1、电磁感应中的动力学问题1平行金属导轨左端接有阻值为R的定值电阻，右端接有电容为C的电容器，平行导轨间距为L1。导体棒与导轨接触良好并以恒定的速度v通过宽为L2、磁感强度为B的匀强磁场，导体棒和金属导轨电阻不计，则全过程中通过电阻R的电荷量为()AqBqCq Dq解析：选A导体棒与导轨接触良好并以恒定的速度v通过宽为L2、磁感强度为B的匀强磁场，产生的感应电动势为：EBL1v，通过导体棒的感应电流为I，全过程通过电阻R的电荷量为qIt，故A正确，B、C、D错误。2.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可
2、在ab、cd上无摩擦地滑动。ef及线框中导线的电阻不计。开始时，给ef一个向右的初速度，则()Aef将减速向右运动，但不是匀减速Bef将匀减速向右运动，最后停止Cef将匀速向右运动Def将往返运动解析：选Aef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，根据右手定则和左手定则可知，ef受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，由FBILma，知ef做的是加速度减小的减速运动，故A正确。3.(多选)如图所示，平行的金属导轨与电路处在垂直纸面向里的匀强磁场B中，一金属杆放在金属导轨上，在恒定外力F作用下做匀速运动，则在开关S()A闭合瞬间通过金属杆的电流增大B闭合瞬间通过金属杆的电流减小C闭合后
3、金属杆先减速后匀速D闭合后金属杆先加速后匀速解析：选AC金属杆做切割磁感线运动，相当于电源，在开关S闭合瞬间，外电阻变小，根据闭合电路欧姆定律，干路电流增加，即通过金属杆的电流增加，故A正确，B错误；开关S闭合前，拉力和安培力平衡，开关S闭合后，电流增加，根据安培力公式FBIL，安培力增加，故拉力小于安培力，金属杆做减速运动，感应电动势减小，电流减小，安培力减小，加速度减小，当加速度减为零时，速度减小到最小值，最后做匀速运动，故C正确，D错误。4. (多选)如图所示，在水平桌面上固定两条相距为l的平行光滑导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连。质量为m、长为l、电阻也为R的导体棒垂
4、直于导轨放置并可沿导轨自由滑动。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。导体棒的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态。现若从静止开始释放物块，用h表示物块下落的高度(物块不会触地)，g表示重力加速度，其他电阻不计，则()A电阻R中的感应电流方向由c到aB物块下落的最大加速度为gC若h足够大，物块下落的最大速度为D通过电阻R的电荷量为解析：选AC由右手定则可知，电阻R中的感应电流方向由c到a，A正确；物块刚下落时加速度最大，由牛顿第二定律有2mammg，最大加速度：am，B错误；对导体棒与物块组成的整体，当所受的安培
5、力与物块的重力平衡时，达到最大速度，即mg，所以vm，C正确；通过电阻R的电荷量q，D错误。5.如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和直导线的电阻均不计。现给MN一初速度，使MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时()A电容器两极板间的电压为零B电阻两端的电压为BLvC电容器所带电荷量为CBLvD为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为解析：选C当MN向右匀速运动时，MN产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻
6、两端没有电压，电容器两极板间的电压为UEBLv，所带电荷量QCUCBLv，A、B错误，C正确；MN匀速运动时，因无电流而不受安培力，由平衡条件知拉力为零，D错误。6.如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为L，其下端与电阻R连接；导体棒ab电阻为r，导轨和导线电阻不计，匀强磁场竖直向上。若棒ab以一定初速度v下滑，则关于棒ab的下列说法正确的是()A所受安培力方向水平向左B可能以速度v匀速下滑C刚下滑瞬间产生的电动势为BLvD减少的重力势能等于电阻R产生的内能解析：选B 根据右手定则判断可知，棒ab中感应电流方向从ba，由左手定则判断得知，棒ab所受的安培力方向水平向右，如图所示，故A错
7、误；若安培力沿导轨向上的分力与重力沿导轨向下的分力大小相等，棒ab可能以速度v匀速下滑，故B正确；刚下滑瞬间产生的感应电动势为EBLvcos ，故C错误；根据能量守恒定律得知，若棒ab匀速下滑，其减少的重力势能等于电阻R和棒ab产生的内能之和；若棒ab加速下滑，其减少的重力势能等于电阻R和棒ab产生的内能与棒ab增加的动能之和；若棒ab减速下滑，其减少的重力势能和动能之和等于电阻R和棒ab产生的内能之和，所以减少的重力势能不等于电阻R产生的内能，故D错误。7.如图，两光滑平行金属导轨置于水平面(纸面)内，导轨间距为l，左端连有阻值为R的电阻。一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为
