传送带以速度v0逆时针匀速转动，现有一物体以速度v向右冲上传送带，若物体与传送带间的动摩擦因数恒定，规定向右为速度的正方向，则物体在传送带上滑动时的速度随时间变化的图像可能是下图中的()2(多选)如图所示，水平传送带匀速转动，左右两端相距L3.5
6、 m，物体A从左端以v04 m/s的水平速度滑上传送带，物体与传送带之间的动摩擦因数0.1，设物体到达传送带右端的瞬时速度为v(取g10 m/s2)，下列判断正确的是()A若传送带的速度等于5 m/s，v可能等于5 m/sB若传送带沿逆时针方向转动，v一定等于3 m/sC若传送带的速度等于2 m/s，物体一直做减速运动D若v等于3 m/s，传送带一定是静止的3(多选)如图所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端的距离为L，传送带与水平方向的夹角为，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为，正常工作时工人在A端将粮袋(无初速度)放到运行中的传送带上，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加
7、速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是()A粮袋到达B端的速度与v比较，可能大、可能小，也可能相等B粮袋开始运动时的加速度为g(sin cos )，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动C若tan ，则粮袋从A端到B端可能是一直做匀加速运动D不论大小如何，粮袋从A端到B端一直做匀加速运动，且加速度agsin 4(多选)如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t0时P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，tt0时P离开传送带不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是()5(学术情景)某智能分拣装
8、置如图所示，A为包裹箱，BC为传送带传送带保持静止，包裹P以初速度v0滑上传送带，当P滑至传送带底端时，该包裹经系统扫描检测，发现不应由A收纳，则被拦停在B处，且系统启动传送带轮转动，将包裹送回C处已知v03 m/s，包裹P与传送带间的动摩擦因数0.8，传送带与水平方向夹角37，传送带BC长度L10 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)包裹P沿传送带下滑过程中的加速度大小和方向(2)包裹P到达B时的速度大小(3)若传送带匀速传动速度v2 m/s，包裹P经多长时间从B处由静止被送回到C处(4)若传送带从静止开始以加速度a加速传动，请写出包裹P送回C
9、处的速度vC与a的关系式，并画出va图像6如图所示，水平传送带长为L11.5 m，以速度v7.5 m/s沿顺时针方向匀速转动在传送带的A端无初速度释放一个质量为m1 kg的滑块(可视为质点)，在将滑块放到传送带的同时，对滑块施加一个大小为F5 N、方向与传送带运动方向成37角的拉力，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.当滑块从A端运动到B端时，求：(1)滑块运动的时间；(2)滑块相对传送带滑过的路程7.如图所示，A、B为水平传送带的两个端点，C、D为倾斜传送带的两个端点，B、C之间平滑连接，长度不计，两传送带均沿顺时针方
10、向运行，速率分别为v110 m/s，v25 m/s.倾斜传送带与水平面的夹角30，在水平传送带A点处轻放一质量m2 kg的小物块，小物块速度能达到v1并先后经过B点和C点，最后刚好能到达D点(不计从B到C的能量损失)，小物块与传送带间的动摩擦因数均为，g取10 m/s2.求：(1)A、B之间的最小距离L1(2)C、D之间的距离L2；(3)A、B之间的距离取最小值时小物块从A运动到D的总时间t；(4)小物块在倾斜传送带上运动的过程中相对倾斜传送带滑动的距离s.8将一个粉笔头轻放在以2 m/s的恒定速度运动的足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4 m的划线若使该传送带改做初速度为2 m/
