1、天津市五区县20112012学年度高三第一学期期末考试数 学 试 题（文）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1“”是“”的（ ）A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件2已知i是虚数单位，则复数所对应的点落在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知等差数列中，则=（ ）A3B8C14D194圆与直线相切于点A（3，1），则直线的方程为（ ）ABCD5右图是计算函数的值的程序框图，则在、处应分别填入的是（ ）ABCD6抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A1BCD7已知P是边长为2的正边
2、BC上的动点，则（ ）A最大值为8B最小值为2C是定值6D与P的位置有关8设偶函数上为减函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9函数的定义域为 。10一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。11设变量x，y满足约束条件目标函数的最大值为 。12在中，若B=2A，A= 。13函数在处的切线与y轴的交点为 。14已知集合则集合等于 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15（本小题共13分）已知（1）求的值；（2）求函数的值域。16（本小题共13分）如图，矩形ABCD中，
3、平面ABE，BE=BC，F为CE上的点，且平面ACE。（1）求证：平面BCE；（2）求证：AE/平面BFD。17（本小题共13分）某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下。为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（1）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（2）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择是D款套餐的概率。18（本小题共13分）已知数列的前n项和为，且。（1）证明：数列是等比数列；（2）若
4、数列满足，求数列的通项公式。20（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。参考答案一、选择题二、填空题9 10 11 12 13 14三、解答题15解：（）因为，且，所以，因为所以 6分16解：（）证明：平面，平面，则 2分又平面，则平面 5分（）证明：依题意可知：是中点 6分平面，则，而是中点 9分在中，又 13分17解：（）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人其中选A款套餐的学生为40人， 由分层抽样可得从A款套餐
5、问卷中抽取了 份 4分设事件=“同学甲被选中进行问卷调查”，则 6分（II）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5其中不满意的人数分别为1，1，0，2个 记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；对D款套餐不满意的学生是c，d 设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐” 9分从填写不满意的学生中选出2人，共有（a,b）,（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）6个基本事件， 而事件N有（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）5个基本事件， 则 13分18（）解：因为，由，得可得，（），当时也满足，所以数列的通项公式为 13分19解：（）因为 ， 2分由即得， 所以的解析式为 5分列表分析函数的单调性如下：增减增10分要使函数在区间上单调递增，只需或，解得或 13分综上：当时，函数在区间上单调递增 14分20解：（）依题意可设椭圆方程为，则右焦点由题设，解得， 3分故所求椭圆的方程为 5分