1、第2节科学探究：向心力核心素养明目标核心素养学习目标物理观念(1)理解向心力和向心加速度的概念。(2)掌握向心力和向心加速度的计算方法。(3)准确认识向心力并能找出向心力。科学思维能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力；通过实例认识向心力的作用及来源。科学探究在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验过程中，熟悉控制变量法的应用，提高科学探究的能力。科学态度与责任有主动将所学知识应用到日常生活的意识，能在合作中坚持自己的观点；能体会物理学技术应用对日常生活的影响。知识点一向心力1定义做圆周运动的物体一定受到指向圆心的力的作用，这个力称为向心力。2方向始终指向圆心，总是与运动方向垂直。
2、3作用效果向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。4来源可能是弹力、重力、摩擦力或是它们的合力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体受到的合外力；做非匀速圆周运动的物体，向心力不是物体所受到的合外力。5探究影响向心力大小的因素(1)实验目的：探究做圆周运动的物体所需要的向心力F与其质量m、转动半径r和转动角速度之间的关系。(2)实验器材：向心力演示器(如图)，小球等。向心力演示器(3)探究过程m、r相同，改变角速度，则越大，向心力F就越大。m、相同，改变半径r，则r越大，向心力F就越大。、r相同，改变质量m，则m越大，向心力F就越大。(4)结论物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与
3、半径成正比，与角速度的二次方成正比。(5)公式Fmr2或Fm。提醒：向心力是效果力，可能是合力，也可能是某个力的分力。1：思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)做匀速圆周运动的物体所受到的向心力是恒力。()(2)向心力和重力、弹力、摩擦力一样，是性质力。()(3)向心力可以由某种性质的力来充当，是效果力。()知识点二向心加速度1定义做圆周运动的物体受到向心力的作用，存在一个由向心力产生的加速度，这个加速度称为向心加速度。2大小ar2。3方向向心加速度的方向时刻与向心力的方向一致，且始终指向圆心。如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，小球绕细绳的另一端在水平面内做匀速圆周运动，请思考：(1)
4、在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？提示：变化。是因为受到的合力不为零，即具有加速度。(2)向心加速度改变物体的速度大小吗？为什么？提示：不改变。因向心加速度始终与速度方向垂直。2：思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)匀速圆周运动是加速度不变的运动。()(2)向心加速度描述线速度大小变化的快慢。()(3)匀速圆周运动的物体所受合外力一定指向圆心。() 考点1向心力一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，那么老鹰受几个力的作用？是什么力提供了向心力？提示：受重力和空气对它的作用力。这两个力的合力提供了向心力。物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中
5、沿半径方向的力提供。可以由一个力充当向心力；也可以由几个力的合力充当向心力；还可以是某个力的分力充当向心力。实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向FG用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向FT物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向Ff小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向F合【典例1】如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，某人站在距圆心为r处的P点不动，下列关于人受力的说法中正确的是()A人在P点不动，因此不受摩擦力作用B
6、人随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力提供向心力C人随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的静摩擦力提供向心力D若使圆盘以较小的转速转动时，人在P点受到的静摩擦力不变思路点拨：本题可按以下思路进行分析：(1)对人进行受力分析。(2)分析向心力由什么力提供。(3)根据公式，明确向心力与转速的关系。C由于人随圆盘做匀速圆周运动，所以一定有指向圆心的向心力，而重力和支持力均在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此该人会受到静摩擦力的作用，且静摩擦力充当向心力，选项A、B错误，C正确；由于人随圆盘转动，半径不变，当圆盘的转速变小时，由Fm(2n)2r可知，所需向心力变小，受到的静摩擦力变小，选项D错误。向心力与
7、合外力判断方法(1)向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供。(2)对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力的一个分力。(3)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半径方向分量的矢量和提供向心力。1.如图所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO匀速转动，下列关于小球受力的说法中正确的是()A小球受到摩擦力、重力和弹力B小球受到重力和弹力C小球受到重力、弹力、向心力D小球受到重力、弹力、下滑力B小球
8、套在光滑轻杆上，没有受到摩擦力的作用，小球做圆周运动，受到重力和弹力作用，两个力的合力充当做圆周运动的向心力，故B正确。 考点2向心力的大小和方向如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。(1)小球所受的合力指向什么方向？(2)若小球的线速度为v，角速度为，运动半径为r，小球运动的向心力大小如何表示？提示：(1)小球所受的合力指向圆心。(2)小球运动的向心力Fmm2rmv。1效果由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变速度的大小，只改变线速度的方向。2大小Fmamm2rmv。3方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改