11、s的匀减速运动，加速度大小恒为1.5 m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头(与传送带的动摩擦因数和第一个相同)轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？9如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0.小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为，乙的宽度足够大，重力加速度为g.(1)若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s.(2)若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v.微专题二传送带问题必备知识基础练1解析：小物体的运动可以分两个阶段，先由静止开始加速，
12、后做匀速直线运动小物体开始先做匀加速运动，加速度ag2 m/s2，达到的最大速度为2 m/s.当v物2 m/s时，t s1 sxat2212 m1 m，以后小物体以2 m/s的速度做匀速直线运动，t s1.5 s所以t总1 s1.5 s2.5 s，且到达B端时的速度为2 m/s.答案：A2解析：当传送带顺时针转动时，物块受重力、支持力和沿传送带向上的摩擦力与传送带静止时受力完全相同，加速度与传送带静止时加速度相同，所以物块下滑的时间等于T，故A、B错误当传送带逆时针转动时，物块受重力、支持力和沿传送带向下的摩擦力，向下做匀加速直线运动的加速度大于传送带静止时的加速度，则物块下滑的时间小于T，故
13、C错误，D正确答案：D关键能力综合练1解析：行李加速过程中加速度为ag1 m/s2，历时t11 s达到共同速度，位移x1t10.5 m，此后行李匀速运动t21.5 s到达B，共用2.5 s，乘客到达B，历时t2 s，故B正确，A、C错误若传送带速率足够大，行李一直加速运动，最短运动时间tmin s2 s，D项错误答案：B2解析：由于mgsin 37mgcos 37，可知小物块与传送带不能保持相对静止，所以小物块一直做加速运动，故A错误；小物块放上传送带，滑动摩擦力的方向先沿传送带向下，根据牛顿第二定律得a1gsin 37gcos 37100.6 m/s20.5100.8 m/s210 m/s2
14、，故B错误；小物块达到传送带速度所需的时间t1 s1 s，经过的位移x1a1t101 m5 m，速度相等后，小物块所受的摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律得a2gsin 37gcos 372 m/s2；根据vt2a2tLx1，解得t21 s(t211 s舍去)，则tt1t22 s，物块到达B点的速度vtva2t210 m/s21 m/s12 m/s，故C错误，D正确答案：D3解析：在0t1时间内小物块向左减速，受向右的摩擦力作用，在t1t2时间内小物块向右加速运动，受到向右的摩擦力作用，C正确t1时刻小物块向左运动的速度为零，离A处的距离达到最大，故A错误；t2时刻前小物块相对传送带向左运动
15、，t2时刻开始相对静止，则知t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，故B正确；0t2时间内，传送带的位移大小为v1t2，小物块的位移大小为t2，所以小物块相对传送带的位移大小为t2，由于t2t3时间内小物块相对传送带静止，所以0t3时间内，小物块相对传送带的位移大小为t2，故D正确答案：BCD4解析：(1)设物块与传送带间摩擦力大小为f、向左运动最大距离s1时速度变为0fmg由牛顿第二定律得：ag4 m/s20v2as1解得s14.5 m.(2)设小物块经时间t1速度减为0，然后反向加速，设加速度大小为a，经时间t2与传送带速度相等：v1at10由牛顿第二定律得ag解得t11.5 sv0a
16、t2解得t21 s设反向加速时，物块的位移为s2，则有s2at412 m2 m物块与传送带同速后，将做匀速直线运动，设经时间t3再次回到B点，则有s1s2v0t3解得t3 s0.625 s所以物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间tt1t2t33.125 s.答案：(1)4.5 m(2)3.125 s5解析：(1)物体受重力、支持力、沿斜面向上的摩擦力根据牛顿第二定律可得：mgsin 37mgcos 37ma解得a2 m/s2根据运动学公式可得：Lat2解得：t s4 s(2)物体开始受重力、支持力、沿斜面向下的摩擦力根据牛顿第二定律可得：mgsin 37mgcos 37ma解得：a10
