1、2021年高考数学模拟测试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1. 已知函数的定义域为集合M，集合N，则（ ）A. 1，3B. 0，2C. 0，1D. 1，4【答案】B【解析】【分析】由已知条件求出集合M，结合集合N，由交集的性质可得的值.【详解】解：由题意：令得，所以，所以，故选：B【点睛】本题主要考查交集的性质，考查学生对基础知识的理解，属于基础题.2. 平流层是指地球表面以上到的区域,下述不等式中,能表示平流层高度的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的
2、几何意义即可得解.【详解】解析:如图：设,则的中点为,由距离公式可得答案:D【点睛】此题考查根据绝对值的几何意义解决实际问题，关键在于正确理解绝对值的几何意义.3. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定形式书写.【详解】命题“”的否定是，.故选C【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题型.4. 某网站为了了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期间该“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图根据折线图，下列结论正确的是（ ）A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B.
3、月跑步平均里程逐月增加C. 月跑步平均里程高峰期大致在89月份D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳【答案】D【解析】分析】由折线图的意义、及中位数的定义即可判断出A错误；根据折线图中增减的几何意义可以判定B错误；根据纵轴的意义，观察最高点的大约月份可判定C错误，根据图形的波动幅度可以判定D正确.【详解】解：由折线图可知月跑步平均里程比6月份高的只有9,10,11，共3个月，低的有1,2,3,4,5,7,8共7个月，故6月份对应里程数不是中位数，因此A不正确 ；月跑步平均里程在1月到2月，7月到8月，10月到11都是减少的，故不是逐月增加，因此B不正确；月
4、跑步平均里程高峰期大致在9，10，11三个月，8月份是相对较低的，因此C不正确；从折线图来看，1月至5月的跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，因此D正确.故选:D.【点睛】本题考查了折线图的意义、及其统计量，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.5. 已知二次函数，且，是方程的两个根，则，的大小关系可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合二次函数解析式和零点的定义，可知，而抛物线开口向上，可得，在两根之外，结合选项即可得出答案.【详解】解：由题可知，并且是方程的两根，即有，由于抛物线开口向上，可得，在两根之外，结合选项可知A，B，C均错
5、，D正确，如下图.故选：D.【点睛】本题考查函数的零点的定义以及二次函数的图象与性质，属于基础题.6. 我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则该处的平地降雨量（盆中积水体积与盆口面积之比）为（ ）（台体体积公式：V台体，分别为上、下底面面积，h为台体的高，一尺等于10寸）A. 3B. 4C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意计算出盆中积水的体积除以盆口面积可得该处的平地降雨量.【详解】解：由题意可得：池盆盆口的半径为14寸，盆底半径为6寸，盆高为18寸，因为积水深九寸
6、，故水面半径为寸，则盆中水的体积为(立方寸)，故该处的平地降雨量为：(寸)，故选：A.【点睛】本题主要考查圆台的体积计算公式，考查学生的基础计算能力，属于基础题.7. 已知符号函数，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，求出的解析式，根据新函数的定义，分类讨论可得，即可得出答案【详解】解：根据题意，当时，可知，则，当时，可知，则，当时，可知，则，则有，所以.故选：C.【点睛】本题考查分段函数的应用，涉及新函数的定义，属于基础题8. 若定义域为的函数的导函数为，并且满足，则下列正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，可知，构造函
7、数，利用导数研究函数的单调性，可知在上单调递增，得出，整理即可得出答案【详解】解：由题可知，则，令，而，则，所以在上单调递增，故，即，故，即，所以.故选：B.【点睛】本题考查根据函数的单调性比较大小，考查构造函数和利用导数解决函数单调性问题，属于中档题二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9. 若集合M1，1，3，5，集合N3，1，5，则正确的是（ ）A. xN，xMB. xN，xMC. MN1，5D. MN3，1，3【答案】BC【解析】【分析】根据集合M1，1，3，5，集合N3，1，5，逐个
