1、自我小测1已知a(1,2)，b(3,2)，若kab与a3b垂直，则k的值为()A18 B19 C20 D212若向量a(1,2)，b(3,4)，则(ab)(ab)()A20 B54C(10,30) D(8,24)3已知平面向量a(2,4)，b(1,2)，若ca(ab)b，则|c|()A4 B2 C8 D84已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()A BC D5如果向量a与b的夹角为，那么我们称ab为向量a与b的“向量积”，ab是一个向量，它的长度为|ab|a|b|sin .如果|a|5，|b|1，ab3，则|ab|()A3 B4 C4 D56已知向量a
2、是直线x2y30的方向向量，且|a|2，则a_.7若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a_.8设a(4，3)，b(2,1)，若atb与b的夹角为45，则t的值为_9在四边形ABCD中，a，b，c，d，且abbccdda，试问四边形ABCD是什么图形？10已知在ABC中，A(2,4)，B(1，2)，C(4,3)，BC边上的高为AD.(1)求证：ABAC；(2)求点D的坐标和向量.参考答案1解析：kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)因为kab与a3b垂直，故(kab)(a3b)0，即10(k3)(4)(2k2)0，解得k
3、19.答案：B2解析：ab385，ab(2,6)，(ab)(ab)(10,30)答案：C3解析：ca(ab)ba6b(8，8)，|c|8.答案：D4解析：不妨设c(m，n)，则ac(1m,2n)，ab(3，1)(ca)b，3(1m)2(2n)又c(ab)，3mn0.由解得m，n.答案：D5解析：由于|a|5，|b|1，ab|a|b|cos 3，所以cos .又因为为向量a与b的夹角，所以sin ，所以|ab|a|b|sin 514.答案：C6解析：设a(0)由|a|2，得2220，解得4，所以a(4，2)或(4,2)答案：(4，2)或(4,2)7解析：设a(x，y)，则ab(x2，y1)由题意
4、得a(1,1)或(3,1)答案：(1,1)或(3,1)8解析：a(4，3)，b(2,1)，atb(42t，3t)atb与b的夹角为45，(atb)b|atb|b|cos 45，2(42t)(3t)1，5t5.(t1)将式两边平方得t22t30，解得t1或t3.而t3时，式无意义，t3舍去，故t1.答案：19解：因为abcd0，所以ab(cd)所以(ab)2(cd)2.即|a|22ab|b|2|c|22cd|d|2.由于abcd，所以|a|2|b|2|c|2|d|2.同理，有|a|2|d|2|c|2|b|2.由可得|a|c|，且|b|d|，即四边形ABCD的两组对边分别相等所以四边形ABCD是平行四边形又由abbc得b(ac)0.而由平行四边形ABCD的性质得ac，代入上式得b(2a)0，即ab0.所以ab.亦即ABBC.综上所述，四边形ABCD是矩形10(1)证明：(3，6)，(2，1)32(6)(1)0，.ABAC.(2)解：设点D的坐标为(x，y)，则(x2，y4)，(5,5)AD为BC边上的高，ADBC.5(x2)5(y4)0.又(x1，y2)，且与共线，5(x1)5(y2)由，解得.点D的坐标为.
