1、人造卫星宇宙速度 (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.以下关于宇宙速度的说法中正确的是()A.卫星绕地球做圆轨道运行的速度都是第一宇宙速度B.卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度是第二宇宙速度C.第一宇宙速度是人造地球卫星做圆轨道运动的最大运行速度D.地球上的物体无论以多大的速度发射都不可能脱离太阳的束缚【解析】选C。第一宇宙速度,由:G=m,其中M是地球的质量,R是地球的半径,得v=,所以当卫星的轨道半径最小等于地球半径R时,速度是最大的,故A错误;卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度小于第二宇宙速度,故B错误;第一宇宙速度是人造地球卫星做圆轨道运动的最大运行
2、速度,故C正确;当物体速度达到16.7 km/s时,就会脱离太阳的束缚,故D错误。2.2019年12月16日,我国的西昌卫星发射中心又一次成功发射两颗北斗卫星,标志着“北斗三号”全球系统核心星座部署完成。若北斗卫星运行时都绕地心做匀速圆周运动,则()A.线速度大的北斗卫星,运行周期大B.北斗卫星的发射速度应大于7.9 km/sC.北斗卫星的运行速度有可能大于7.9 km/sD.北斗卫星内的设备处于完全失重状态,不受重力【解析】选B。根据=m,=m()2r,可知,线速度大的卫星运动的轨道半径小,而轨道半径小的卫星运动周期短,因此线速度大的北斗卫星,运行周期小,A错误;卫星的发射速度应大于7.9
3、km/s,才能将卫星发射到太空,B正确;贴近地球表面运动的卫星,运动速度为7.9 km/s,北斗卫星的运行速度都小于7.9 km/s,C错误;北斗卫星内的设备处于完全失重状态,不是不受重力,而是重力全部用来提供做匀速圆周运动的向心力,D错误。3.2019年春节上映的科幻电影流浪地球,讲述了因太阳急速膨胀,地球将被太阳吞没,为了自救,人类提出一个名为“流浪地球”的大胆计划,倾全球之力在地球表面建造上万座发动机,推动地球离开太阳系,奔往另外一个栖息之地。“流浪地球”计划中地球的逃逸速度是地球逃离太阳系的速度,此速度等于地球绕太阳运行速度的倍。已知太阳的质量约为2.01030 kg,地球和太阳之间的
4、距离约为1.51011 m,引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2,不考虑其他天体对地球的作用力,则地球要想逃离太阳系需要加速到的最小速度约为()A.11.2 km/sB.30 km/sC.16.7 km/sD.42 km/s【解析】选D。根据万有引力提供向心力:=m,解得地球绕太阳运行速度为:v=29.8 km/s,则地球要想逃离太阳系需要加速到的最小速度约为:v=v42 km/s,故D正确。4.我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的,月球的半径约为地球半径的,地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s,则该探
5、月卫星绕月运行的速率约为()A.0.4 km/sB.1.8 km/sC.11 km/sD.36 km/s【解析】选B。星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度,由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度。卫星所需的向心力由万有引力提供,由=m,得v=,又由=、=,故月球和地球上第一宇宙速度之比=,故v月1.8 km/s,因此B项正确。5.已知某行星半径为R,以该行星第一宇宙速度运行的卫星的周期为T,围绕该行星运动的同步卫星运行速度为v,则该行星的自转周期为()A.B.C.D.【解析】选A。设同步卫星距行星表面高度为h,则有:=m;以第一宇宙速度运行的卫星其轨
6、道半径就是行星半径R,则有:=mR;由得:h=-R,行星自转周期等于同步卫星的运转周期,即为:T0=。6.在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星A、B、C,它们的轨道半径分别为r1、r2、r3,且r1r2r3,其中B为同步卫星,若三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等,则()A.相同的时间内,A通过的路程最大B.三颗卫星中,C的质量最大C.三颗卫星中,A的速度最大D.C绕地球运动的周期小于24小时【解析】选D。根据万有引力提供向心力可得:G=m,解得:v=,由于r1r2r3,故v1v2r2r3,故A的质量最大,故B错误。据万有引力提供向心力可得:G=mr()2,可得卫星运动的周期T=2,