9、变，故向心力是变力。【典例2】甲、乙两名滑冰运动员，m甲80 kg，m乙40 kg，面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断中正确的是()A两人的线速度相同，约为40 m/sB两人的角速度相同，为6 rad/sC两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 mD两人的运动半径相同，都是0.45 mC甲、乙两人做圆周运动的角速度相同，向心力大小都是弹簧的弹力，则有M甲2r甲M乙2r乙，即M甲r甲M乙r乙；且r甲r乙0.9 m，M甲80 kg，M乙40 kg，解得r甲0.3 m，r乙0.6 m，由于FM甲2r甲，所以 rad/s0
10、.62 rad/s，而vr，r不同，v不同，故A、B、D错误、C正确。计算向心力的基本思路(1)明确研究对象，必要时要将它从转动系统中隔离出来。(2)找出物体做圆周运动的轨道平面，找出圆心和半径。(3)分析运动物体的受力情况，从中确定是哪些力提供向心力作用，千万不能臆想出一个向心力来。(4)建立直角坐标系(以指向圆心方向为x轴的正向)，将力正交分解到坐标轴方向上。(5)在x轴方向，选用向心力公式Fmr2mmrm(2f)2r列方程求解，必要时再在y轴方向按F合y0求解。2(多选)上海磁悬浮线路最大转弯处的半径达到8 000 m，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300 m，
11、一个质量为50 kg的乘客坐在以360 km/h速率不变的行驶的车里，随车驶过半径为2 500 m的弯道，下列说法正确的是()A乘客受到的向心力大小约为200 NB乘客受到的向心力大小约为539 NC乘客受到的向心力大小约为300 ND弯道半径设计越大可以使乘客在转弯时越舒适AD360 km/h100 m/s，乘客所受的向心力Fnm200 N，故A正确，B、C错误；根据Fnm知，R越大，向心力越小，车厢对乘客的作用力越小，乘客越舒适，故D正确。 考点3探究影响向心力大小的因素【典例3】(2020四川成都七中月考)如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体所受向心力大小与质量、轨道半径及线速度关系的
12、实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系。甲乙(1)该同学采用的实验方法为_。A等效替代法 B控制变量法C理想化模型法 D微小量放大法(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示：v/(ms1)1.01.52.02.53.0v2/(m2s2)1.02.254.06.259.0F/N0.882.003.505.507.90请在图乙中作出Fv2图线；若圆柱体运动半径r0.3 m，由作出的Fv2图线可得圆柱体的质量m_kg。(结果保留两位有效
13、数字)思路点拨：本实验中向心力的大小受多个因素的影响，要注意控制变量法的应用，在分析图像处理数据时，要注意向心力的定量关系式的应用。解析(1)该同学采用的实验方法为控制变量法，故选B。(2)作出的Fv2图线如图所示。Fmv2，则k0.88 kg/m，因为r0.3 m，则m0.26 kg。答案(1)B(2)如解析图所示0.26探究向心力大小的实验要求(1)明确影响向心力大小的几个因素，应用控制变量法进行实验探究。(2)控制半径r、角速度相同，研究向心力Fn的大小与质量m的关系；控制质量m、角速度相同，研究向心力Fn的大小与半径r的关系；控制质量m、半径r相同，研究向心力Fn的大小与角速度的关系。
14、(3)对不同的实验装置有不同的操作方法，需明确实验目的和实验方法，减小实验误差。3用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。(1)本实验采用的科学方法是_。A控制变量法B累积法C微元法 D放大法(2)图示情景正在探究的是_. A向心力的大小与半径的关系B向心力的大小与线速度大小的关系C向心力的大小与角速度大小的关系D向心力的大小与物体质量的关系(3)通过本实验可以得到的结果是_。A在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D在质量和角速
15、度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比解析(1)这个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A正确。(2)控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故选项D正确。(3)通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故选项C正确。答案(1)A(2)D(3)C 考点4向心加速度如图所示为游乐设施空中飞车的示意图，当飞车做匀速圆周运动时，人和坐椅整体受几个力？合力的方向如何？合力产生的加速度就是向心加速度吗？加速度方向一定指向圆心吗？提示：受拉力和重力两个力作用；合力方向指向圆心；是；是。1
16、对向心加速度的理解(1)向心加速度是矢量，方向总指向圆心，始终与线速度方向垂直，故向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。向心加速度的大小表示线速度方向改变的快慢。(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算。要注意的是，变速圆周运动的线速度和角速度都是变化的，利用向心加速度公式只能求某一时刻的向心加速度，此时必须用该时刻的线速度或角速度代入进行计算。(3)向心加速度公式中的物理量v和r，严格地说，v是相对于圆心的速度，r是物体运动轨迹的曲率半径。2向心加速度的六种表达式3向心加速度与半径的关系(1)若为常数，根据a2r可知，向心加速度与r成正比，如图甲所示。(2)若v
17、为常数，根据a可知，向心加速度与r成反比，如图乙所示。甲乙(3)若无特定条件，则不能说向心加速度与r是成正比还是成反比。【典例4】如图所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半。A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，若传动中皮带不打滑，则()AA、B两点的线速度大小之比为21BB、C两点的角速度之比为12CA、B两点的向心加速度大小之比为21DA、C两点的向心加速度大小之比为14D传动中皮带不打滑，则A、B两点的线速度大小相等，故vAvB，则vAvB11，A错误；B、C两点绕同一轴转动，故B、C两点的角速度相等，BC，则B
