1、机械能守恒定律1.在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)()A.他的动能减少了FhB.他的重力势能增加了mghC.他的机械能减少了(F-mg)hD.他的机械能减少了Fh【解析】选D。由动能定理，Ek=mgh-Fh，动能减少了Fh-mgh，A选项不正确；他的重力势能减少了mgh，B选项错误；他的机械能减少了E=Fh，C选项错误，D选项正确。2.如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，
2、静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()A.hB.1.5hC.2hD.2.5h【解析】选B。在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh-mgh=(m+3m)v2，v=，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，mv2=mgh，h=，所以a球可能达到的最大高度为1.5h，B项正确。【补偿训练】如图所示，在动摩擦因数为0.2的水平面上有一质量为3 kg的物体被一个劲度系数为120 N/m的压缩轻质弹簧突然弹开，物体离开弹簧后在水平面
3、上继续滑行了1.3 m 才停下来，下列说法正确的是(g取10 m/s2)()A.物体开始运动时弹簧的弹性势能Ep=7.8 JB.物体的最大动能为7.8 JC.当弹簧恢复原长时物体的速度最大D.当物体速度最大时弹簧的压缩量为x=0.05 m【解析】选D。物体离开弹簧后的动能设为Ek，由功能关系可得：Ek=mgx1=7.8 J，设弹簧开始的压缩量为x0，则弹簧开始的弹性势能Ep=mg(x0+x1)=7.8 J+mgx07.8 J，A错误；当弹簧的弹力kx2=mg时，物体的速度最大，得x2=0.05 m，D正确，C错误；物体在x2=0.05 m到弹簧恢复原长的过程做减速运动，故最大动能一定大于7.8
4、 J，故B错误。3.(多选)如图所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点。下列说法中正确的是()A.小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，合力做功为零B.小球从A到C过程与从C到B过程，减少的动能相等C.小球从A到B过程与从B到A过程，损失的机械能相等D.小球从A到C过程与从C到B过程，速度的变化量相等【解析】选B、C。小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，重力做功为零，支持力不做功，摩擦力做负功，所以A选项错误；从A到B的过程与从B到A的过程中，位移大小相等，方向相反，损失的机械能等于克服摩擦力做的功，所以C选项正确；小球从A到C过程与从C到B
5、过程，位移相等，合力也相等，方向与运动方向相反，所以合力做负功，大小相等，所以减少的动能相等，因此，B选项正确；小球从A到C过程与从C到B过程中，减少的动能相等，而动能的大小与质量成正比，与速度的平方成正比，所以D错误。4.如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB。开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升。已知当B上升距离为h时，B的速度为v。求此过程中物块A克服摩擦力所做的功。重力加速度为g。【解析】由于连接A、B的绳子在运动过程中未松，故A、B有一样的速度大小及位移大小，对AB系统，
6、由动能定理有：Fh-W-mBgh=(mA+mB)v2求得：W=Fh-mBgh-(mA+mB)v2答案：Fh-mBgh-(mA+mB)v2【补偿训练】如图，倾角=37的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为m=1 kg的物体A和B用一劲度系数k=240 N/m 的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住。用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与小环C连接，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆。当环C位于Q处时整个系统静止，此时绳与细杆的夹角=53，且物体B对挡板P的压力恰好为零。已知sin37=0.
7、6，cos37=0.8，g取10 m/s2。(1)当环C位于Q处时，求绳子的拉力T和小环C的质量M；(2)现让环C从位置R由静止释放，位置R与位置Q关于位置S对称，图中SD水平且长度为d=0.2 m，求：小环C运动到位置Q的速率v；小环C从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功WT。【解析】(1)先以AB组成的整体为研究对象，AB系统受到重力、支持力和绳子的拉力处于平衡状态根据平衡条件得：绳子的拉力为：T=2mgsin解得：T=12 N以C为研究对象，对其受力分析，如图根据平衡条件得：Tcos53=Mg解得：M=0.72 kg(2)环从位置R运动到Q位置的过程中，对小环C、弹簧和A组成的系统
8、机械能守恒：Mg(2dcot)=Mv2+m其中：vA=vcos两式联立可得：v=2 m/s由题意，开始时B恰好对挡板没有压力，所以B受到重力、支持力和弹簧的拉力，弹簧处于伸长状态；对B受力分析，则有：kx1=mgsin解得：弹簧的伸长量x1=0.025 mR到S时，A下降的距离为xA=-d=0.05 m此时弹簧的压缩量x2=xA-x1=0.025 m由速度分解可知此时A的速度为零，从R运动到S的过程中，初末态的弹性势能相等对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒有：Mgdcot+mgxAsin=Ek从位置R运动到位置S的过程中，对小环C由动能定理可知：WT+Mgdcot=Ek联立解得：WT=0.3 J答案：(1)12 N0.72 kg(2)2 m/s0.3 J