8、B、方向竖直向下的匀强磁场区域。已知金属杆以速度v0向右进入磁场区域，做匀变速直线运动，到达磁场区域右边界(图中虚线位置)时速度恰好为零。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好。除左端所连电阻外，其他电阻忽略不计。求金属杆运动到磁场区域正中间时所受安培力的大小及此时电流的功率。解析：设金属杆由开始到停止的位移为x，整个过程中加速度大小为a，由运动学公式有：0v022ax设金属杆在中间的位置时的速度为v，由运动学公式有：v2v02ax解得：vv0金属杆运动到磁场区域正中间时，产生的感应电动势为：EBlv依据闭合电路欧姆定律，则电路中电流为：I则金属杆运动到中间位置时，所受到的安培力为：FBIl；金属
9、杆中电流的功率为：PI2R。答案：8(2018江苏高考)如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒(1)末速度的大小v；(2)通过的电流大小I；(3)通过的电荷量Q。解析：(1)金属棒做匀加速直线运动，根据运动学公式有v22as解得v。(2)金属棒所受安培力F安IdB金属棒所受合力Fmgsin F安根据牛顿第
10、二定律有Fma解得I。(3)金属棒的运动时间t，其通过的电荷量QIt，解得Q。答案：(1)(2)(3)潜能激发9(多选)如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距L0.4 m，导轨所在平面与水平面的夹角为30，其电阻不计。把完全相同的两金属棒(长度均为0.4 m)ab、cd分别垂直于导轨放置，并使金属棒的两端都与导轨良好接触。已知两金属棒的质量均为m0.1 kg、电阻均为R0.2 ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B0.5 T。当金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下沿导轨向上匀速运动时，金属棒cd恰好能保持静止(g10 m/s2)，则()AF的大小为0.5 NB金
11、属棒ab产生的感应电动势为1.0 VC金属棒ab两端的电压为1.0 VD金属棒ab的速度为5.0 m/s解析：选BD对于金属棒cd有mgsin BIL，解得回路中的电流I2.5 A，所以回路中的感应电动势E2IR1.0 V，选项B正确；UabIR0.5 V，选项C错误；对于金属棒ab有FBILmgsin ，解得F1.0 N，选项A错误；根据法拉第电磁感应定律有EBLv，解得金属棒ab的速度为v5.0 m/s，选项D正确。10. (多选)如图所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成角(090)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计，金属棒ab由静
12、止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中()A运动的平均速度大小为B下滑位移大小为C产生的焦耳热小于qBLvD受到的最大安培力大小为解析：选BC金属棒ab开始做加速度逐渐减小的变加速运动，不是匀变速直线运动，平均速度大于v，故A错误；由qttt可知：下滑的位移x，故B正确；产生的焦耳热QI2RtqIR，而这里的电流I比棒的速度大小为v时的电流I小，故这一过程产生的焦耳热小于qBLv，故C正确；金属棒受到的安培力F安BILBLBL，故D错误。11如图所示，足够长的光滑平行金属导轨
13、CD、EF倾斜放置，其所在平面与水平面间的夹角为30，两导轨间距为L，导轨下端分别连着电容为C的电容器和阻值R2r的电阻。一根质量为m、电阻为r的金属棒放在导轨上，金属棒与导轨始终垂直并接触良好，一根不可伸长的绝缘轻绳一端拴在金属棒中间、另一端跨过定滑轮与质量为M4m的重物相连。金属棒与定滑轮之间的轻绳始终在两导轨所在平面内且与两导轨平行，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨电阻不计，初始状态用手托住重物使轻绳恰处于伸直状态，由静止释放重物，求：(重力加速度大小为g，不计滑轮阻力)(1)若S1闭合、S2断开，重物的最大速度；(2)若S1和S2均闭合，电容器的最大带电荷量；(3)
14、若S1断开、S2闭合，重物的速度v随时间t变化的关系式。解析：(1)S1闭合、S2断开时，重物由静止释放后拉动金属棒沿导轨向上做加速运动，金属棒受到沿导轨向下的安培力作用，设最大速度为vm，根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势。EBLvm根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流I当金属棒速度最大时有：Mgmgsin 30BIL联立解得：vm。(2)S1和S2均闭合时，电容器两板间的最大电压UURURIR电容器的最大带电荷量QCU联立解得Q。(3)S1断开、S2闭合，设从释放重物开始经时间t金属棒的速度大小为v，加速度大小为a，通过金属棒的电流为i，金属棒受到的安培力FBiL，方向沿导轨向下，设在时间t到(tt)内流经金属棒的电荷量为Q，Q也是平行板电容器在t到(tt)内增加的电荷量，则QCBLv根据运动学公式可得vat由电流的定义式可得i设绳中拉力为T，由牛顿第二定律，对金属棒有Tmgsin 30BiLma对M有：MgTMa联立解得：a由于重物与金属棒速度大小始终相等，可知重物做初速度为零的匀加速直线运动，可得vatt。答案：(1)(2)(3)vt