18、C11，故B错误；由于A、B两点的线速度大小相等，半径之比为21，由an可知A、B两点的向心加速度大小之比为aAaBRBRA12，C错误；由于B、C两点的角速度相等，由an2R可知B、C两点的向心加速度大小之比为aBaCRBRC12，又aAaB12，所以aAaC14，故D正确。向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速
19、度与半径成正比。4(角度一)关于质点的匀速圆周运动，下列说法正确的是()A由a可知，a与r成反比B由a2r可知，a与r成正比C由vr可知，与r成反比D由2n可知，与n成正比D物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关，但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出。当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比；对线速度和角速度与半径的关系也可以用同样的方法进行讨论，正确答案为D。5(角度二)(多选)一个小球以大小为a4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径r1 m，则下列说法正确的是()A小球运动的角速度为2 rad/sB小球做圆周
20、运动的周期为 sC小球在t s内通过的位移大小为 mD小球在 s内通过的路程为零AB由a2r得角速度2 rad/s，A正确；周期T s，B正确；小球在t s内通过圆周，位移大小为r m，C错误；小球在 s内通过的路程为一个圆周的长度2r2 m，D错误。1(多选)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是()A因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C物体所受的合外力D向心力和向心加速度的方向都是不变的BC做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线
21、速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确。2.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()A加速度为零B加速度恒定C加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D加速度大小不变，方向时刻指向圆心D由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，选项D正确，A、B、C错误。3(2020江苏常熟高一下期中)用如图甲所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系，转动手柄1使长槽4和短槽5分
22、别随变速塔轮2、3匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。横臂6的挡板对小球的压力提供了向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒7下降，从而露出标尺8，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值，小球有钢球、橡胶球两种规格：甲乙(1)本实验采用的实验方法主要是_、转换法；在探究向心力的大小F与半径r的关系时，要保持_不变；A和r B和mCm和r Dm和F(2)如图乙所示是某次实验时的情景，这是在研究向心力的大小F与_的关系。若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力大小的比值为14，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为_。解析(1)
23、在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究其中两个物理量之间的关系，该方法为控制变量法；在探究向心力的大小F与半径r的关系时，要控制质量m、角速度不变，故选B。(2)图乙中两小球的质量相同，转动的半径相同，则研究的是向心力F与角速度的关系；根据Fnmr2，两小球的向心力之比为14，半径和质量相等，则转动的角速度之比为12，因为靠皮带传动，故变速塔轮与皮带接触点的线速度大小相等，根据vr，知与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为21。答案(1)控制变量法B(2)角速度214(新情境题，以“空中飞椅”为背景，考查向心加速度)某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐
24、设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘旋转而在空中飞旋，如图甲所示。若将人与座椅看成质点，则可简化为如图乙所示的物理模型。假设绳长为L，人与座椅的总质量为m，转盘静止时人与转轴之间的距离为d。转盘慢慢加速运动，经过一段时间后转速保持稳定，此时人与转轴之间的距离变为D且保持不变。甲乙问题：(1)转盘转动到稳定状态时，人的向心加速度为多大？(2)若转盘稳定转动后，一位游客随身携带的手机突然滑下来。手机将做什么运动？解析(1)转盘转动到稳定状态时，如图所示。假设人距离转盘的竖直高度为h，则h由几何三角形和矢量三角形相似可得：所以a。(2)手机将沿着圆周运动的切
25、线飞出做平抛运动。答案(1)(2)手机将沿着圆周运动的切线飞出做平抛运动回归本节知识，自我完成以下问题：(1)向心力的方向有什么特点？具有什么作用效果？提示：向心力的方向时刻指向圆心，向心力只改变速度的方向，而不改变速度的大小。(2)在探究影响向心力大小的因素实验中，采用了什么科学思维方法？提示：控制变量法。(3)请写出向心加速度的六种表达式。提示：ar2vr42f2r42n2r。一般曲线上的曲率半径任何一条平滑的曲线都可以看作是由一系列不同半径的圆弧连接而成的，这些圆弧的半径叫作曲率半径，记作(如图)。因此，我们就可以把物体沿任一曲线的运动，看成是物体沿一系列不同半径的小段圆弧的运动。(1)曲线上A点和B点的曲率半径1和2的大小关系如何？(2)若已知汽车经过A点的速度大小为v，向心加速度为a，则曲率半径1为多大？提示：(1)12。(2)由a可得：1。