1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年度石家庄市质检二检测（数学理科答案）一、选择题：1-5CDCAB 6-10 BBACD 11-12DA二、填空题13. 16 14.15. 30 16 三、解答题：（解答题只给出一种或两种答案，在评卷过程中遇到的不同答案，请参照此标准酌情给分）17.解：（）由已知得，1分且，设数列的公差为，则有， 3分由，得，即，5分（）由（）知，得7分设数列的前项和为 8分，得10分12分18（）解析：因为四棱锥的体积为2，即,所以又,所以,即点是靠近点的四等分点2分过点作交于点,所以又,所以且4分所以四边形为平行四边形，所以，所以直线.6分 （）设的交
2、点为，所在直线为轴，所在直线为轴，过点作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：8分设平面, 的法向量为，则, ，则10分，即为所求.12分19.解：（）由题意可知X的可能取值为0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a.2分由统计数据可知:,.所以X的分布列为：0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3a4分所以.5分（） 由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为7分.8分设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为.所以的分布列为：所以.10分所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望
3、值为万元。12分20解：（）设M(p,q)，N（-p,-q），,则,2分又两式相减得，即4分.5分（）设直线与轴相交于点，.7分由于且，得，（舍去）或.8分即直线经过点.设，当直线垂直于轴时，弦中点为；9分当直线与轴不垂直时，设的方程为，则.10分.消去，整理得.综上所述，点的轨迹方程为.12分21.解析：（）当时，函数在上单调递减；2分当时，令，函数在上单调递减；，函数在上单调递增综上所述，当时，的单减区间是；当时，的单减区间是，单增区间是4分（）函数在点处的切线方程为，即函数在点处的切线方程为，即 与的图象有且仅有一条公切线所以有唯一一对满足这个方程组，且6分由（1）得：代入（2）消去，整
4、理得：，关于的方程有唯一解8分令方程组有解时，所以在单调递减，在单调递增所以只需10分令在为单减函数且时，即所以时，关于的方程有唯一解此时，公切线方程为12分22.【解析】（）曲线是以为圆心，以为半径的圆；直线的直角坐标方程为2分由直线与圆只有一个公共点，则可得，解得：（舍），所以：4分（）曲线的极坐标方程为，设的极角为，的极角为， 则6分8分所以当时，取得最大值的面积最大值10分解法二：因为曲线是以为圆心，以为半径的圆，且由正弦定理得：，所以6分由余弦定理得8分所以所以的面积最大值10分23.【解析】（）2分（如果没有此步骤，需要图中标示出x=,x=1对应的关键点，否则扣分）画出图象如图, 5分（由（）知,7分,的最大值为,当且仅当时,等号成立10分- 11 - 版权所有高考资源网