7、显然轨道半径越大,卫星运动的周期越大,故B的周期大于C的周期,而卫星B的周期为24小时,故C的周期小于24小时,故D正确。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图所示,一颗卫星在近地轨道1上绕地球做匀速圆周运动,轨道1的半径可近似等于地球半径,卫星运动到轨道1上A点时进行变轨,进入椭圆轨道2,其远地点B离地面的距离为地球半径的2倍,已知地球的密度为,引力常量为G,求:(1)卫星在轨道1上做圆周运动的周期。(2)卫星在轨道2上从A点运动到B点所用的时间。【解析】(1)设卫星在轨道1上做圆周运动的周期为T1,则G=mR()2 ,又
8、=,解得:T1=(2)设卫星在轨道2上运动的周期为T2,根据开普勒第三定律有=解得:T2=2T1则卫星从A到B运动的时间:t=T2=答案:(1)(2)8.(12分)(2020徐州高一检测)2019年1月3日上午10点26分,我国“嫦娥四号”月球探测器不负众望,成功在月球背面软着陆。“嫦娥四号”在被月球“捕捉”后环月轨道运行一段时间后,调整环月轨道高度和倾角,并开展与中继星的中继链路在轨测试、以及导航敏感器的在轨测试,从而确保探测器最终能进入预定的着陆区,再择机实施月球背面软着陆。假设“嫦娥四号”探月卫星绕行n圈的时间为t。已知月球半径为R,月球表面处的重力加速度为g月,引力常量为G。试求:(1
9、)月球的质量M。(2)月球的第一宇宙速度。(3)“嫦娥四号”探测卫星离月球表面的高度。【解析】(1)由G=mg月得M=(2)由mg月=m得:v1=(3)由G=m()2(R+h)T=G=mg月联立方程求解得h=-R答案:(1)(2)(3)-R(15分钟40分)9.(6分)(多选)(2020南通高一检测)地球同步卫星到地心的距离r可由r3=求出。已知式中a的单位是m,b的单位是s,c的单位是m/s2,则()A.a是地球半径,b是地球自转的周期,c是地球表面的重力加速度B.a是地球半径,b是同步卫星绕地心运动的周期,c是同步卫星的加速度C.a是赤道周长,b是地球自转的周期,c是同步卫星的加速度D.a
10、是地球半径,b是同步卫星绕地心运动的周期,c是地球表面的重力加速度【解析】选A、D。设地球质量为M,同步卫星质量为m,地球自转周期和同步卫星绕地心运动的周期相等,设为T,地球半径为R,由G=mr得r3=,再由GM=gR2得r3=,比较得a=R,b=T,c=g,B、C错误,A、D正确。10.(6分)(多选)2019年3月10日,全国政协十三届二次会议第三次全体会议上,相关人士透露:未来十年左右,月球南极将出现中国主导、多国参与的月球科研站,中国人的足迹将踏上月球。假设你经过刻苦学习与训练后成为宇航员并登上月球,你站在月球表面沿水平方向以大小为v0的速度抛出一个小球,小球经时间t落到月球表面上的速
11、度方向与月球表面间的夹角为,如图所示。已知月球的半径为R,引力常量为G。下列说法正确的是()A.月球表面的重力加速度为B.月球的质量为C.月球的第一宇宙速度为D.绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期为2【解析】选C、D。小球在月球表面做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,则有:vy=gt所以:tan=,则:g=,故A错误;月球表面的重力加速度为:g=,所以:M=,故B错误;第一宇宙速度为:v1=,故C正确;绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期:T=2,故D正确。11.(6分)(多选)地球赤道上的山丘e,近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运
12、动速率分别为v1、v2、v3,周期分别为T1、T2、T3,则()A.v1v2v3B.v1v3T2D.T1T2T3【解析】选B、C。同步卫星和地球赤道上的山丘角速度相等,圆周运动半径r1r3,根据v=r可知:v1v3。根据T=可知,T1=T3。同步卫星和近地资源卫星都是万有引力提供向心力,且有r2r3有:G=m=mr,整理得:v3T2,则v1v3T2, 故B、C正确。12.(22分)某宇航员在一星球表面附近高度为H=32 m处以速度v0=10 m/s水平抛出一个小物体,经过一段时间后物体落回星球表面,测得该物体水平位移为x=40 m,已知星球半径为R=4 000 km,万有引力常量为G=6.6710-11 Nm2/kg2,不计空气阻力,求:(结果保留两位有效数字)(1)该星球质量M。(2)该星球第一宇宙速度v的大小。【解析】(1)抛出的物体在星球表面做平抛运动,水平方向上做匀速直线运动,水平位移为:x=v0t,竖直方向上做自由落体运动,有:H=gt2由以上二式可得该星球表面的重力加速度为:g=4 m/s2星球表面的物体受到的重力等于万有引力,有:mg=G,得:M=9.61023 kg(2)第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度,根据万有引力提供向心力G=m,得第一宇宙速度为:v=4.0103 m/s。答案:(1)9.61023 kg(2)4.0103 m/s