1、第五课复数 思维导图构建网络 学生用书P109 考点整合素养提升学生用书P109题组训练一复数的概念问题1.i是虚数单位,复数z=为纯虚数,则实数a为()A.-2B.2C.-D.2.若复数z=,其中i为虚数单位,则下列结论正确的是()A.z的虚部为-iB.|z|=2C.z2为纯虚数D.z的共轭复数为-1-i3.当实数a为何值时,z=a2-2a+(a2-3a+2)i.(1)为实数;(2)为纯虚数;(3)对应的点在第一象限内;(4)复数z对应的点在直线x-y=0上. 【解析】1.选B.因为z=+i为纯虚数,所以解得a=2 .2.选C.由题意得z=1-i.对于A,由z=1-i得复数z的虚部为-1,所
2、以A不正确.对于B,|z|=|1-i|=,所以B不正确.对于C,由于z2=(1-i)2=-2i,所以z2为纯虚数,所以C正确.对于D,z=1-i的共轭复数为=1+i,所以D不正确.3.(1)zRa2-3a+2=0,解得a=1或a=2.(2)z为纯虚数,即故a=0.(3)z对应的点在第一象限,则所以所以a2.所以a的取值范围是(-,0)(2,+).(4)依题设(a2-2a)-(a2-3a+2)=0,所以a=2.处理复数概念问题的两个注意点(1)当复数不是a+bi(a,bR)的形式时,要通过变形化为a+bi的形式,以便确定其实部和虚部.(2)求解时,要注意实部和虚部本身对变量的要求,否则容易产生增
3、根.题组训练二复数的几何意义1.复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是()A.B.C.D.2.已知复数z1=2+3i,z2=a+bi,z3=1-4i,它们在复平面上所对应的点分别为A,B,C.若=2+,则a=_,b=_.【解析】1.选D.因为z=-1+3i,所以z在复平面内对应点的坐标是.2.因为=2+,所以1-4i=2(2+3i)+(a+bi),即所以答案:-3-10在复平面内确定复数对应点的步骤(1)由复数确定有序实数对,即z=a+bi(a,bR)确定有序实数对(a,b).(2)由有序实数对(a,b)确定复平面内的点(a,b).题组训练三复数的四则运算1.已知是z的共轭复数,若z
4、i+2=2z,则z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i2.已知复数z1=2-3i,z2=,则=()A.-4+3iB.3+4iC.3-4iD.4-3i【解析】1.选A.设z=a+bi(a,bR),则=a-bi,代入zi+2=2z中得,(a+bi)(a-bi)i+2=2(a+bi),所以2+(a2+b2)i=2a+2bi,由复数相等的条件得,所以所以z=1+i.2.选D.=-=4-3i.进行复数代数运算的策略(1)复数代数形式的运算的基本思路就是应用运算法则进行计算.(2)复数的四则运算中含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可,但要注意把i的幂写成最简形式.(3)利用复数相等可实现复数问题的实数化.