8、判断即可得解.【详解】对A，3 N，3M，故A错误；对B， 1N，1M，故B正确；对C，MN1，5，故C正确；对D，MN3，1，1，3，5，故D错误.故选：BC.【点睛】本题考查了集合及元素相关关系，也考查了集合的运算，其方法是对集合的元素进行分析判断，属于基础题.10. 下列不等式成立的是（ ）A. 若ab0，则a2b2B. 若ab4，则ab4C. 若ab，则ac2bc2D. 若ab0，m0，则【答案】AD【解析】【分析】由不等式的性质对各个选项进行推理、验证可得正确答案.【详解】解：对于A，若，根据不等式的性质则，故A正确；对于B，当，时，显然B错误；对于C，当时，故C错误；对于D，因为，
9、所以，所以所以，即成立，故D正确故选AD【点睛】本题主要考查不等式的性质及应用，考查学生的推理论证能力，属于基础题.11. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB4，BC2，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，则下列说法正确的是（ ）A. MN平面A1BDB. 平面MNB截长方体所得截面的面积为C. 直线BN与B1M所成角为60D. 三棱锥NA1DM的体积为4【答案】ACD【解析】【分析】画出长方体ABCDA1B1C1D1，结合图像，逐个判断即可得解.【详解】对A，由MN，所以 MN， MN平面A1BD，显然平面A1BD，平面A1BD，故A正确；根据两平行平面和同一平面相交，交线平行
10、的性质可得：，所以平面MNB截长方体所得图像为梯形，又因为，解得面积为，故B错误；对C，做DC中点H，则直线B1MBH，在BNH中，BH=HN=BN=,故BNH为等边三角形，直线BN与BH所成角为60，所以直线BN与B1M所成角为60，故C正确；对D，由，可得三棱锥NA1DM的体积为4，故D正确.【点睛】本题考查了空间线面关系，考查了异面直线所成角以及转体法求体积，考查了空间想象能力和转化思想，属于中当题.12. 已知函数，且，则关于的方程实根个数的判断正确的是（ ）A. 当时，方程没有相应实根B. 当或时，方程有1个相应实根C. 当时，方程有2个相异实根D. 当或或时，方程有4个相异实根【答
11、案】AB【解析】【分析】先由题中条件，得到；根据导数的方法，判定函数在时的单调性，求函数值域，再由得出或；再根据函数零点个数的判定方法，逐项判定，即可得出结果.【详解】由得，则；所以，故，当时，则，由得；由得；则，又，时，；即时，；当时，；由解得或；A选项，当时，与都无解，故没有相应实根；故A正确；B选项，当或时，方程有1个相应实根，即只要一个根，则只需或，解得或；故B正确；C选项，当时，有三个根，有一个根，所以方程有4个相异实根；故C错；D选项，时，方程有两个解；有一个解，共三个解；当时，方程有两个解；有一个解，共三个解；当时，方程无解；方程有三个解，共三个解；故D错.故选：AB.【点睛】本
12、题主要考查导数的方法研究方程的实根，考查方程根的个数的判定，属于常考题型.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13. 为了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.0t9.8根据上表可得回归直线方程，则t_【答案】8.5【解析】【分析】根据线性回归直线过中心点，分别求出收入和支出的平均数，代入即可得解.【详解】分别求出收入和支出的平均数，可得：，代入可得：，解得：，故答案为：.【点睛】本题考查了线性回归直线方程，考查
13、了线性回归直线过中心点的性质，易错点为直接代统计数据，计算量不大，属于基础题.14. 在的展开式中，的系数是_.【答案】10【解析】【分析】利用二项式定理展开式的通项公式即可求解.【详解】因为的展开式的通项公式为，令，解得.所以的系数为.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式，需熟记公式，属于基础题.15. 若函数导函数存在导数，记的导数为如果对x(a，b)，都有，则有如下性质：，其中n，(a，b)若，则_；在锐角ABC中，根据上述性质推断：sinAsinBsinC的最大值为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】构造函数，求导，则，由正弦函数的图象可知成立，根据函数的性
14、质，即可求得的最大值【详解】解：设，则，则，有如下性质：则，的最大值为，故答案为：，【点睛】本题考查函数的性质，考查正弦函数的性质，考查转化思想，属于中档题16. 已知正方体的棱长为4，以该正方体的一个顶点为球心，以为球的半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有弧长的和为_【答案】【解析】【分析】根据题意，不妨以D为球心，画出图形，可知正方体的表面被该球面所截得的弧长有相等的三部分，即，利用弧长公式求出，乘以3即可得答案【详解】解：由题可知，以该正方体的一个顶点为球心，以为球的半径作球面，如图，不妨以为球心，球面被正方体表面所截得3段相等的弧长，与上底面截得的弧长，是以为圆心，以4为半径的四分之一的圆周，所以，该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为：.故答案为：.【点睛】本题考查正方体与球的截面问题，关键是理解截面与球的关系，弧与球心的位置关系，属于中档题.