17、 m/s2达到与传送带速度相等所用的时间t11 s下滑的距离x5 m剩余距离内以加速度a2 m/s2加速下滑：Lxvt2at解得：t21 s则下滑的总时间tt1t22 s答案：(1)4 s(2)2 s学科素养升级练1解析：物体在传送带上受到重力、传送带的支持力和摩擦力，由于摩擦力的方向与初速度方向相反，所以物体先做匀减速直线运动，若物体的速度足够大，物体在速度减小到0前，物体已经滑到传送带右端，则物体一直做匀减速运动，故B正确；若物体的速度比较小，在物体的速度减小到0时，物体仍未滑到传送带右端，则物体的速度等于0时，仍然在传送带上，由于传送带向左运动，物体在传送带上受到向左的摩擦力，将向左做加
18、速运动，由运动的对称性可知，若传送带的速度大于物体开始时的速度，则物体返回出发点的速度大小仍然等于v，D错；若传送带的速度小于物体开始时的速度，则当物体的速度与传送带的速度相等后，物体以传送带的速度随传送带一起做匀速直线运动，故C正确，故A错误答案：BC2解析：当传送带以速度v带5 m/s顺时针方向转动时，物体受到的摩擦力为动力，物体将做匀加速直线运动，加速度大小为ag1 m/s2，经过位移L时速度增大到v m/s5 m/s；当传送带以速度v带5 m/s逆时针方向转动时，物体会受到摩擦阻力作用而做匀减速直线运动，到达传送带右端时速度一定小于5 m/s，故A错误，若传送带沿逆时针方向转动，物体会
19、受到摩擦阻力作用而做匀减速直线运动，物体通过位移L时速度减为v m/s3 m/s，故B正确；若传送带的速度等于2 m/s，不管传送带逆时针方向转动或顺时针方向转动，物体都会受到摩擦阻力作用而做匀减速直线运动，物体通过位移L时速度减为3 m/s，物体均未能与传送带共速，一直做匀减速直线运动到右端，故C正确，D错误答案：BC3解析：粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B点时的速度小于v；也可能先做匀加速运动，当速度与传送带速度相同后，做匀速运动，到达B点时速度与v相同；还可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达B点时的速度大于v，故A正确；粮袋开始时受
20、到沿传送带向下的滑动摩擦力，大小为mgcos ，根据牛顿第二定律得到，加速度agsin gcos ，故B错误；若tan ，粮袋从A到B可能一直是做匀加速运动，也可能先做匀加速运动，当速度与传送带速度相同后，做匀速直线运动，故C正确；综上分析可知，粮袋从A到B不一定一直做匀加速运动，故D错误答案：AC4解析：若P在传送带左端时的速度v2小于v1，则P受到向右的摩擦力，当P受到的摩擦力大于绳的拉力时，P做加速运动，则有两种可能：第一种是一直做加速运动，第二种是先做加速运动，当速度达到v1后做匀速运动，所以B正确当P受到的摩擦力小于绳的拉力时，P做减速运动，也有两种可能：第一种是一直做减速运动，从右
21、端滑出；第二种是先做减速运动再做反向加速运动，从左端滑出若P在传送带左端时的速度v2大于v1，则P受到向左的摩擦力，使P做减速运动，则有三种可能：第一种是一直做减速运动；第二种是速度先减到v1，之后若P受到绳的拉力和静摩擦力作用而处于平衡状态，则其以速度v1做匀速运动；第三种是速度先减到v1，之后若P所受的静摩擦力小于绳的拉力并且摩擦力反向，则P将继续减速直到速度减为0，再反向做加速运动，加速度不变，从左端滑出，所以C正确答案：BC5解析：(1)包裹下滑时，根据牛顿第二定律有mgsin mgcos ma1代入数据得a10.4 m/s2，即加速度大小为0.4 m/s2，方向沿传送带向上(2)包裹
22、P沿传送带由C到B过程中，根据速度与位移关系可知，L代入数据得：v1 m/s.(3)包裹P向上匀加速运动，根据牛顿第二定律有mgcos mgsin ma2得a20.4 m/s2包裹P的速度达到与传送带的速度相同所用时间：t1 s5 s包裹P速度从0增加到等于传送带速度时通过的位移：x m5 m因为xL，所以包裹先加速再匀速，匀速运动时间：t2 s2.5 s则P从B处到C处总时间为tt1t27.5 s.(4)若a0.4 m/s2，则包裹相对传送带静止一起做匀加速运动，加速位移等于传送带的长度，即：v2aL，即v20a若a0.4 m/s2，则包裹在传送带上有相对滑动，包裹以a20.4 m/s2的加
