1、坐标平面上的直线一、单选题1已知直线倾斜角是，在轴上截距是，则直线的参数方程可以是（ ）ABCD【答案】D【分析】由倾斜角求得斜率,由斜截式得直线方程,再将四个选项中的参数方程化为普通方程,比较可得答案.【详解】因为直线倾斜角是,所以直线的斜率,所以直线的斜截式方程为:,由消去得,故不正确;由消去得,故不正确;由消去得,故不正确;由消去得,故正确;故选:D.【点睛】本题考查了直线方程的斜截式,参数方程化普通方程,属于基础题.2直线的倾斜角大小是（ ）ABCD【答案】C【分析】先求出直线的斜率，然后可得其倾斜角。【详解】直线的斜率为，其倾斜角为。故选C。【点睛】本题考查直线的倾斜角，掌握直线的斜
2、率与倾斜角的概念是解题基础。注意直线的倾斜角的范围是。3已知直线与的斜率存在，则“”是“”（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果.【详解】因为直线与的斜率存在，若，则，或重合；若，则斜率相等，即.因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查命题的必要不充分条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于基础题型.4在直角坐标系中，点，点到直线的距离分别为和，则符合条件的直线条数为ABCD【答案】B【分析】讨论两种情况，排除与线段相交的直线，利用数形结合可得结果.【详解】
3、由点，点可得，所以不存在与线段相交的符合题意的直线，故存在两条符合题意的直线，这两条直线在线段的两侧，如图，故选:B.【点睛】本题主要考查点到直线的距离，考查了分类讨论思想与数形结合数思想的应用，属于中档题.5已知过定点(4,5)的直线的一个法向量是则直线的点方向式方程可以为（ ）ABCD【答案】D【分析】先由直线的一个法向量求直线的斜率，再由直线的点方向式方程求解即可.【详解】解：直线的一个法向量是所以直线的一个方向向量是所以直线的斜率为，又直线过定点(4,5)，则直线的点方向式方程可以为，故选：D.【点睛】本题考查了直线的法向量及直线的斜率，重点考查了直线的点方向式方程，属中档题.6已知直
4、线及两点，若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）A或B或CD【答案】A【分析】先判断出直线过的定点.根据题意画出图形,根据斜率公式求得与线段相交时的临界情况,再根据斜率大小关系即可求得的取值范围.【详解】因为直线过定点,根据题意画出几何图形如下图所示:直线可化为因为 则,若直线与线段相交则或所以或故选:A【点睛】本题考查了直线过定点问题,直线斜率公式的应用,利用数形结合解决问题,属于基础题.7设，则“”是“直线和直线平行”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【分析】先判断当成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有成立，
5、利用充要条件的定义得到结论【详解】解：当时，两条直线的方程分别是和，此时两条直线平行成立反之，当两条直线平行时，有但即或，时，两条直线都为，重合，舍去所以“”是“直线和直线平行”的充要条件故选：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定、两直线平行的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力二、填空题8若直线过点，且平行于向量，则直线的点方向式方程为_【答案】【分析】利用平行向量求出直线斜率，可得点斜式方程，化简即可得结果.【详解】因为直线过点，且平行于向量，所以直线的斜率，直线方程为，则直线的点方向式方程为，故答案为：.【点睛】本题主要考查直线的点方向式方程，正确理解点方向式方程的定
6、义是解题的关键.9若倾斜角为的直线过点和，则_【答案】2【分析】根据直线斜率的公式以及倾斜角与斜率的关系计算即可.【详解】因为直线倾斜角为,故斜率为.故,解得.故答案为：2【点睛】本题主要考查了直线斜率与倾斜角的关系以及两点间的斜率公式.属于基础题.10取任意实数时，直线恒经过定点，则点的坐标为_.【答案】（1，-1）【分析】将直线方程整理为，从而得到方程组，解方程组求得，即可得到所求坐标.【详解】直线方程可整理为：令，解得：，即定点的坐标为故答案为【点睛】本题考查直线过定点问题，关键是能够将直线整理为以参数为自变量形式，进而可构造出方程，属于基础题.11已知，则直线的倾斜角的取值范围是_【答
7、案】【分析】先利用正弦函数的有界性求出斜率的范围，由斜率的范围求出倾斜角的范围【详解】设直线的倾斜角为 ，则 tansin，1sin1，tan，又 的范围为 ，的范围为，故答案为【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，正切函数的有界性以及倾斜角的取值范围三、解答题12已知直线及两点A(-2,3)、B(1,6),点P在直线上.(1)若点P到A、B两点的距离相等,求点P的坐标；(2)求的最小值.【答案】(1) ;(2).【分析】(1)设出点的坐标,利用两点间距离公式结合已知即可求出点P的坐标；(2)求出点B关于直线对称的点,利用平面几何的知识可知的最小值就是线段的长度.【详解】(1)因为点P在直
8、线上,所以点P的坐标设为.因为点P到A、B两点的距离相等,所以两边平方化简得：,所以点P的坐标为；(2) 直线的斜率为2,所以过点B(1,6)与直线垂直的直线的斜率为,所以直线的直线方程为：,直线的交点C坐标为：,设点B关于直线对称的点,因此有,由平面几何的性质可知：的最小值就是的长度,即.【点睛】本题考查了两点间距离公式的应用,考查了点关于线对称点的求法,考查了数学运算能力.13已知的三个顶点坐标分别为、.（1）求的边上的高；（2）求的面积.【答案】（1）（2）【分析】（1）先由点斜式方程的求法，求出直线的方程，再结合点到直线的距离公式求解即可；（2）由两点的距离公式求出，再结合（1）及三角
9、形面积公式即可得解.【详解】解：（1）由，得直线的方程为，即，从而，点到直线的距离，即的边上的高为；（2）由，得，即的面积为9.【点睛】本题考查了直线的点斜式方程的求法，重点考查了两点的距离公式及三角形的面积的求法，属基础题.14直线过点，且与直线的夹角为，求直线的方程.【答案】或【分析】直线过且其倾斜角为，从而可得直线的倾斜角为或，故可得直线的方程.【详解】由题设可得直线过且其倾斜角为，因为直线与直线的夹角为，故直线的倾斜角为或，若直线的倾斜角为，则直线的方程为；若直线的倾斜角为，则直线的斜率为，其方程为.15设常数，已知两条直线，（1）若与垂直，求m的值（2）若与平行，求m的值【答案】（1）；（2）；【分析】（1）根据两直线垂直的充要条件：即可求解 （2）根据两直线平行的充要条件：即可求解【详解】（1），则，即 ，解得（2），则，即，解得【点睛】本题考查直线垂直与平行的充要条件，需熟记公式