1、课时素养评价 一向 量 概 念(15分钟30分)1.给出下列命题:物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量;温度有零上温度和零下温度,因此温度也是向量;方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量;坐标平面上的x轴和y轴都是向量.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.根据作用力与反作用力的概念可知作用力与反作用力是一对共线向量;温度只有大小没有方向,所以不是向量;如图可知,是共线向量;x轴和y轴只有方向,没有大小,所以不是向量.所以只有正确.2.如图,在四边形ABCD中,=,则相等的向量是()A.与B.与C.与D.与【解析】选D.由=知四边形ABCD是平行四边形.
2、由平行四边形的性质知,|=|,且方向相同.3.如图,四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,则下列结论中一定不成立的是()A.|=|B.与共线C.与共线D.=【解析】选C.对于A,因为四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,因此|=|一定成立,故A不符合题意;对于B,根据菱形的性质,与共线一定成立,故B不符合题意;对于D,根据菱形的性质,与方向相同且模相等,因此= 一定成立,故D不符合题意;选C.4.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K,L,M,N分别是AB,BC,CD,DA的中点,在以已知各点为起点和终点的向量中,与向量相等的向量是_.【解析】因为K,L分别是AB,BC的
3、中点,连接AC,所以KLAC,KL=AC,同理MNAC,MN=AC,所以KLMN,KL=MN,所以=.答案:5.在如图的方格纸上,每个小正方形的边长都是1,已知向量a.(1)试以点B为终点画一个向量b,使b=a;(2)在图中画一个以A为起点的向量c,使|c|=,并画出向量c的终点组成的图形.【解析】(1)如图所示,向量即为所求向量b.(2)向量即为一个所求向量c,向量c的终点组成的图形是一个以点A为圆心,以为半径的圆,如图所示.【补偿训练】如图是中国象棋的半个棋盘,“马走日”是象棋中马的走法.此图中,马可以从A处跳到A1处,用向量表示马走了“一步”,也可以跳到A2处,用向量表示.请在图中画出马
4、在B,C处走了“一步”的所有情况.【解析】如图,马在B处只有3步可走,马在C处有8步可走,人们常说的马有“八面威风”就是指马在中心处威力最大.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分,其中多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.下列命题中,正确命题的个数是()单位向量都共线;长度相等的向量都相等;共线的单位向量必相等;与非零向量a共线的单位向量是.A.3B.2C.1D.0【解析】选D.根据单位向量的定义,可知明显是错误的;对于,与非零向量a共线的单位向量是或-,故也是错误的.2.设O是ABC的外心,则,是()A.相等向量B.模相等的向量C.平行向量D.起点相同
5、的向量【解析】选B.因为三角形的外心是三角形外接圆的圆心,所以点O到三个顶点A,B,C的距离相等,所以,是模相等的向量.3.(2020杭州高一检测)设点O是正方形ABCD的中心,则下列结论错误的是()A.=B.C.与共线D.=【解析】选D.如图,因为与方向相同,长度相等,所以A正确;因为B,O,D三点在一条直线上,所以,所以B正确;因为ABCD,所以与共线,所以C正确;因为与方向不同,所以,D错误.4.(多选题)在下列结论中,正确的结论为()A.ab且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件B.ab且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件C.a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件
6、D.a与b方向相反或|a|b|是ab的充分不必要条件【解析】选ACD.若a=b,则a与b方向相同,模相等,所以A对,B错,C对,D对.二、填空题(每小题5分,共10分)5.下列说法正确的有_.终点相同的两个向量不共线若|a|b|,则ab单位向量的长度为1【解析】中,两向量终点相同,若夹角是0或180,则共线.中,向量是既有大小,又有方向的量,不可以比较大小.正确.答案:6.如图所示,每个小正方形的边长都是1,在其中标出了6个向量,在这6个向量中:(1)有两个向量的模相等,这两个向量是_,它们的模都等于_.(2)存在着共线向量,这些共线的向量是_,它们的模的和等于_.【解析】(1)模相等的两个向
7、量是,|=|=.(2)共线的向量是,且|+|=2+3=5.答案:(1),(2),5【补偿训练】将本题条件改为如图所示的向量a,b,c,d,e(小正方形的边长为1):(1)写出图中的共线向量;(2)写出图中模相等的向量.【解析】(1)a,d是共线向量,b,e是共线向量.(2)a,c,d是模相等的向量.三、解答题7.(10分)一辆消防车从A地去B地执行任务,先从A地向北偏东30方向行驶2千米到D地,然后从D地沿北偏东60方向行驶6千米到达C地,从C地又向南偏西30方向行驶2千米才到达B地.(1)在如图所示的坐标系中画出,;(2)求B地相对于A地的位移.【解析】(1)根据题意,可在题目给出的坐标系中作图,向量,如图所示:(2)由题意得=.所以AD与BC平行且相等,所以四边形ABCD为平行四边形,所以=.则B地相对于A地的位移为“北偏东60,6千米”.