23、速度向上匀加速运动，有v2a2L，即v8 m/s2两种情况结合有v.答案：(1)0.4 m/s2，方向沿传送带向上(2)1 m/s(3)7.5 s(4)v图见解析方法归纳：解决本题的关键是先根据牛顿第二定律求出包裹的加速度，再由速度时间公式求包裹加速至速度等于传送带速度的时间，由位移公式求出匀加速的位移，再求匀速运动的时间，从而求得总时间，这是解决传送带时间问题的基本思路，最后对加速度进行讨论分析得到va的关系，从而画出图像6解析：(1)取向右为正方向，在滑块与传送带达到共同速度前，设滑块加速度为a1，由牛顿第二定律得Fcos 37(mgFsin 37)ma1，解得a17.5 m/s2，滑块与
24、传送带达到共同速度的时间t11 s，此过程中滑块向右运动的位移s1t13.75 m，共速后，因Fcos 37(mgFsin 37)，滑块继续向右加速运动，由牛顿第二定律得Fcos 37(mgFsin 37)ma2，解得a20.5 m/s2，滑块到达B端的速度vB8 m/s，滑块从共速位置到B端所用的时间t21 s，滑块从A端到B端的时间为tt1t22 s；(2)01 s内滑块相对传送带向左的位移大小s1vt1s13.75 m，12 s内滑块相对传送带向右的位移大小s2(Ls1)vt20.25 m，02 s内滑块相对传送带滑过的路程ss1s24 m.答案：(1)2 s(2)4 m7解析：(1)小
25、物块从A到B的过程，到B时，刚好加速到v1，此时A、B间的距离最小，加速度ag，根据运动学公式可得v2gL1，解得L110 m.(2)小物块从滑到倾斜传送带上至两者共速前，小物块受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，做匀减速直线运动，在小物块减速到v2的过程中，根据牛顿第二定律可得物块的加速度大小为a1gsin gcos 100.510 m/s27.5 m/s2，根据匀变速直线运动位移速度关系可得vv2a1x1，解得x15 m由于tan ，小物块与倾斜传送带共速后继续做减速运动，减速到零的过程中，摩擦力方向沿斜面向上，根据牛顿第二定律可得加速度a2gsin gcos 100.510 m/s22.5
26、m/s2，根据v02a2x2可得，小物块减速到零时的位移为x25 m，则L2x1x25 m5 m10 m.(3)设小物块在AB上运动的时间为t1，则t1 s2 s，设小物块在CD上运动时，与传送带共速前运动的时间为t2，与传送带共速后至到达D点时运动的时间为t3.由v2v1a1t2得t2 s，由0v2a2t3得t32 s.所以运动的总时间为tt1t2t3 s.(4)小物块由v1减速到v2过程中，倾斜传送带的位移x3v2t25 m m，此过程中小物块相对于传送带的位移s1x1x3 m，物块从v2减速到零的时间内倾斜传送带的位移x4v2t352 m10 m，此过程中小物块相对于传送带的位移s2x4
27、x25 m，所以小物块相对于传送带的位移为ss1s2 m5 m m.答案：(1)10 m(2)10 m(3) s(4) m8解析：粉笔头放到传送带上后，它与传送带间存在相对运动，将受到传送带对它的摩擦力作用，从而做匀加速运动，直到其速度达到与传送带相同，如图甲所示，AB为传送带的速度图线，OB为粉笔头的速度图线，所以三角形阴影面积即为两者的相对位移，即粉笔头的划线长度，由图可知v0t0s，代入数值可解得t04 s，所以由速度公式v0at0可得a0.5 m/s2.传送带做匀减速运动时，仍作出速度图线如图乙所示，CD为传送带的速度图线，OD为粉笔头的速度图线，所以三角形阴影面积表示二者的相对位移粉
28、笔头做匀加速运动，直到某时刻其速度增大到与传送带减小的速度相等，此后它们一起运动；由速度公式，对传送带：vv0a0t，对粉笔头：vat，由以上两式可解得t1 s，所以三角形阴影的面积为sv0t21 m1 m所以此时粉笔头划线的长度为1 m.答案：1 m9解析：(1)摩擦力与侧向的夹角为45侧向加速度大小axgcos 45匀变速直线运动2axs0v解得s.(2)设t0时刻摩擦力与侧向的夹角为，侧向、纵向加速度的大小分别为ax、ay则tan 很小的时间t内，侧向、纵向的速度增量vxaxt，vyayt解得tan 由题意知tan ，则tan 所以摩擦力方向保持不变则当vx0时，vy0，即v2v0.答案：(1)(2)2v0