1、数学试题本试卷分为共22题，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对姓名、准考证号。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一 、单项选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1已知命题，则
2、命题的否定为（ ）A，B，C，D，2. 设,是两个实数,则“,中至少有一个数大于”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件3. 函数y的定义域是( )A(1,3) B(1,3 C(，3) D(1，)4.若且则A B. C. D. 5. 函数的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D36. 设acos 6sin 6，b2sin 13cos 13，c ，则有()Acba Babc Cacb Dbca7.已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，则不等式f(x)cos x0的解集是()A(0,1) B C(0,1) D8.函数在上不单调，
3、则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多项选择题（每题5分，共20分，给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 已知，那么下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，且，则D若，且，则10. 已知函数在时取最大值，与之最近的最小值在时取到，则以下各式可能成立的是（ ） A. B. C. D.11.已知集合M是满足下列条件的函数的全体：（1）是偶函数但不是奇函数；（2）函数有零点，则下列函数属于集合M的有（ ） A. B.C. D.12.函数的定义域为R，且与都是奇函数，则（ ）A.为奇函数 B.为周期函数 C.为奇函数 D.为偶函数 三、填
4、空题（每小题5分，共20分）13. 已知实数，且，则的最小值为_14.已知则 . 15. 函数的单调递增区间是 16. 如图，实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等，设第i段弧所对的圆心角为i(i1,2,3)，则coscossinsin_.四 解答题 本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题10分). )求值：(1) (2)18(本小题12分). 已知函数f(x)sin x(2cos xsin x)cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)若，且f()，求sin 2的值19(本小
5、题12分). 函数（且）的图象经过点和（1）求函数的解析式；（2）函数，求函数的最小值20(本小题12分).设函数(1) 当时，若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.(2) 若a为常数，且函数在区间上存在零点,求实数b的取值范围. 21(本小题12分). 已知函数（为常数）是奇函数（1）求的值与函数的定义域；（2）若当时，恒成立求实数的取值范围22(本小题12分). 定义在上的单调函数满足，且对任意，都有（1）求证：为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案选择题：ADAB CCCB AC AC CD ABC 13. 14. 15. 16.16. 解析：设三段圆弧交于A，B，D
6、三点，连接PA，PB，PD，则APBAPDBPD2，从而1234，所以coscossinsincoscos.答案：17.(1) 解析：原式tan 15tan(4530)2.-5分（2）122.-10分18. 解：(1)因为f(x)sin x(2cos xsin x)cos2xsin 2xsin2xcos2xsin 2xcos 2xsin，-3分所以函数f(x)的最小正周期是. -5分由,得，所以函数的单调增区间是-8分(2)f()，即sin，sin.因为，所以2，所以cos，所以sin 2sinsincos.-12分19. 【解析】（1）由题意得，解得，所以-6分（2）设，则，即，所以当，即时
7、，-12分20. 解：（1）当时，不等式显然成立，所以-1分当时，不等式等价于，-2分则对恒成立-3分在上是减函数，在上是增函数，-4分在上是增函数，-5分-6分（2）函数在区间上存在零点，即方程在区间上有解设当时，在上是增函数，所以当时，原方程有解-6分当时，在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数当，即时，在上是增函数，所以当时，原方程有解，由解得：当，即时，所以当时，原方程有解-8分当，即时，所以当时，原方程有解-10分综上所述：当时，当时，当时，-12分21. 【解析】（1）因为函数是奇函数，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函数的定义域为-6分（2），当时，所以因为,恒成立，所以，所以的取值范围是-12分22. 【解析】（1）证明：由，令，得令，得，又，则有，即对任意成立，所以是奇函数-6分（2），即，又是上的单调函数，所以在上是增函数又由（1）知是奇函数，分离参数得，即对任意恒成立，令，当时的最小值为，则要使对任意不等式恒成立，只要使得，故的取值范围是-12分