1、淮安市20202021学年度第二学期期末调研测试高一数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检（）A20家B10家C15家D25家3在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则角A的大小为（）ABCD4已知为第二象限角，则（）ABCD5如图，在有五个正
2、方形拼接而成的图形中，（）ABCD6已知m，n，l是不重合的三条直线，是不重合的三个平面，则（）A若，则B若，则C若，则D若，则7古代将圆台称为“圆亭”，九章算术中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积为（）A立方丈B立方丈C立方丈D立方丈8已知点P是边长为1的正方形的对角线上的一点，则的最小值为（）ABCD二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9下列说法中正确的是（）A若，则B对于向量，有C向量，能作为所在
3、平面内的一组基底D设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件10某位同学连续抛掷质地均匀的骰子10次，向上的点数分别为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，则这10个数（）A众数为2和3B标准差为C平均数为3D第85百分位数为4.511正六角星形是人们普遍知道的犹太人标志，凡是犹太人所到之处，都可看到这种标志正六角星可由两个正三角形一上一下连锁组成（如图一）如图二所示的正六角星的中心为O，A，B，C是该正六角星的顶点，则（）A向量，的夹角为120B若，则CD若，则12如图，点M是棱长为1的正方体的侧面上的一个动点，则下列结论正确的是（）A二面角的大小为45B存在点，使得异面
4、直线与所成的角为30C点M存在无数个位置满足D点M存在无数个位置满足面三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若向量，写出一个与向量方向相反且共线的向量_14若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且，则该平面图形的面积为_15已知，则_16粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长都相等的正四棱锥，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，正四棱锥的高与蛋黄半径的比值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设复数，i为虚数单位）（1）若为实数，求m的值；（2）若，且，求m的值18（本小题满分12分）4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中a的值，并估计1000名学生每日的平均阅读时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（2）若采用分层抽样的方法，从样本在60，80）80，100内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2
6、人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率19（本小题满分12分）九章算术是中国古代的一部数学专著，其中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”在直四棱柱中，E，F分别为线段与上的中点（1）求证：平面；（2）从三棱锥中选择合适的两条棱填空：_，使得三棱锥为“鳖臑”；并证明你的结论20（本小题满分12分）某企业生产两种如下图所示的电路子模块R，Q：要求在每个模块中，不同位置接入不同种类型的电子元件，且备选电子元件为A，B，C型假设不同位置的元件是否正常工作不受其它元件影响在电路子模块R中，当号位与2号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作在电路子模块Q中，当1号位元件正常
7、工作，同时2号位与3号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作（1）若备选电子元件A，B型正常工作的概率分别为0.9，0.8，依次接入位置1，2，求此时电路子模块R能正常工作的概率；（2）若备选电子元件A，B，C型正常工作的概率分别为0.7，0.8，0.9，试问如何接入备选电子元件，电路子模块Q能正常工作的概率最大，并说明理由21（本小题满分12分）从；这三个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且_（1）求角A的大小；（2）若为锐角三角形，求的周长的取值范围22（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，且，两两夹角都为（1）若，求三棱
8、锥的体积；（2）若，求三棱锥的体积淮安市20202021学年度第二学期期末调研测试高一数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】A【解析】坐标为（1，1）2【答案】A【解析】三种店的比例为20：100：15=4：20：23故抽20家粮食加工店3【答案】D【解析】由题意知，则4【答案】B【解析】，5【答案】C【解析】，6【答案】C【解析】A错误，还可以在平面内B错误，可以互相垂直D错误，可以相交7【答案】B【解析】设上底半径为r，下底半径为R，8【答案】C【解析】如图，此时P与B重合二、多项选择题（本大题共4小题，
9、每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9【答案】CD【解析】A：不能为；B：两向量方向未必相同10【答案】AC【解析】众数为2和3，平均数为；标准差，这组数按照从小到大排为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，85非整数，则第85百分位数为第九个数511【答案】ABC【解析】由两个小正三角形，为C：有平行四边形法则可知，则D：由平行四边形法则可知，若以，为基底分解，则系数和应该为复制，否则方向与不一致，故错误12【答案】A：这个二面角的大小即为的二面角大小为45B：平行为异面直线与所成角当M在线段，移动时，M取中点
10、，最小，正弦值为，错误C：当M在上时，满足条件，平面平面|，平面，平面平面，平面，平面平面平面平面当M在时，平面平面三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】（1，2）【解析】，时，方向相反且共线，所以14【答案】【解析】作，因为，所以，因此又根据斜二测画法的特征可得，在原图中，即原图为直角梯形，且高为直观图中的2倍，所以该平面图形的面积为15【答案】【解析】因为，所以，因为，所以16【答案】【解析】设正四棱锥的棱长均为，球的体积要达到最大，则需要球与四棱锥的五个面都相切正四棱锥的高，设球半径为r，四棱锥的面积，所以四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程
11、或演算步骤17【解析】（1）由于，所以，解得；（2）由于，所以，解得18【解析】（1）由可得；这1000名学生每日的平均阅读时间，分钟；（2）由于，因此，60，80）抽取了3人a，b，c，抽取了2人d，e，则再从中抽取2人共有10种不同的抽取方法，抽取的2人来自不同组共有6种可能，因此抽取的2人来自不同组的概率为19【解析】（1）证明：在直四棱柱中，因为E，F分别为边与的中点，所以，又因为，所以，因为平面，平面所以平面；（2）若，则三棱锥为“鳖臑”；且为直角三角形；证明：在直四棱柱中，平面，所以，所以，均为直角三角形；因为，平面，所以平面；又因为平面，所以，所以为直角三角形因此，三棱锥的四个面
12、均为直角三角形，三棱锥为“鳖儒”20【解析】（1）假设事件A，B，C分别表示电子元件A，B，C正常工作，电路子模块R不能正常工作的概率为，由于事件A，B互相独立，所以，因此电路子模块R能正常工作的概率为（2）由于当1号位元件正常工作，同时2号位与3号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块Q才能正常工作，因此若1号位元件为电子元件A，则电路子模块Q正常工作的概率为；若1号位元件为电子元件B，则电路子模块Q正常工作的概率为；若1号位元件为电子元件c，则电路子模块Q正常工作的概率为；因此，1号位接入正常工作概率最大的元件C时，电路子模块Q正常工作的概率最大21【解析】（1）若选，在中，由正弦定理得
13、：，因为，A，B，所以且，因此，；若选，在中，由余弦定理得，所以，因为，因此，且，故；若选，在中，且由正弦定理得：，故，；（2）因为为锐角三角形，所以，因此由正弦定理得：，因为，所以的周长为，由于，所以的周长取值范围为22【解析】（1）因为，平面所以平面，因此，（2）解法一，在线段上取点D，使得，连接，因为，由于余弦定理可得：，所以同理可得：，又因为，平面，所以平面，在等腰三角形中，因为，所以，所以三棱锥的体积为由于，因此解法二：过点B作面的垂线，垂足为H，过点B作的垂线，垂足为M，连接，因为，由于余弦定理可得：，所以，所以与全等，故，又因为，所以直角三角形与全等，因为，平面，所以平面又因为平面，所以同理可得：，在直角三角形，中，因为，所以与全等，点H在的平分线上，因为为直角三角形，所以，因此，